Tabla de Contenidos
Bài viết này trình bày cách giải bốn loại bài toán đo nhiệt lượng và nhiệt động điển hình liên quan đến việc tính toán nhiệt độ cuối cùng của một hệ thống sau khi thực hiện truyền nhiệt.
- Trường hợp đầu tiên bao gồm tính toán nhiệt độ cuối cùng của một hệ thống, dựa trên công suất nhiệt và lượng nhiệt hấp thụ.
- Cái thứ hai tương tự như cái thứ nhất, ngoại trừ việc hệ thống bao gồm một loại khí lý tưởng và nhiệt dung không được đưa ra.
- Trường hợp thứ ba kết hợp các nguyên tắc của nhiệt hóa học với quy trình đã học trong trường hợp 1. Vấn đề này liên quan đến việc tính toán nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế có tổng công suất nhiệt đã biết, trong đó tổng quá trình đốt cháy một lượng hợp chất hữu cơ đã biết.
- Cuối cùng, trường hợp thứ tư là một ví dụ về tính toán nhiệt độ cuối cùng hoặc nhiệt độ cân bằng sau khi truyền nhiệt giữa hai vật ban đầu có nhiệt độ khác nhau.
Trong mọi trường hợp, phép tính dựa trên công thức xác định lượng nhiệt:
Trong đó Q đại diện cho lượng nhiệt được truyền, C là công suất nhiệt của hệ thống (còn gọi là công suất nhiệt) và DT đề cập đến sự thay đổi nhiệt độ hoặc, tương tự, sự khác biệt giữa nhiệt độ cuối cùng và ban đầu.
Các công thức tính nhiệt dung theo khối lượng và nhiệt dung riêng, cũng như nhiệt dung mol và mol, cũng sẽ được sử dụng.
Trong các phương trình này m đại diện cho khối lượng, C e nhiệt dung riêng, n số mol và C m nhiệt dung mol.
Theo quy ước, nhiệt được coi là dương khi nó đi vào hệ thống (làm tăng nhiệt độ) và âm khi nó rời khỏi hệ thống (làm giảm nhiệt độ).
Trường hợp 1: Tính nhiệt độ cuối cùng của vật sau khi hấp thụ một lượng nhiệt biết trước.
tuyên bố
Xác định nhiệt độ cuối cùng của một khối đồng có tổng nhiệt dung là 230 cal/°C và ban đầu là 25,00°C nếu nó hấp thụ 7.850 calo dưới dạng nhiệt từ môi trường xung quanh.
Giải pháp
Trong trường hợp này, dữ liệu có sẵn là nhiệt độ ban đầu, công suất nhiệt và lượng nhiệt. Ngoài ra, vì phát biểu chỉ ra rằng khối đồng hấp thụ nhiệt, nên dấu của nhiệt đã biết là dương (+). Tóm tắt:
Q = + 7.850 calo
C = 230,0 calo/°C
Ti = 25,00 °C
T f = ?
Bây giờ chúng ta đã sắp xếp dữ liệu, dễ dàng thấy rằng tất cả những gì chúng ta phải làm là giải phương trình nhiệt thứ hai để có được nhiệt độ cuối cùng, T f . Điều này đạt được bằng cách đầu tiên chia cả hai thành viên cho công suất nhiệt và sau đó thêm nhiệt độ ban đầu cho cả hai thành viên:
Bây giờ dữ liệu được thay thế trong phương trình, nó được tính toán và thế là xong:
Trả lời
Sau khi hấp thụ 7.850 calo nhiệt lượng, khối đồng nóng lên từ 25,00°C đến 59,13°C.
Trường hợp 2: Tính nhiệt độ cuối cùng của khí lí tưởng sau khi mất nhiệt.
tuyên bố
Xác định nhiệt độ cuối cùng của mẫu không khí ban đầu ở nhiệt độ 180,0 °C chiếm thể tích 500,0 L ở áp suất 0,500 atm nếu nó mất 20,021 J nhiệt trong khi vẫn giữ thể tích không đổi. Coi không khí là khí lý tưởng hai nguyên tử có nhiệt dung mol có giá trị 20,79 J/mol.K.
Giải pháp
Như trước đây, chúng tôi bắt đầu bằng cách trích xuất dữ liệu từ câu lệnh. Điều quan trọng nhất trong trường hợp này là hãy nhớ rằng, theo quy ước, nhiệt lượng thoát ra khỏi hệ thống là âm, vì vậy điều cần thiết là phải cẩn thận để không quên dấu hiệu. Ngoài ra, bạn phải cẩn thận với các đơn vị, vì trong trường hợp này, nhiệt lượng được tính bằng Joul chứ không phải calo.
Nhiệt độ cũng phải được chuyển đổi thành Kelvin để sử dụng định luật khí lý tưởng.
Ti = 180,0 °C + 273,15 = 453,15 K
C m = 20,79 J/mol.K
V = 500.0L
P = 0,500 atm
Q = – 20,021 J
T f = ?
Hai chi tiết bổ sung có tầm quan trọng lớn trong vấn đề này. Đầu tiên là thực tế rằng không khí có thể được coi là một loại khí lý tưởng, điều này ngụ ý rằng định luật khí lý tưởng có thể được sử dụng. Từ phương trình này (được trình bày bên dưới), mọi thứ đều được biết ngoại trừ số mol, vì vậy nó có thể được sử dụng để tính toán chúng.
Chúng tôi bắt đầu bằng cách giải định luật khí lý tưởng để tìm số mol không khí có trong hệ thống:
Bây giờ bạn có thể đi hai con đường khác nhau. Bạn có thể sử dụng nhiệt dung mol và nhiệt dung mol để xác định nhiệt dung của hệ rồi dùng nó để tính nhiệt độ cuối cùng hoặc bạn có thể kết hợp cả hai phương trình thành một rồi giải T f .
Ở đây chúng tôi sẽ làm thứ hai. Đầu tiên chúng ta thay thế C = nC m vào phương trình nhiệt:
Bây giờ chia mọi thứ cho nC m và thêm nhiệt độ ban đầu ở cả hai phần tử, như chúng ta đã làm trước đây:
Trả lời
Mẫu không khí được làm lạnh đến nhiệt độ 309,91 K, tương đương với 36,76 °C sau khi mất 20,021 J nhiệt.
Trường hợp 3: Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế sau phản ứng tỏa nhiệt.
tuyên bố
Một mẫu axit benzoic chứa 0,0500 mol, có entanpy đốt cháy là -3,227, được đốt cháy trong nhiệt lượng kế áp suất không đổi có tổng nhiệt dung là 4,020 cal/°C và ban đầu ở 25°C. kJ/mol. Xác định nhiệt độ cuối cùng của hệ khi đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt.
Giải pháp
n = 0,0500 mol axit benzoic
∆H c = – 3,227 kJ/mol
C = 4,020 calo/°C
Ti = 25,00 °C
T f = ?
Trong trường hợp này, nhiệt sinh ra từ quá trình đốt cháy axit benzoic. Đây là một quá trình tỏa nhiệt (giải phóng nhiệt) vì entanpy âm. Tuy nhiên, vì quá trình đốt cháy xảy ra bên trong nhiệt lượng kế, nên tất cả nhiệt lượng tỏa ra từ phản ứng đều được nhiệt lượng kế hấp thụ. Điều này có nghĩa rằng:
Trường hợp dấu trừ phản ánh thực tế là phản ứng giải phóng trong khi hệ thống (nhiệt lượng kế) hấp thụ nhiệt, vì vậy cả hai nhiệt phải có dấu trái ngược nhau.
Ngoài ra, nhiệt tỏa ra từ phản ứng của 0,500 mol axit phải là sản phẩm của số mol nhân với entanpy mol của quá trình đốt cháy:
Do đó, nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế hấp thụ sẽ là:
Bây giờ, phương trình tương tự được sử dụng cho nhiệt độ cuối cùng của ví dụ đầu tiên:
Trả lời
Nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng từ 25,00 °C lên 34,59 °C sau khi đốt cháy mẫu axit benzoic.
Trường hợp 4: Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng do sự truyền nhiệt giữa các vật có nhiệt độ ban đầu khác nhau.
tuyên bố
Một miếng sắt nóng nặng 100 g được đưa vào một bình chứa có thành đoạn nhiệt (không dẫn nhiệt) chứa 250 g nước ban đầu ở 15°C, nước ban đầu ở 95°C. Nhiệt dung riêng của sắt là 0,113cal/g.°C.
Giải pháp
Trong trường hợp này, có hai hệ thống đang trải qua quá trình truyền nhiệt: nước trong bình chứa và miếng sắt. Nên nhớ rằng nhiệt dung riêng của nước là 1 cal/g.°C. Vì lý do này, dữ liệu nên được phân tách theo hệ thống:
| dữ liệu nước | dữ liệu sắt |
| C e, nước = 1 cal/g.°C | C e, sắt = 1 cal/g.°C |
| khối lượng nước = 250 g | m sắt = 100 g |
| Ti , nước = 15,00°C | Ti , sắt = 95,00°C |
| Tf , nước = ? | Tf , sắt = ? |
Đối với cả nước và sắt, phương trình nhiệt có thể được viết:
Trong đó nhiệt dung của mỗi hệ được thay thế bằng tích giữa khối lượng và nhiệt dung riêng của nó. Các phương trình này có quá nhiều ẩn số vì chúng ta không biết cả hai nhiệt độ, cũng như không biết cả hai nhiệt độ cuối cùng.
Vì chúng ta có hai phương trình và bốn ẩn số, nên chúng ta cần thêm hai phương trình độc lập để giải bài toán. Hai phương trình này bao gồm mối quan hệ giữa hai nhiệt và giữa hai nhiệt độ cuối cùng.
Vì nhiệt truyền từ hệ này sang hệ kia và chúng ta giả sử rằng không có gì bị thất thoát ra môi trường xung quanh (vì các bức tường là đoạn nhiệt) nên toàn bộ nhiệt do khối sắt tỏa ra sẽ được nước hấp thụ. Vì thế:
Một lần nữa, dấu âm được đặt ở đâu để làm nổi bật thực tế là cái này tỏa nhiệt trong khi cái kia hấp thụ nó. Dấu hiệu này không chỉ ra rằng nhiệt của nước là âm (thực tế, nó phải là dương, vì nước là chất hấp thụ nhiệt), mà chỉ ra rằng nhiệt của sắt trái ngược với dấu của nước. Vì nhiệt của nước là dương, nên phương trình trên đảm bảo rằng nhiệt của sắt là âm, như giả sử nó phải như vậy.
Phương trình khác liên quan đến nhiệt độ cuối cùng. Bất cứ khi nào hai vật tiếp xúc nhiệt, vật có nhiệt độ cao hơn sẽ truyền nhiệt cho vật lạnh hơn cho đến khi đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt. Điều này xảy ra khi cả hai nhiệt độ hoàn toàn giống nhau. Do đó, nhiệt độ cuối cùng của cả hai hệ thống phải giống nhau:
Thay thế hai phương trình đầu tiên trong phương trình thứ hai và thay thế cả hai nhiệt độ cuối cùng cho T f , chúng ta thu được:
Trong phương trình này, ẩn số duy nhất là T f , vì vậy tất cả những gì còn lại phải làm là giải nó để tìm biến đó. Trước hết, chúng tôi giải quyết phân phối trong cả hai dấu ngoặc đơn, sau đó chúng tôi nhóm các thuật ngữ từ cùng một phía và cuối cùng chúng tôi đưa ra các yếu tố chung:
Bây giờ chúng tôi thay thế dữ liệu và voila!
Trả lời
Nhiệt độ cân bằng của hệ tạo bởi 250g nước và 100g sắt là 18,46°C.
Mẹo và khuyến nghị
Một điểm quan trọng cần lưu ý khi thực hiện các tính toán này là kết quả phải luôn có ý nghĩa. Nếu chúng ta đặt hai vật thể có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc nhiệt, điều hợp lý là nhiệt độ cuối cùng nằm giữa cả hai nhiệt độ ban đầu (trong trường hợp này là khoảng từ 15°C đến 95°C).
Nếu kết quả cao hơn nhiệt độ cao hơn hoặc thấp hơn nhiệt độ thấp hơn, nhất thiết phải có lỗi trong tính toán hoặc trong quy trình. Sai lầm phổ biến nhất là quên đặt dấu trừ trong dấu bằng của hai giá trị.
Một chi tiết khác cần tính đến là nhiệt độ cuối cùng sẽ luôn gần với nhiệt độ ban đầu của vật thể có khả năng sinh nhiệt cao nhất. Trong trường hợp này, nhiệt dung của nước là 250 x 1 = 250 cal/°C, trong khi nhiệt dung của sắt là 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Như bạn có thể thấy, nhiệt độ của nước cao hơn 20 lần so với nhiệt độ của sắt, do đó, có nghĩa là nhiệt độ cuối cùng sẽ gần với 15°C, là nhiệt độ ban đầu của nước, hơn là 95°C. là sắt.
Người giới thiệu
- Atkins, P., & dePaula, J. (2014). Atkins ‘Physical Chemistry (rev. ed.). Oxford, Vương quốc Anh: Nhà xuất bản Đại học Oxford.
- Britannica, T. Biên tập viên của Encyclopaedia (2018, ngày 28 tháng 12). Công suất nhiệt . Bách khoa toàn thư Britannica. https://www.britannica.com/science/heat-abilities
- Britannica, T. Các biên tập viên của Encyclopaedia (2021, ngày 6 tháng 5). Nhiệt dung riêng . Bách khoa toàn thư Britannica. https://www.britannica.com/science/specific-heat
- Cedron J.; Landa V.; Robles J. (2011). 1.3.1.- Nhiệt dung riêng và Nhiệt dung | Hóa học đại cương . Truy cập ngày 24 tháng 7 năm 2021, từ http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
- Chang, R. (2008). Hóa học vật lý (tái bản lần thứ 3). Thành phố New York, New York: Đồi McGraw.
- Hóa học.is. (nd).Nhiệt dung riêng . Truy cập ngày 24 tháng 7 năm 2021, từ https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
- Wunderlich, B. (2001). Phân tích nhiệt. Bách khoa toàn thư về vật liệu: Khoa học và Công nghệ , 9134–9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x
