Tabla de Contenidos
Dạng tung độ gốc của phương trình bậc nhất là một cách biểu diễn phương trình đó dưới dạng phương trình của một đường thẳng . Nói cách khác, nó được biểu diễn bằng cùng một dạng toán học như một hàm mà khi được biểu thị trong hệ tọa độ Descartes sẽ cho kết quả là một đường thẳng. Một phương trình tuyến tính được biểu diễn theo cách này có dạng toán học sau:
Có thể thấy, cách biểu diễn các phương trình tuyến tính này được đặc trưng bởi biến mà chúng ta thường coi là biến phụ thuộc (trong hầu hết các trường hợp và , mặc dù điều này có thể thay đổi) bị cô lập ở một trong các thành viên của phương trình (thường là bên trái) với hệ số 1; trong khi thành viên khác bao gồm một thuật ngữ chứa biến độc lập (thường là x ) và một thuật ngữ độc lập.
Giải thích phương trình tuyến tính ở dạng hệ số góc-chặn
Khi được biểu thị theo cách này, hệ số của biến độc lập, trong trường hợp này là m , biểu thị độ dốc của đường thẳng khi phương trình này được vẽ trên đồ thị trong hệ tọa độ Descartes.
Mặt khác, thuật ngữ độc lập, trong trường hợp này là b , biểu thị điểm mà tại đó đường thẳng cắt hoặc cắt trục tung hoặc trục y, như thể hiện trong biểu đồ sau. Đó chính xác là lý do tại sao nó được gọi là dạng chặn dốc.
giải thích độ dốc
Hệ số góc ( m ) cho biết giá trị của y của một điểm trên đường thẳng thay đổi bao nhiêu khi tăng giá trị của x lên một đơn vị , do đó, nó thể hiện hệ số góc của đường thẳng. Giá trị này có thể là bất kỳ số hữu tỷ nào, cả dương và âm. Có ba phạm vi giá trị có thể được hiểu khác nhau:
- Hệ số góc dương (m>0) biểu thị rằng đường thẳng đi lên khi chúng ta di chuyển từ trái sang phải trên biểu đồ.
- Khi thuật ngữ biến độc lập không xuất hiện (nghĩa là khi không có x trong phương trình), điều đó có nghĩa là hệ số góc bằng 0 (m=0). Trong trường hợp này, đường nằm ngang hoặc song song với trục hoành (trục x).
- Khi hệ số góc âm (m<o), đường thẳng đi xuống khi chúng ta di chuyển từ trái sang phải trên biểu đồ.
Giải thích của giao lộ
Số hạng độc lập, b , biểu thị giao điểm của đường thẳng với trục tung độ, nghĩa là với trục y trong hệ tọa độ Descartes. Trong những trường hợp không có số hạng độc lập, người ta hiểu giá trị của nó bằng 0 (b=0) nên đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Các trường hợp đặc biệt của phương trình đường thẳng ở dạng hệ số góc
Trường hợp 1: y = b
Khi phương trình có dạng trước đó, tức là khi số hạng của biến độc lập không xuất hiện, thì người ta hiểu rằng hệ số góc bằng 0 và do đó, phương trình biểu thị một đường nằm ngang đi qua điểm (0;b ).
Trường hợp 2: y = mx
Khi không có số hạng độc lập, điều đó có nghĩa là giá trị của nó bằng 0 và do đó, nó cắt trục y tại 0. Điều này có nghĩa là đường thẳng đi qua gốc của hệ tọa độ.
Trường hợp 3: 0 = mx + b
Trong trường hợp này, nó bao gồm một đường thẳng đứng (song song với trục y) cắt trục hoành (hoặc trục x) tại điểm x = – b/m, như thể hiện trong biểu đồ trước.
Đây là một dạng bất thường của phương trình đường thẳng trong đó hệ số m và số hạng độc lập b mất đi ý nghĩa bình thường của chúng. Một đường thẳng đứng có độ dốc không xác định, nghĩa là độ dốc của nó không tồn tại. Điều này không giống như nói rằng hệ số góc của nó bằng không.
Mặt khác, vì nó là đường thẳng đứng song song với trục y nên nó không bao giờ cắt trục đó. Do đó, thuật ngữ độc lập, b, không còn biểu thị giao điểm như trong các trường hợp trước.
Ưu điểm của hình thức chặn dốc
So với các cách biểu diễn phương trình tuyến tính khác, dạng hệ số góc-chặn có những ưu điểm sau:
- Ngay lập tức trả về các giá trị của độ dốc và tung độ gốc của đường thẳng.
- Phần trên cho phép hình dung một cách rất đơn giản và nhanh chóng đồ thị của một phương trình tuyến tính trong hệ tọa độ Descartes.
- Bằng cách cung cấp giá trị của độ dốc, nó cho phép bạn nhanh chóng tính toán góc mà đường tạo với trục x bằng cách sử dụng tiếp tuyến.
- Nó cho phép bạn nhanh chóng biết được hai đường thẳng có song song với nhau hay không, đơn giản bằng cách so sánh hệ số góc của chúng.
- Nó cho phép bạn nhanh chóng xác định xem hai đường thẳng có vuông góc với nhau hay không.
- Chỉ cần nhìn vào dạng của phương trình là chúng ta biết ngay nó là một đường thẳng tăng, giảm, nằm ngang hay thẳng đứng.
- Cho phép bạn tính toán tọa độ y của bất kỳ điểm nào trên đường thẳng với giá trị x của nó trong một bước.
- Nó tạo điều kiện thuận lợi cho phương pháp thay thế để giải các hệ phương trình tuyến tính hai biến vì phương trình đã được giải cho một trong số chúng (y).
Các bước chuyển dạng chuẩn sang dạng hệ số góc
Ngoài dạng tung độ gốc, phương trình của một đường thẳng cũng có thể được biểu diễn theo những cách khác, trong đó quan trọng nhất là dạng chuẩn:
Trong trường hợp này, các hệ số A, B, C là các số nguyên. Khi bạn có một phương trình được biểu diễn theo cách này và bạn muốn viết nó ở dạng hệ số góc-hệ số chặn, bạn chỉ cần thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Ax được trừ từ cả hai vế của phương trình.
Bước 2: chia tất cả các hệ số và số hạng độc lập cho hệ số B (bao gồm cả dấu của nó).
Bước 3: Nếu có thể, hãy đơn giản hóa bất kỳ phân số nào phát sinh từ phép chia.
Ví dụ về chuyển đổi từ dạng tiêu chuẩn sang dạng hệ số góc
Ví dụ 1: 3x + 2y = 4
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Như bạn có thể thấy, phương trình này tương ứng với một đường thẳng giảm dần cắt trục y tại 2.
Ví dụ 2: x – 4y = 6
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Trong trường hợp này, kết quả là một đường giảm dần cắt trục y tại -1,5.
Người giới thiệu
- Phương trình vẽ đồ thị ở dạng Độ dốc-Giao điểm (sf). Lấy từ https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U04L1T3/TopicText/es/text.html
- Học viện Khan (nd). giới thiệu hình thức dốc-chặn | Đại số (bài viết) . Truy cập ngày 20 tháng 7 năm 2021, từ https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:forms-of-linear-equations/x2f8bb11595b61c86:intro-to-slope-intercept-form/a/introduction-to-slope -intercept-hình thức
- MiProfe (2020, ngày 12 tháng 5). Phương trình của đường thẳng ở dạng hệ số góc của nó . Truy cập ngày 20 tháng 7 năm 2021, từ https://miprofe.com/ecuacion-de-la-recta-en-su-forma-pendiente-interseccion/
- Rodrigo, R. (2020, ngày 18 tháng 9). ▷ Phương trình tuyến tính: Giao điểm, Dạng chuẩn và Đồ thị . Truy cập ngày 20 tháng 7 năm 2021, từ https://estudyando.com/ecuaciones-lineales-intersecciones-forma-estandar-y-graficos/
