Tabla de Contenidos
Khi tính toán độ lệch chuẩn, hai tình huống phải được xem xét: độ lệch chuẩn của một tổng thể hoặc một tập hợp các giá trị và độ lệch chuẩn của một mẫu.
Chúng ta hãy nhớ rằng, trước khi đi sâu vào hai định nghĩa, rằng độ lệch chuẩn σ là một tham số cho phép đánh giá mức độ phân tán của một tập hợp các giá trị . Nếu tính trung bình của một tập hợp các giá trị, thì độ lệch chuẩn đánh giá sự khác biệt của các giá trị trong tập hợp so với giá trị trung bình. Và trung bình cộng của một tập hợp n giá trị được định nghĩa là tổng của tất cả chúng chia cho số n giá trị . Công thức chung được sử dụng để tính độ lệch chuẩn σ được trình bày bên dưới; bao gồm trừ đi từng giá trị của tập hợp mà chúng tôi phân tích, mà chúng tôi lưu ý với chỉ số i, trung bình của tất cả các giá trị; chúng tôi bình phương từng sự khác biệt này và thêm chúng; Chúng tôi chia kết quả cho số lượng giá trị trong tập hợp trừ đi 1 và tính căn bậc hai của giá trị này.
Mặc dù cả hai định nghĩa về độ lệch chuẩn đều đánh giá tính biến thiên, nhưng có những khác biệt về khái niệm giữa việc tính toán trên tổng thể và trên một mẫu. Sự khác biệt liên quan đến sự phân biệt giữa một biến thống kê và một tham số toán học. Nếu dữ liệu được thu thập từ tất cả các thành viên của dân số hoặc một tập dữ liệu xác định được nghiên cứu, thì đây là phép tính độ lệch chuẩn của dân số. Nếu bạn đang phân tích dữ liệu đại diện cho một mẫu từ một tổng thể lớn hơn, thì đó là phép tính độ lệch chuẩn của một mẫu. Hình dưới đây minh họa bằng đồ họa sự khác biệt. Độ lệch chuẩn của tổng thể là một tham số toán học có giá trị xác định; Độ lệch chuẩn của một mẫu là một tham số thống kê đánh giá một tập hợp dữ liệu mà kết quả của nó được chiếu vào một tập hợp lớn hơn. Đánh giá này phụ thuộc vào mẫu, nó không phải là một giá trị xác định, như trong trường hợp dân số.
Về mặt chất lượng, sự khác biệt trong định nghĩa ngụ ý một cách tính hơi khác; Trong trường hợp độ lệch chuẩn của một mẫu, chênh lệch giữa mỗi giá trị và giá trị trung bình bình phương được chia cho số giá trị trừ đi 1 ( n – 1), như thể hiện trong công thức trước đó. Trong trường hợp độ lệch chuẩn của dân số, nó được chia cho n .
Ví dụ
Hãy xem một ví dụ để sửa chữa các ý tưởng. Hãy lấy một bộ giá trị và tính độ lệch chuẩn theo hai định nghĩa. Nhóm như sau và chứa 5 giá trị ( n = 5), như sau:
1, 2, 4, 5, 8
Trung bình cộng của các giá trị này có biểu thức sau
(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4
Sự khác biệt của từng giá trị và bình phương trung bình được biểu diễn theo trình tự sau
(1 – 4) 2 = 9
(2 – 4) 2 = 4
(4 – 4) 2 = 0
(5 – 4) 2 = 1
(8 – 4) 2 = 16
Tổng của năm giá trị là 30.
Trong trường hợp tính độ lệch chuẩn của tổng thể, giá trị này phải chia cho n , 5 trong ví dụ này và kết quả là 6 . Trong trường hợp độ lệch chuẩn của mẫu cần chia cho n – 1; 4 trong trường hợp này và kết quả là 7.5 . Để hoàn thành phép tính, chúng ta phải lấy căn bậc hai; khoảng 2,4495 nếu là tổng thể và khoảng 2,7386 nếu là mẫu.
Đài phun nước
Yadolah Dodge. Bách khoa toàn thư ngắn gọn về thống kê . New York: Mùa xuân, 2010.
