Tabla de Contenidos
“Tối đa” và “tối thiểu” có thể được sử dụng để tính phạm vi của tập dữ liệu trong thống kê mô tả hoặc để tính các giá trị cực trị của hàm trong phép tính vi phân. Ở đây chúng ta nói về cả hai cách sử dụng.
Tối đa và tối thiểu trong thống kê
Trong thống kê, cực đại và cực tiểu của mẫu hay còn gọi là quan sát lớn nhất và nhỏ nhất là giá trị của các phần tử lớn nhất và nhỏ nhất trong một tập dữ liệu (tức là mẫu).
Nếu có các ngoại lệ trong mẫu, chúng nhất thiết phải bao gồm giá trị tối đa hoặc tối thiểu của mẫu, hoặc cả hai, tùy thuộc vào việc chúng cực cao hay cực thấp. Tuy nhiên, nếu chúng không cách xa các quan sát khác một cách bất thường, thì giá trị cực đại và cực tiểu của mẫu không nhất thiết là các giá trị ngoại lệ.
Do đó, mức tối thiểu và mức tối đa cũng hữu ích để hiểu một tập hợp dữ liệu nhất định. Hãy lấy ví dụ về cân nặng của 12 con giáp này.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
Sử dụng tập dữ liệu về trọng lượng của trẻ em ở trên, chúng ta có thể tìm thấy mức tối thiểu và tối đa. Tối thiểu chỉ đơn giản là quan sát thấp nhất, trong khi tối đa là quan sát cao nhất. Cách dễ nhất để biết đâu là mức tối thiểu và tối đa của một tập dữ liệu là sắp xếp chúng từ nhỏ nhất đến lớn nhất:
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
Vì vậy, đối với dữ liệu của chúng tôi, tối thiểu là 13 và tối đa là 110.
Tối đa và tối thiểu trong tính toán
Trong giải tích, các thuật ngữ cực đại và cực tiểu dùng để chỉ các giá trị cực trị của hàm số, tức là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà hàm số đạt tới.
Tối đa có nghĩa là giới hạn trên hoặc số tiền lớn nhất có thể. Cực đại tuyệt đối của hàm số là số lớn nhất chứa trong khoảng của hàm số. Nói cách khác, nếu f(a) lớn hơn hoặc bằng f(x) , với mọi x thuộc tập xác định của hàm thì f(a) là điểm cực đại tuyệt đối.
Ví dụ: hàm f(x) = -16×2 + 32x + 6 có giá trị lớn nhất là 22 đối với x = 1 . Mỗi giá trị của x tạo ra một giá trị của hàm nhỏ hơn hoặc bằng 22, vì vậy 22 là giá trị lớn nhất tuyệt đối. Về mặt đồ thị, cực đại tuyệt đối của hàm là giá trị của hàm tương ứng với điểm cao nhất trên biểu đồ.
Ngược lại, mức tối thiểu có nghĩa là giới hạn thấp hơn hoặc số tiền nhỏ nhất có thể. Giá trị cực tiểu tuyệt đối của một hàm là số nhỏ nhất trong phạm vi của nó và tương ứng với giá trị của hàm tại điểm thấp nhất trên đồ thị của nó.
Lý thuyết để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số dựa trên thực tế là đạo hàm của hàm số bằng hệ số góc của tiếp tuyến. Khi các giá trị của hàm tăng khi giá trị của biến độc lập tăng, các đường tiếp tuyến với đồ thị của hàm có hệ số góc dương và hàm được cho là tăng.
Ngược lại, khi các giá trị của hàm giảm khi giá trị của biến độc lập tăng, các đường tiếp tuyến có hệ số góc âm và hàm được cho là giảm. Tại điểm chính xác mà hàm số đi từ tăng sang giảm hoặc từ giảm sang tăng, tiếp tuyến nằm ngang (độ dốc bằng 0) và đạo hàm bằng không.
nguồn
- Becerril, E. (sf). Chức năng tăng và giảm .
- Franco, A. (2016). Thống kê: giá trị tối đa và tối thiểu.
- Yêu cầu, B. (2014). Cực đại và cực tiểu của hàm số .
- Santiago , R., Gomez, J. & Parra, B. (2003). Lý thuyết về cực đại và cực tiểu .
