Bài toán xác định khối lượng nguyên tử trung bình từ độ phong phú của đồng vị

Nguyên tử là đơn vị cơ bản tạo nên các nguyên tố hóa học khác nhau, đến lượt nó, là một phần của vật chất. Mặc dù đúng là hai nguyên tử của cùng một nguyên tố có cùng số proton và electron và về cơ bản có cùng tính chất hóa học, nhưng không phải tất cả các nguyên tử của cùng một nguyên tố đều giống nhau. Điều này là do sự tồn tại của các đồng vị, không gì khác hơn là các nguyên tử của cùng một nguyên tố, nhưng có số khối khác nhau.

Nhưng nếu trong một mẫu nguyên chất của bất kỳ nguyên tố nào thực sự có một hỗn hợp các nguyên tử có cùng tính chất nhưng khối lượng khác nhau, thì tại sao bảng tuần hoàn chỉ hiển thị một khối lượng nguyên tử cho mỗi nguyên tố?

Câu trả lời là bảng tuần hoàn không thực sự hiển thị khối lượng của một nguyên tử của mỗi nguyên tố, mà thay vào đó hiển thị khối lượng trung bình của tất cả các nguyên tử có trong một mẫu tự nhiên của nguyên tố đó.

Khối lượng nguyên tử so với Khối lượng nguyên tử trung bình

Như tên gọi của nó, khối lượng nguyên tử tương ứng với khối lượng của một nguyên tử riêng lẻ. Nghĩa là, nó là khối lượng tương ứng với một nguyên tử của một đồng vị cụ thể của một nguyên tố hóa học. Đúng như dự đoán, nó là một khối cực nhỏ; trên thực tế, nhỏ đến mức nó được biểu thị bằng các đơn vị khối lượng đặc biệt gọi là đơn vị khối lượng nguyên tử , hay amu .

Về phần mình, khối lượng nguyên tử trung bình biểu thị, như đã nêu trước đây, khối lượng trung bình của tất cả các nguyên tử có trong một mẫu tự nhiên của một nguyên tố. Khối lượng này được tính bằng khối lượng trung bình của tất cả các đồng vị xuất hiện tự nhiên của một nguyên tố, được tính trọng số bằng độ phong phú đồng vị tương đối tự nhiên của chúng. Điều đó có nghĩa là:

Trong đó MA _i đại diện cho khối lượng nguyên tử của đồng vị tự nhiên i và %A _i đại diện cho độ phong phú tương đối dưới dạng phần trăm của đồng vị nói trên. Để áp dụng phương trình này, cần phải có tất cả khối lượng và hàm lượng của tất cả các đồng vị tự nhiên của một nguyên tố.

Các đồng vị không ổn định và do đó phân rã phóng xạ theo thời gian, biến đổi thành các nguyên tử khác nhau, không được tính vào tổng.

Các bài toán đã giải sau đây sẽ minh họa cho việc sử dụng công thức này trong việc xác định khối lượng nguyên tử trung bình của một nguyên tố.

Ví dụ 1: Xác định khối lượng nguyên tử trung bình từ độ phong phú của đồng vị

tuyên bố

Selenium là một phi kim có sáu đồng vị ổn định, tất cả đều có độ phong phú đồng vị dưới 50%. Đồng vị dồi dào nhất là selen-80, chiếm gần một nửa số nguyên tử selen trong mẫu tự nhiên của nguyên tố này. Bảng sau đây liệt kê từng đồng vị này cùng với độ phong phú tương đối và khối lượng nguyên tử của chúng được xác định bằng kỹ thuật khối phổ. Xác định khối lượng nguyên tử trung bình của selen.

Giải pháp

Loại vấn đề này bao gồm việc áp dụng trực tiếp phương trình trước đó. Như bạn có thể thấy, chúng tôi có tất cả dữ liệu cần thiết để xác định trọng lượng nguyên tử hoặc khối lượng nguyên tử trung bình.

Do đó, khối lượng nguyên tử trung bình của selen là 78,96 amu.

Ví dụ 2: Xác định độ nhiều của một đồng vị từ khối lượng nguyên tử trung bình

tuyên bố

Sắt là một nguyên tố được tìm thấy trong nhiều thiên thạch và tỷ lệ tìm thấy bốn đồng vị ổn định của nó cung cấp thông tin quan trọng về nguồn gốc và tuổi của thiên thạch. Một mẫu từ thiên thạch YuB-2021 đã được phân tích và phát hiện ra rằng sắt có trong nó có khối lượng nguyên tử trung bình là 55,8074 uma, thấp hơn một chút so với khối lượng nguyên tử trung bình của sắt trên mặt đất là 55,845 uma. Lý do được cho là do tỷ lệ cao hơn của đồng vị nhẹ hơn sắt-54 (trên hành tinh Trái đất có lượng dồi dào 5,845%); tuy nhiên, không thể xác định được độ phong phú của đồng vị này cũng như của sắt-58 ít phong phú hơn với độ chính xác cao. Sử dụng dữ liệu được trình bày dưới đây, xác định hai lượng đồng vị còn thiếu,

Giải pháp

Không giống như bài toán trước, trong trường hợp này, khối lượng nguyên tử trung bình và hàm lượng của hai trong số bốn đồng vị sắt đã được biết trước. Công thức khối lượng nguyên tử trung bình sẽ không đủ để xác định độ phong phú của hai đồng vị bị thiếu, vì một phương trình như vậy sẽ có hai ẩn số.

Để giải quyết vấn đề, sau đó, chúng ta phải tìm một số mối quan hệ toán học khác giữa các biến liên quan, để thiết lập một hệ phương trình cho phép chúng ta thu được cả hai ẩn số. Trong trường hợp này, phương trình thứ hai bao gồm tổng độ phong phú của tất cả các đồng vị, phải bằng 100%.

Vậy ta lập hệ phương trình sau:

Hệ phương trình này có thể được giải dễ dàng bằng các bước sau:

1. Phương trình đầu tiên được tuyến tính hóa bằng cách nhân cả hai vế với 100.

• Cái thứ hai được giải cho bất kỳ ẩn số nào trong hai ẩn số (%A _54Fe hoặc %A _58Fe ).

• Thay thế biểu thức thu được ở bước trước vào phương trình đầu tiên.

• Phương trình đầu tiên được giải cho ẩn số thứ hai và giá trị của nó được tính toán.

• Giá trị của ẩn số được tính trong bước trước được thay thế trong biểu thức của ẩn số đầu tiên và giá trị của nó được tính:

Có thể thấy, mức độ phong phú của đồng vị sắt 54 trên tiểu hành tinh được tìm thấy là 7,7097%, cao hơn đáng kể so với mức 5,845% của đồng vị này trên Trái đất.

Người giới thiệu

Chang, R. (2021). Hóa học (Ninth ed.). McGraw-Hill.

Garcia, SA (nd). Bảng đồng vị . Đại học Antioquia http://sergioandresgarcia.com/pucmm/fis202/4.TI.Tabla%20de%20isotopos%20naturales%20y%20abundancia.pdf

Gaviria, JM (2013, ngày 9 tháng 8). Tính toán độ phong phú tương đối của các đồng vị carbon . TRIPLELINK. https://triplenlace.com/2013/08/09/calculo-de-las-abundancias-relativas-de-los-isotopos-del-carbono/

Đồng vị và khối phổ (bài viết) . (n.d.). Học viện Khan. https://es.khanacademy.org/science/ap-chemology-beta/x2eef969c74e0d802:atomic-structure-and-properties/x2eef969c74e0d802:mass-spectrometry-of-elements/a/isotopes-and-mass-spectrometry