Cómo utilizar la ecuación de Clausius-Clapeyron para predecir la presión de vapor

La ecuación de Clausius-Clapeyron describe la transición entre las fases de dos estados de la materia de una misma sustancia. Es el caso del agua y las transiciones entre sus diferentes estados, como muestra el diagrama de fase de la figura. La ecuación de Clausius-Clapeyron se puede utilizar para determinar la presión de vapor en función de la temperatura, o también para calcular el calor de la transición de fase, que implica determinadas presiones de vapor a dos temperaturas diferentes. La presión de vapor y la temperatura no suelen tener una relación lineal; en el caso del agua la presión de vapor aumenta más rápido que la temperatura. La ecuación de Clausius-Clapeyron permite calcular la pendiente de la recta tangente en cada punto de la curva que representa la variación de la presión de vapor en función de la temperatura.

Veamos una aplicación de la ecuación propuesta por Rudolf Clausius y Benoit Emile Clapeyron. La presión de vapor del 1-propanol es 10 torr a 14,7 °C, y el calor de vaporización del 1-propanol = 47,2 kJ / mol; ¿cuál es la presión de vapor a 52,8 °C?

La expresión de la ecuación de de Clausius-Clapeyron es la siguiente

ln[P_T1,vap / P_T2,vap] = (ΔH_vap / R)[1/T₂ – 1/T₁]

Esta ecuación relaciona las presiones de vapor y la temperatura en dos estados, el 1 y el 2, y el calor de vaporización, expresado por la entalpía de vaporización ΔH_vap. En nuestro problema el estado 1 corresponderá a la temperatura T₁ = 14,7 °C y presión de vapor P_T1,vap = 10 torr, mientras que el estado 2 será el que tenga una temperatura T₂ = 52,8 °C, siendo la presión P_T2,vap el valor que queremos determinar. R es la constante de los gases ideales; R = 0.008314 kJ / K mol.

En la ecuación de Clausius-Clapeyron la temperatura esta expresada en valores de la escala Kelvin, por lo que el primer paso es convertir las temperaturas de nuestro problema de grados Celsius a la escala Kelvin. Para ello hay que sumar a 273,15, y entonces T₁ = 287,85 K y T2 = 325,95 K

Ahora podemos sustituir los valores de nuestro problema en la ecuación de Clausius-Clapeyron.

ln[10 / P_T2,vap] = (47,2 / 0,008314)[1/325,95 – 1/287,85]

Si realizamos las operaciones indicadas en el término de la derecha de la igualdad se obtiene

ln[10 / P_T2,vap] = -2,305

Para poder despejar el valor de P_T2,vap que está afectado por el logaritmo, aplicamos el antilogaritmo a ambos lados de la igualdad, o lo que es equivalente, aplicamos la potenciación de ambos términos de la igualdad al número e (2.718), y se obtiene la siguiente igualdad:

10 / P_T2,vap = 0,09972

Calculando el valor inverso de ambos lados de la igualdad y pasando el valor 10 se obtiene que

P_T2,vap = 100,3

Por lo tanto, la presión de vapor del 1-propanol a 52,8 °C es 100,3 torr.

Fuentes

Goldberg, David. 3000 Solved problems in chemistry. McGraw-Hill Education 2011.

Haynes, William. CRC Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press Book, 2012.