Tabla de Contenidos
Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu là
- Bề mặt = 4πr 2
- Âm lượng = (4/3)πr 3
2. Tính diện tích và thể tích hình nón
Hình nón là hình chóp có đáy là hình tròn, có các cạnh nghiêng cắt nhau tại trung điểm trên trục của hình nón, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy đi qua tâm của chu vi tạo thành đáy của hình nón, như hình Bạn có thể thấy ở hình trên. Để tính diện tích bề mặt hoặc thể tích của nó, phải biết bán kính của đáy r và chiều dài của cạnh s . Nếu không biết giá trị của độ dài cạnh s , nó có thể được tính bằng cách biết chiều cao của hình nón h (xem hình trên).
s = √ (r 2 + h 2 )
Diện tích toàn phần của hình nón có thể được tính bằng tổng diện tích của mặt đáy và diện tích của mặt bên.
- Diện tích cơ sở: πr 2
- Diện tích bên: πrs
- Tổng diện tích = πr 2 + πrs
Để tính thể tích của hình nón, bạn chỉ cần bán kính đáy và chiều cao.
- Âm lượng = 1/3 πr 2 h
3. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Tính toán bề mặt và thể tích dễ dàng hơn đối với hình trụ so với hình nón. Hình trụ có đáy là hình tròn và các đường khi quay tạo ra mặt bên thì song song và vuông góc với mặt đáy. Để tính diện tích bề mặt hoặc thể tích của nó, chỉ cần bán kính r và chiều cao h .
Như trong trường hợp của hình nón, diện tích bề mặt là tổng của các bề mặt tạo nên nó; tổng diện tích của đáy trên và đáy dưới (bằng nhau) và diện tích của mặt bên.
- Bề mặt = 2πr 2 + 2πrh
- Khối lượng = πr 2h
4. Tính diện tích và thể tích của lăng trụ đứng
Một hình chữ nhật mở ra trong không gian ba chiều trở thành một lăng trụ chữ nhật; Hoặc chỉ là một hộp. Khi tất cả các cạnh của lăng trụ đứng hình chữ nhật bằng nhau thì lăng trụ đó trở thành hình lập phương. Do đó, cả diện tích bề mặt và thể tích đều được tính bằng cùng một công thức. Đối với điều này, cần phải biết độ lớn của ba cạnh của lăng kính; a, b và c ở hình trên.
- Diện tích = 2(ab) + 2(bc) + 2(ac)
- khối lượng = abc
Nếu chúng ta có một khối lập phương với cạnh a , các công thức trước đó trở thành
- Diện tích hình lập phương = 6a 2
- Thể tích khối lập phương = a 3
5. Tính diện tích và thể tích của hình chóp có đáy là hình vuông
Trong trường hợp này, chúng ta thấy các công thức được sử dụng để tính diện tích bề mặt và thể tích của một kim tự tháp có đáy là hình vuông và các tam giác đều trên các mặt của nó. Để tính toán, cần biết cạnh hình vuông của đáy b và chiều cao h , đây là khoảng cách từ tâm hình vuông của đáy đến đỉnh, như thể hiện trong hình trên. Và s sẽ là chiều cao của mỗi tam giác đều tạo nên các mặt của hình chóp, có thể tính theo công thức sau.
s = √ ((b/2) 2 + h 2 )
Như trong các trường hợp trước, diện tích bề mặt là tổng diện tích của mặt đáy cộng với diện tích của bốn hình tam giác đều của các mặt.
- Bề mặt = 2bs + b 2
- Khối lượng = (1/3) b 2h
6. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ đứng tam giác cân
Để áp dụng các công thức tính diện tích bề mặt và thể tích của lăng trụ tam giác cân, cần có ba tham số, theo hình trên; đáy của tam giác cân b , chiều cao của tam giác h và chiều dài của lăng trụ l . Các định nghĩa được hoàn thành với cạnh s của tam giác cân. Cạnh s của tam giác có thể được tính từ các dữ liệu khác của tam giác theo công thức sau.
s = √ ((b/2) 2 + h 2 )
Các công thức tính diện tích bề mặt và thể tích như sau.
- Diện tích = bh + 2 l s + l b
- Khối lượng = (1/2)bh l
Nếu muốn tính diện tích và thể tích của một lăng trụ đứng không phải là tam giác cân, bạn có thể áp dụng cách làm sau. Bạn có thể xác định diện tích A và chu vi P của đáy và sử dụng các công thức sau.
- Bề mặt = 2A + Pl
- Khối lượng = A l
7. Tính diện tích và độ dài hình tròn
Hình trên cho thấy khu vực của một đường tròn bán kính r được xác định bởi góc θ , góc này có thể được biểu thị bằng độ hoặc radian. Để tính diện tích của cung tròn và độ dài của cung, góc θ cần được biểu thị bằng radian, vì vậy nếu nó được biểu thị bằng độ thì việc chuyển đổi phải được thực hiện theo công thức sau.
góc θ tính bằng radian = (góc θ tính bằng độ) π /180
Diện tích của khu vực hình tròn và chiều dài của cung được tính bằng các công thức sau.
- Diện tích = (θ/2) r 2 θ tính bằng radian
- Cung L = θr θ tính bằng radian
Diện tích và chu vi của hình tròn là một trường hợp riêng của hình cung, xảy ra khi góc θ bằng 2 π . Vì vậy, diện tích và chu vi của một vòng tròn được tính như sau.
- Diện tích hình tròn = π r 2
- Chu vi = 2 π r
8. Tính diện tích hình elip
Hình elip, còn được gọi là hình bầu dục và có thể được xác định là hình tròn kéo dài, là tập hợp các điểm có tổng khoảng cách đến hai điểm cố định gọi là tiêu điểm là không đổi. Trong hình trên, tiêu điểm được thể hiện bằng hai điểm. Một hình elip có thể được xác định bởi hai bán trục của nó, như thể hiện trong hình; bán trục lớn a và bán trục phụ b . Diện tích của hình elip được tính theo công thức sau.
- Diện tích = πab
9. Tính diện tích và chu vi tam giác
Hình tam giác là một trong những hình hình học đơn giản nhất và việc tính chu vi rất dễ dàng khi biết độ dài của mỗi cạnh a, b và c .
- chu vi = a + b + c
Để tính diện tích tam giác, cần độ dài một cạnh của nó, b chẳng hạn ở hình trên, và chiều cao h ứng với cạnh đó, được xác định là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đối diện sang một bên b . Diện tích của tam giác được tính là
- Diện tích = (1/2)bh
10. Tính diện tích và chu vi hình bình hành
Hình bình hành là một tứ giác có các cạnh đối diện song song, như thể hiện trong hình trên. Vì các cạnh đối diện song song nên độ dài các cạnh đối diện sẽ bằng nhau. Trong trường hợp của hình, chúng là các cạnh có độ dài a và b . Chu vi của hình bình hành bằng tổng các cạnh của nó.
- Chu vi hình bình hành = 2a + 2b
Để tính diện tích hình bình hành cần chiều cao h ; khoảng cách giữa hai cạnh song song. Diện tích có thể được tính với chiều cao và cạnh tương ứng với chiều cao đó, b trong trường hợp của hình.
- Diện tích hình bình hành = bh
Hình chữ nhật là trường hợp cụ thể của hình bình hành; khi chiều cao h bằng cạnh a hoặc bằng nhau, khi các cạnh kề nhau vuông góc thì hình bình hành là hình chữ nhật và các công thức về chu vi và diện tích như sau.
- Chu vi hình chữ nhật = 2a + 2b
- Diện tích hình chữ nhật = ab
Đổi lại, hình vuông là trường hợp cụ thể của hình bình hành và hình chữ nhật; khi các cạnh a , b bằng nhau và các cạnh kề nhau vuông góc. Các công thức tính chu vi và diện tích hình vuông có cạnh a như sau.
- chu vi hình vuông = 4a
- Diện tích hình chữ nhật = a 2
11. Tính diện tích và chu vi hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Do đó, độ dài của bốn cạnh của nó là khác nhau, trong hình trên b , B , c và d , và để tính chu vi của nó, cần phải biết bốn giá trị. Chu vi của hình thang được tính bằng cách cộng bốn giá trị.
- Chu vi = b + B + c + d
Để tính diện tích hình thang cần biết chiều cao h có thể quan sát được ở hình trên, và đó là khoảng cách giữa hai cạnh song song.
- Diện tích = (1/2) (b + B)h
12. Tính diện tích và chu vi hình lục giác đều
Đa giác có sáu cạnh bằng nhau là lục giác đều. Độ dài của mỗi cạnh r bằng khoảng cách từ mỗi đỉnh đến tâm của lục giác. Apothem ( a ở hình trên) là khoảng cách nhỏ nhất từ tâm của hình lục giác đến một trong các cạnh; là chiều cao của mỗi tam giác đều tạo thành lục giác. Chu vi của một hình lục giác đều được tính như
- chu vi = 6r
Trong khi để tính diện tích của một hình lục giác đều, công thức sau đây được sử dụng
- Diện tích = (3√3/2)r 2
13. Tính diện tích và chu vi hình bát giác đều
Bát giác đều là đa giác có tám cạnh bằng nhau. Nếu độ dài của mỗi cạnh của hình bát giác là r thì chu vi của hình bát giác đều được tính như sau
- chu vi = 8r
Trong khi để tính diện tích của một hình bát giác đều, công thức sau được sử dụng
- Diện tích = 2(1+√2)r 2
Đài phun nước
Wenninger, Magnus J. Các mô hình khối đa diện Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 1974.
