Dinámica de fluidos: estudio de los movimientos de líquidos y gases

La dinámica de fluidos, o fluidodinámica, es una disciplina de la física que estudia el movimiento de los fluidos, es decir, los líquidos y los gases, incluyendo la interacción entre dos fluidos y la de un fluido con los materiales de contención o contorno. La dinámica de fluidos es una de las dos ramas de la mecánica de los fluidos, siendo la otra el estudio estático o en reposo de los fluidos, es decir, la estática de fluidos.

La dinámica de fluidos

La dinámica de fluidos supone un modelo macroscópico de la materia y sus interacciones. En este contexto el término «fluido» hace referencia tanto a líquidos como a gases; recordemos que la diferencia radica en que un líquido, o fluido no compresible, no modifica su volumen al aumentar la presión, mientras que un gas, un fluido compresible, disminuye su volumen al aumentar la presión. La hipótesis fundamental es que un fluido es un material continuo en el espacio que ocupa, y por lo tanto no se considera su composición microscópica, sus átomos y moléculas o componentes discontinuos.

La dinámica de fluidos también se denomina fluodinámica; en el caso de los fluidos incompresibles, los líquidos, se denomina hidrodinámica, y aerodinámica cuando se estudian fluidos compresibles, los gases. La magnetohidrodinámica estudia la dinámica de los fluidos conductores eléctricos interactuando con campos eléctricos y magnéticos. El estado de la materia denominada plasma a bajas temperaturas también se puede estudiar con modelos de la dinámica de fluidos.

Como en todo modelo físico, la dinámica de fluidos se estructura sobre una serie de hipótesis y principios, algunos de ellos más generales, que corresponden a la mecánica de fluidos. Uno de los primeros principios que se postularon históricamente es el relacionado con la flotabilidad; el principio de Arquímedes, planteado por el físico y matemático de la antigua Grecia en el siglo III antes de Cristo. El principio de Arquímedes postula que un cuerpo parcial o totalmente sumergido en un líquido en reposo sufre una fuerza vertical ascendente igual al peso del líquido desalojado por el cuerpo. Tal como surge del postulado, el principio corresponde a la estática de los fluidos.

Cuando se estudia un fluido en movimiento, la presión, la velocidad y la densidad son tres variables cruciales en la fluidodinámica. La densidad se suele representar con el símbolo ρ, la velocidad con v y la presión con p.

El principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli es uno de los principios de la dinámica de fluidos, postulado por Daniel Bernoulli en 1738. El principio se postula para un fluido ideal, sin viscosidad, y dice que un fluido circulando en cañerías en un circuito cerrado tiene una energía que permanece constante. Las distintas formas de energía, la cinética y la potencial, se compensan para mantener la energía total constante. La presión disminuye cuando la velocidad del fluido aumenta. El principio de Bernoulli es válido cuando no hay pérdida de energía en otros procesos físicos, o son muy pequeñas y se pueden despreciar, como la radiación de calor, las fuerzas de viscosidad o la turbulencia.

El principio de Bernoulli fue expresado matemáticamente por Leonhard Euler en la denominada ecuación de Bernoulli. La ecuación expresa la conservación de la suma de las tres formas de energía en cualquier punto del fluido en el sistema; la energía cinética, la energía del flujo expresada por la presión y la energía potencial.

(ρ.v²/2) + p + ρ.g.z = k

donde ρ es la densidad del fluido, v es su velocidad y p es su presión; g es la aceleración de la gravedad y z es la altura del punto del sistema que se considera respecto de un nivel de referencia. La suma de estas tres formas de energía es igual a una constante k en cualquier punto del sistema, y por lo tanto se podrá igualar esta constante en dos puntos distintos a y b, pudiendose relacionar las variable hidrodinámicas de la siguiente forma.

(ρ.v_a²/2) + p_a + ρ.g.z_a = (ρ.v_b²/2) + p_b + ρ.g.z_b

La viscosidad y el fluido newtoniano

La viscosidad es un parámetro fundamental de los fluidos. La viscosidad se define como la resistencia del fluido a su deformación o escurrimiento. Se diferencian dos tipos de viscosidad: la viscosidad dinámica μ, y la viscosidad cinemática ν = μ/ρ.

Junto a la definición de fluido viscoso otro concepto importante en la fluidodinámica es el de fluido newtoniano. Son los fluidos en los que la viscosidad se puede considerar constante a una cierta presión y temperatura, y dicha viscosidad no depende de otras variables del fluido, como fuerzas o velocidades. Los fluidos newtonianos son los más sencillos de estudiar, siendo el agua y los aceites los ejemplos más comunes. Esta hipótesis permite plantear una relación lineal entre la fuerza a la que se somete un fluido para desplazarse entre dos superficies, y la velocidad de flujo del fluido. El caso típico, que se muestra en la figura siguiente, es el de una superficie A que se mueve a una velocidad v sobre otra superficie (plano B) separada por una distancia y, distancia ocupada por un fluido newtoniano de viscosidad μ.

Si el fluido es newtoniano, la fuerza F que se opone a movimiento es F = μ.A.(v/y). De esta forma, si se tiene un fluido que se mueve sobre una superficie aplicándole una fuerza constante, se obtiene una variación de velocidad del fluido lineal con la distancia a la superficie fija, donde la velocidad del fluido es cero.

El flujo

Dado que la dinámica de fluidos consiste en el estudio de los fluidos en movimiento, en primer término debemos definir un parámetro fundamental que permite abordar este análisis. Este parámetro es el flujo, que es la cantidad de fluido que se desplaza a través de una cierta superficie por unidad de tiempo. El concepto de flujo se utiliza para describir una amplia gama de situaciones que involucran fluidos: el aire que sopla a través de un orificio o el líquido que se traslada dentro una cañería o sobre una superficie.

Como ya se dijo, un fluido compresible, típicamente un gas, es aquel que disminuye su volumen al aumentar la presión, esto es, al comprimirlo. Es posible reducir la sección de un conducto de aire y mantener el mismo flujo transportando el aire a la misma velocidad; para ello habrá que aumentar la presión del sistema para contener la misma masa de aire en un volumen menor. Cuando un fluido compresible está en movimiento puede haber variaciones espaciales de su densidad. Por el contrario, un fluido incompresible en movimiento no modifica su densidad en ningún punto del sistema.

El flujo de un fluido puede tener varias características, dependiendo del sistema que se estudia y de sus condiciones. Si el flujo no cambia con el tiempo se dice que es constante. Y si el flujo está en estado estacionario, ello implica que las propiedades del fluido, como la velocidad o la densidad en cada punto tampoco varían con el tiempo. Podría suceder que se tuviese un sistema en el cual haya un flujo constante pero las propiedades del fluido variasen, en cuyo caso es flujo no sería estacionario. En cambio la afirmación inversa sí es correcta: todo flujo en estado estacionario implica flujos constantes. Un caso muy sencillo es agua fluyendo por una cañería impulsada por una bomba. El flujo, la cantidad de agua que pasa por una sección de la cañería por unidad de tiempo (litros por minuto, por ejemplo), es constante. Además, las propiedades del agua en cada punto de la cañería no varían con el tiempo, por lo que el flujo también está en estado estacionario.

Por el contrario, si alguna propiedad del fluido varía con el tiempo en algún punto del sistema, se tiene un flujo inestable o un estado transitorio del flujo. La lluvia que fluye por una canaleta durante una tormenta es un ejemplo de flujo inestable; la cantidad de agua que pasa por una sección de la canaleta por unidad de tiempo varía con la intensidad de la lluvia. Los sistemas en estados inestables o transitorios son más difíciles de estudiar que los estacionarios, ya que las variaciones con el tiempo hacen más complejo el abordaje de la situación.

Flujo laminar y flujo turbulento

Una primer aproximación a la idea de flujo laminar es pensar en el movimiento suave de un fluido, como el aceite fluyendo lentamente en una superficie; en contraposición, en un flujo turbulento el fluido se va mezclado caóticamente en su seno a medida que se desplaza el volumen macroscópico. La figura siguiente muestra esquematicamente cómo sería el flujo laminar y el turbulento en un fluido que se desplaza en una cañería, donde las flechas simbolizan la trayectoria de pequeños volúmenes de fluido. De acuerdo con esta definición, un flujo turbulento es un estado de flujo inestable. Sin embargo, con un flujo turbulento se puede tener un flujo constante, pues aunque el fluido se vaya mezclando en su seno a medida que se traslada, puede ser que la cantidad total de fluido que atraviesa una superficie por unidad de tiempo no varíe con el tiempo.

En ambos tipos de flujo se pueden producir remolinos, vórtices y recirculaciones. La diferencia entre ambos flujos radica en el movimiento caótico de los pequeños volúmenes de fluido, independientemente del movimiento macroscópico.

El parámetro físico que determina si un flujo es laminar o turbulento es el número de Reynolds, Re. Este parámetro fue propuesto por el ingeniero y matemático irlandés Osborne Reynolds en 1883. Los trabajos de investigación de Reynolds y los desarrollados por el físico y matemático irlandés George Gabriel Stokes y el francés Claude Louis Naiver en la segunda mitad del siglo XIX permitieron desarrollar las expresiones matemáticas fundamentales de la fluidodinámica, las ecuaciones de Navier-Stokes, válidas para fluidos newtonianos.

El número de Reynolds expresa una relación entre las fuerzas de inercia en un fluido y las fuerzas asociadas a la viscosidad. En el caso de un líquido fluyendo por una cañería recta, el número de Reynolds tiene la siguiente expresión

Re = ρ.v.D/μ

donde ρ es la densidad del fluido, μ es su viscosidad, v es su velocidad en la cañería y D es el diámetro de la cañería.

Si bien la expresión del número de Reynolds depende del sistema que se estudia, se trata un parámetro adimensionado, sin unidades, y por lo tanto la interpretación de su valor es independiente de las características del sistema. Valores altos de Re corresponden a flujo turbulento, mientras que valores bajos corresponden a flujo laminar. La importancia en determinar esta característica del flujo radica en que tanto las propiedades del flujo como el modelo matemático con el cual estudiar el sistema son diferentes.

El flujo en una tubería y en un canal abierto

Dos sistemas que involucran fluidos en movimiento que resulta interesante comparar son el flujo a través de una cañería y el flujo en un canal abierto. En el primer caso, el fluido se desplaza contenido dentro de los límites rígidos de una contención, como por ejemplo agua fluyendo dentro de un caño o aire moviéndose dentro de un conducto. En el caso de flujo en un canal abierto hay una sección del flujo que no está en contacto con una superficie rígida, es decir, que está abierta. Este es el caso de un río, del agua de lluvia que fluye por una canaleta o de un canal de riego. En estos ejemplos la superficie del agua que está en contacto con el aire es la superficie libre del flujo.

El flujo en una cañería es impulsado por la presión que se ejerce en el fluido por una bomba u otro mecanismo, o por la gravedad. Pero en los sistemas de canal abierto la principal fuerza que actúa es la gravedad. Los sistemas de abastecimiento de agua potable suelen utilizar la fuerza de la gravedad para distribuir el agua previamente almacenada en tanques elevados sobre el nivel de las casas. La diferencia de altura genera una presión sobre el fluido dada por la fuerza de la gravedad sobre la superficie libre del agua almacenada en el tanque.

Las aplicaciones de la dinámica de fluidos

Dos tercios de la superficie de la Tierra están cubiertos por agua, y a su vez el planeta está cubierto por una capa de gases, la atmósfera. Y estos fluidos están mayormente en movimiento. Por lo tanto, la dinámica de los fluidos está intensamente relacionada con la vida y la naturaleza, además de las múltiples aplicaciones en los desarrollos tecnológicos de la humanidad. Veamos cuatro ramas de la ciencia y la tecnología que se basan en aplicaciones de la dinámica de los fluidos.

Oceanografía, meteorología y las ciencias del clima. La atmósfera es una mezcla de gases en movimiento que se puede analizar con modelos de fluidodinámica, y es objeto de estudio de las ciencias de la atmósfera. Al igual que el estudio de las corrientes oceánicas, cruciales para comprender y predecir los patrones climáticos, que también se pueden estudiar con modelos de la dinámica de fluidos.

Aeronáutica. El comportamiento de los aviones, en todas sus variedades y en los diferentes aspectos en que es necesario estudiarlos, es materia de estudio de la dinámica de fluidos compresibles.

Geología y geofísica. Es estudio del movimiento de las placas tectónicas y de los procesos volcánicos se relaciona con el movimiento del magma, la materia fluida que discurre en las profundidades de la Tierra. La aplicación de modelos fluidodinámicos es fundamental en el estudio de estos procesos.

Hematología y hemodinámica. El comportamiento de los fluidos es fundamental en todos los procesos biológicos, tanto a nivel celular como en la fisiología de los organismos, en las soluciones y en las suspensiones, como lo es la sangre. La fluidodinámica permite elaborar modelos para estudiar estos fluidos esenciales para la vida.

Fuentes

Peñaranda Osorio, Caudex Vitelio. Mecánica de fluidos. ECOE Ediciones, 2018.

Mott, Robert. Mecánica de Fluidos. Pearson Educación, 6ª edición, México,2006.