Tabla de Contenidos
Ondalık sayı sistemi olarak da bilinen, her basamağın bir konumdan diğerine yani soluna geçerken 10 büyüklüğünde arttığı konumsal sayı sistemine 10 tabanlı sayı sistemi denir . Sayı sistemlerinde bu nicelik sistemin tabanı olarak bilinir ve 10’luk taban sistemi olarak anılmasının sebebi de budur.
Ondalık sistem dünyada en çok kullanılan ve dahası tarih boyunca en çok kullanılan sayı sistemidir. Bunun nedeni muhtemelen bir şeyleri parmaklarımızla saymamız ve elimizde on parmağımız olmasıdır.
Ondalık sistemin özellikleri
sıfır içerir
Açık gibi görünse de, tüm numaralandırma sistemlerinde sıfır rakamı yoktur. Aslında, I, V, C, M vb. harflerle sayıları temsil eden Romen rakam sisteminde sıfır yoktur.
10 tabanı var
Biraz önce açıklandığı gibi, bu sistemin tabanı, yani her sayının bir konumdan diğerine sola doğru hareket ederken değer kazandığı büyüklük 10’dur.
Sayıları temsil etmek için on sembol kullanın
Ondalık sistemde veya 10 tabanlı numaralandırma sisteminde, sıfırdan dokuza giden on basamak vardır. Bunlar, Arap rakamlarının on sembolü ile temsil edilir:
| Figür | Sembol | Figür | Sembol |
| Sıfır | 0 | Beş | 5 |
| Bir | 1 | Altı | 6 |
| İki | 2 | Yedi | 7 |
| Üç | 3 | Sekiz | 8 |
| dört | 4 | Dokuz | 9 |
konumsal bir sistemdir
Bu, bir sayıdaki her basamağın değerinin, diğer basamaklara ve ondalık nokta veya virgüle göre göreli konumuna bağlı olduğu anlamına gelir.
Tamsayılarda bu değer, birinci basamak için sıfırdan başlayarak, bulunduğu konuma göre üssü 1 artan sayının veya rakamın 10’un tabanı ile çarpılmasıyla bulunur.
Ondalık sayılar, yani birim kesirler söz konusu olduğunda, bunlar ondalık noktanın veya virgülün sağına yazılır ve değeri, yine 10’un katı, ancak negatif bir üs ile çarpılarak belirlenir.
Ondalık sistemdeki her konumun belirli bir adı vardır. Sağdan başlayarak ilk üçü birim, onlar ve yüzler olarak adlandırılır . Üçüncü konumdan sonra, her biri üç rakamlı gruplardan oluşan ve aynı zamanda binler, milyonlar, milyarlar ve trilyonlar gibi benzersiz isimler verilen dönemler başlar . Her periyot sırayla birimlerden, onluklardan ve yüzlerden oluşur. Böylece, onbinlerce, yüzmilyonlarca, milyarlarca birimlere vb. sahip olabiliriz.
Örnek
123 456.789 sayısında virgülden sola doğru sayıldığında tamsayı kısmında farklı bir rakamın işgal ettiği her bir pozisyonun adı şöyledir:
| Figür | Konum | İsim | Figür | Konum | İsim | Figür | Konum | İsim |
| 6 | 1 inci | birimler | 5 | 2. | onlarca | 4 | 3 üncü | yüzlerce |
| 3 | 4. | binlerce | 2 | 5. | onbinlerce | 1 | 6. | yüz binlerce |
Virgülden sağa doğru sayılan ondalık kısım için her bir konumun adı şöyledir:
| Figür | Konum | İsim | Figür | Konum | İsim | Figür | Konum | İsim |
| 7 | 1 inci | onda bir | 8 | 2. | yüzlerce | 4 | 3 üncü | binde biri |
Tüm sayılar 10 tabanının kuvvetlerinin toplamı olarak ifade edilebilir.
Bu konumsal sistemin bir sonucudur. Konumsal bir sistemde ifade edilen tüm sayılar her zaman, her bir basamağın çarpımının toplamı ve konuma bağlı olan bir üsse yükseltilen sistemin tabanı olarak ifade edilebilir.
Örnek
Yine 123.456.789 sayısını örnek alarak, aşağıdaki kuvvetlerin toplamı olarak ifade edilebilir:
| 1×10 5 | = | 100.000 |
| 2×10 4 | = | 20.000 |
| 3×10 3 | = | 3.000 |
| 4×10 2 | = | 400 |
| 5×10 1 | = | elli |
| 6×10 0 | = | 6 |
| 7×10 -1 | = | 0.7 |
| 8×10 -2 | = | 0.08 |
| 9×10 -3 | = | 0,009 |
| 123 456.789 |
Diğer tabanlara sahip numaralandırma sistemleri
10’dan farklı tabanlar kullanan birden çok sayı sistemi vardır. En yaygın olanlarından bazıları ikili sistem (2’ye dayalı) ve altmışlık sistemdir (60’a dayalı).
İkili sistem, bilgisayar biliminde kullanılan en iyi numaralandırma sistemidir, çünkü bilgisayarlar girdi olarak alan ve çıktı olarak iki olası yanıttan yalnızca birini üreten bir dizi entegre devreden başka bir şey değildir: kapalı veya açık. Bu koşullar genellikle 0 ve 1 sayıları ile temsil edilir.
Öte yandan altmışlık sistem, açıları ve zamanı ölçerken yaygın olarak kullanılmaktadır. Farklı uygulamalara sahip ortak numaralandırma sistemlerinin azaltılmış bir listesi aşağıda sunulmuştur:
| sistem | Temel |
| İkili | 2 |
| Sekizli sayı sistemi | 8 |
| ondalık sayı sistemi | 10 |
| onikilik sistem | 12 |
| onaltılık sistem | 16 |
| alfanümerik sistem | 36 |
| base64 sistemi | 64 |
10 tabanlı sistemdeki diğer sayı sistemlerindeki sayıları nasıl ayırt edebilirim?
Daha önceki paragraflarda da görüldüğü gibi, şekillerinde Arap rakamlarını sembol olarak kullanan başka sayı sistemleri de vardır. Bu, örneğin 100 sayısının ondalık sistemde yüzü, ikili sistemde dördü veya onaltılık sistemde iki yüz elli altıyı temsil edip etmediğini bilme sorununu gündeme getirir.
Bir sistemi diğerinden ayırmak için, sayı genellikle parantez içine alınır ve söz konusu sayı sisteminin tabanı bir alt simge olarak dahil edilir. Örneğin, (100) 2, ikili sistemde 100 sayısını temsil eder ve ondalık sayı sisteminde 4’e eşittir. (100) 8, sekizlik sistemde 100 sayısıdır ve ondalık sistemde 64’ü temsil eder.
10’luk taban sistemi en yaygın sistem olduğundan, bir sayı tabanını açıkça belirtmeden yazıldığında ondalık sistemde yazıldığı anlaşılır.
Referanslar
Cibanal, C., Llull, MA ve Álvarez, K. (2017). Ondalık sayı sistemi. https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf adresinden alındı.
Elektronik – Tek Boynuzlu At. (2020, 30 Temmuz). Ondalık Sayı Sistemi – Ondalık Sistem (10 tabanı). https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/ adresinden kurtarıldı
Lippman, D. (sonrası). Konumsal Sistem ve Temel 10. https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/ adresinden alındı.
Senin için matematik, Charito. (2015, 14 Mart). Temel 10. https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/ adresinden alındı.
