Tabla de Contenidos
Trong khoa học và kỹ thuật, sai số phần trăm , còn được gọi là sai số phần trăm hoặc sai số tương đối phần trăm, thể hiện sự khác biệt giữa giá trị ước tính hoặc được xác định bằng thực nghiệm và giá trị thực đã biết, lý thuyết hoặc được chấp nhận, dưới dạng phần trăm của giá trị sau. Theo nghĩa này, sai số phần trăm là thước đo tương đối về độ chính xác của ước tính hoặc xác định thử nghiệm đang được đề cập, được biểu thị bằng phần trăm.
Tỷ lệ lỗi thường được biểu thị bằng ký hiệu %E, EP (đối với Lỗi phần trăm) hoặc ERP (đối với Lỗi phần trăm tương đối), tùy thuộc vào lĩnh vực kiến thức mà nó đang được sử dụng. Như chúng ta sẽ thấy trong bài viết này, nó có thể được tính toán theo nhiều cách khác nhau, tùy thuộc vào dữ liệu có sẵn.
Tiện ích của lỗi tỷ lệ phần trăm
Là một lỗi tương đối được biểu thị dưới dạng phần trăm, tỷ lệ phần trăm lỗi cho phép chúng ta có ý tưởng rõ ràng hơn về mức độ của lỗi xảy ra trong quá trình ước tính hoặc trong quá trình xác định thử nghiệm về mức độ quan tâm nào đó.
Ví dụ: giả sử rằng khi báo cáo số ca mắc mới được xác nhận trong một đại dịch, quốc gia A báo cáo 5.000 ca mắc mới khi thực tế có 10.000 ca, trong khi quốc gia B báo cáo 45.000 ca nhiễm mới khi thực tế có 50.000 ca. Có thể thấy, cả hai quốc gia đều mắc lỗi khi báo cáo các trường hợp mới và trong cả hai trường hợp, lỗi ít hơn 5.000 trường hợp so với thực tế.
Tuy nhiên, chỉ cần nhìn vào các con số, có thể dễ dàng nhận thấy rằng, về tổng thể, Quốc gia B báo cáo chính xác hơn Quốc gia A vì so với tổng số trường hợp thực tế (là 50.000), sai số nhỏ hơn nhiều so với Quốc gia A. lỗi cho quốc gia A.
Trong trường hợp của ví dụ này, rất dễ dàng để biết báo cáo nào trong số hai báo cáo chính xác hơn, vì cả hai sai số tuyệt đối đều giống nhau và chỉ có số trường hợp thực tế thay đổi. Tuy nhiên, trường hợp này hiếm khi xảy ra và nếu cả số trường hợp thực tế và số trường hợp được báo cáo khác nhau, thì việc so sánh sẽ không đơn giản như vậy.
Đây là nơi các lỗi tương đối hữu ích, và đặc biệt là tỷ lệ phần trăm, nhờ vào thực tế là chúng ta có xu hướng xử lý tỷ lệ phần trăm liên tục hàng ngày. Khi được biểu thị dưới dạng phần trăm, độ lớn của lỗi tuyệt đối được chuẩn hóa để có thể dễ dàng so sánh hai lỗi với nhau. Như chúng ta sẽ thấy ngay sau đây, lỗi do quốc gia A mắc phải là 50%, trong khi lỗi của quốc gia B là 10%, từ đó rõ ràng là quốc gia B đã báo cáo chính xác hơn nhiều so với quốc gia A. .
Phần trăm lỗi được tính như thế nào?
Tùy thuộc vào dữ liệu bạn có, phần trăm lỗi có thể được tính theo ba cách khác nhau:
- Đầu tiên, dựa trên giá trị ước tính và giá trị được chấp nhận là thực.
- Thứ hai, dựa trên sai số tuyệt đối và giá trị được chấp nhận là thực.
- Thứ ba, từ lỗi tương đối.
Điều quan trọng nữa là phải xem xét trường mà lỗi đang được tính toán. Trong một số trường hợp, tất cả những gì quan trọng là độ lớn của sai số phần trăm, nhưng dấu hiệu của nó không quan trọng. Mặt khác, trong các trường hợp khác, dấu hiệu của lỗi là một phần thiết yếu cho phép đưa ra quyết định, vì lỗi trên giá trị thực có thể không phải là điều gì nghiêm trọng, nhưng lỗi bên dưới nó thì có.
Tính phần trăm lỗi đơn giản bằng cách áp dụng công thức thích hợp. Tiếp theo, chúng tôi hiển thị các công thức khác nhau có thể được sử dụng cho mục đích này.
Công thức tỷ lệ lỗi
Từ giá trị ước tính và giá trị được chấp nhận là thực
Trường hợp đã biết giá trị thực của đại lượng cần đo hoặc ước tính thì công thức tính phần trăm sai số là:
Công thức này có thể được viết theo nhiều cách khác nhau cho từng trường hợp, tùy thuộc vào độ lớn của sai số đang được tính toán. Ví dụ: nếu bạn đang tính sai số phần trăm về trọng lượng của hộp ngũ cốc trên dây chuyền sản xuất, công thức có thể được viết là:
Ví dụ , nếu lỗi được tính liên quan đến việc xác định mật độ của một mẫu chất được gọi là sắt, thì công thức để tìm lỗi phần trăm sẽ là:
và như thế.
Từ sai số tuyệt đối và giá trị được chấp nhận là thực
Trong công thức lỗi phần trăm, sự khác biệt giữa giá trị ước tính hoặc thử nghiệm và giá trị thực tế xuất hiện trong tử số biểu thị lỗi tuyệt đối (E). Vì vậy, công thức này cũng có thể được viết là:
Từ lỗi tương đối
Trong công thức trên, tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị thực tế tương ứng với sai số tương đối (ER), do đó, sai số phần trăm cũng có thể được tính đơn giản bằng cách nhân sai số tương đối với 100:
Dấu của sai số phần trăm và giá trị tuyệt đối
Khi tính toán lỗi tỷ lệ phần trăm bằng bất kỳ công thức nào ở trên, có khả năng kết quả sẽ là dương hoặc âm, tùy thuộc vào việc giá trị ước tính lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị thực tế.
Khi lỗi tỷ lệ phần trăm là dương, điều đó có nghĩa là giá trị ước tính lớn hơn mức cần thiết, vì vậy chúng ta đang có lỗi vượt quá .
Mặt khác, nếu giá trị thử nghiệm hoặc ước tính nhỏ hơn giá trị đáng lẽ phải có, thì phần trăm lỗi sẽ âm, trong trường hợp đó, chúng tôi đang gặp phải lỗi mặc định .
Trong nhiều trường hợp, việc biết lỗi là do thừa hay thiếu không quan trọng và tốt hơn là chỉ thu được kết quả tích cực. Trong những trường hợp này, một giá trị tuyệt đối được thêm vào tử số:
Làm thế nào là một lỗi phần trăm được tính toán trong một mẫu?
Điều quan trọng cần lưu ý là, trong hầu hết các tình huống thử nghiệm, giá trị thực của những gì chúng ta đang đo không thực sự được biết đến. Ví dụ, có thể chúng ta đang xác định tỷ trọng của một chất chưa biết nên không có tiêu chuẩn để so sánh và tính toán sai số.
Trong những tình huống này, “giá trị thực” chưa biết được ước tính thông qua giá trị trung bình của các phép đo thực nghiệm có cùng độ lớn. Giá trị trung bình mẫu nói trên là giá trị được lấy làm giá trị thực để xác định phần trăm lỗi của bất kỳ phép đo riêng lẻ nào được thực hiện. Trong trường hợp này, công thức sẽ như thế này:
trong đó %E i là sai số phần trăm của phép đo thử nghiệm thứ i , x i là phép đo thử nghiệm thứ i và x̄ là giá trị trung bình của tất cả các phép đo thử nghiệm.
Ví dụ về tính toán lỗi phần trăm
Ví dụ 1: Thành phố A và B
Hãy tính tỷ lệ lỗi của các báo cáo về các trường hợp mới ở thành phố A và B từ ví dụ trước. Trong trường hợp của thành phố A, giá trị ước tính hoặc báo cáo là 5.000 trường hợp trong khi số trường hợp thực tế là 10.000. Áp dụng công thức tỷ lệ lỗi:
Đối với thành phố B, số trường hợp được báo cáo là 45.000, trong khi con số thực tế là 50.000, do đó, tỷ lệ lỗi của báo cáo B là:
Lưu ý rằng trong cả hai trường hợp, theo mặc định, lỗi là âm tính và báo cáo từ thành phố B chính xác hơn báo cáo từ thành phố A.
Ví dụ 2: Độ không tuyệt đối
Trong một phòng thí nghiệm giảng dạy hóa học phổ thông, các nhóm ba học sinh tiến hành xác định nhiệt độ, tính bằng độ C, tương ứng với độ không tuyệt đối. Kết quả của một trong các nhóm là -275,32°C. Biết giá trị thực là -273,15°C, hãy xác định phần trăm sai số, sai số do thừa hay thiếu?
Giải pháp:
Ví dụ này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc cẩn thận với các dấu hiệu và nhớ rằng giá trị tuyệt đối ở mẫu số là cần thiết để đảm bảo rằng dấu hiệu của sai số chỉ được xác định bởi tử số.
Người ta kết luận rằng đó là một lỗi mặc định.
Ví dụ 3: Một mẫu gồm 10 dữ liệu thử nghiệm
Việc xác định trọng lượng ráo nước của 10 hộp cá ngừ ngâm dầu thực vật thu được từ các kệ hàng của một siêu thị đã được thực hiện bằng thực nghiệm. Các trọng số riêng lẻ được trình bày trong bảng sau. Xác định sai số phần trăm về khối lượng của lon thứ nhất.
| bạn | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | số 8 | 9 | 10 |
| X tôi (g) | 154 | 142 | 158 | 131 | 165 | 140 | 144 | 151 | 156 | 139 |
Trong trường hợp này, giá trị thực của trọng lượng ráo nước của các hộp cá ngừ không được biết đến, vì vậy điều tốt nhất chúng ta có thể làm là ước tính giá trị nói trên bằng giá trị trung bình của mười mẫu. Trong trường hợp này, trung bình đã nói là x̄ = 148 g, vì vậy, áp dụng công thức:
Trong trường hợp này, mẫu 1 có sai số tuyệt đối do vượt quá gần 4%.
Người giới thiệu
Chang, R., Manzo, Á. R., Lopez, PS, & Herranz, ZR (2020). Hoá học. ( tái bản lần thứ 10 .). Thành phố New York, NY: MCGRAW-HILL.
Duyên Phận, FA (2011). Lỗi đo lường. Lấy từ http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm
Đo đạc. (2021, ngày 11 tháng 1). Lấy từ https://stats.libretexts.org/@go/page/2111
Skoog, DA, West, DM, Holler, J., & Crouch, SR (2021). Nguyên tắc cơ bản của hóa học phân tích (tái bản lần thứ 9). Boston, Massachusetts: Cengage Learning.
