Tabla de Contenidos
Basit bir ifadeyle, standart puan olarak da bilinen Z puanı , ortalama ile bir veri noktası arasındaki mesafe hakkında fikir verir. Daha teknik bir ifadeyle, Z puanı, değiştirilmemiş veri popülasyonunun ortalamasından daha büyük veya daha küçük olan standart sapma adı verilen bir yayılma ölçüsünü hesaplar (bu, ham puan olarak bilinir).
AZ puanı normal dağılım eğrisi üzerinde olabilir. Z puanları -3 standart sapma ile +3 standart sapma arasında değişir. -3 sapma olduğunda normal dağılım eğrisinin sol ucundadır. +3 sapma olduğunda normal dağılım eğrisinin en sağındadır. Bir Z-skoru kullanmak için, ortalama μ’nin yanı sıra popülasyon standart sapmasını σ bilmek gerekir.
Ayrıca Z puanları, sonuçları “normal” bir popülasyonla karşılaştırmanın bir yoludur. Test veya anket sonuçlarının binlerce olası sonucu ve birimi vardır ve bu tür sonuçlar çoğu zaman anlamsız veya mantıksız görünebilir.
Örneğin, bir kişinin kilosunun 80 kilo olduğunu bilmek iyi bir bilgi olabilir, ancak insanların “ortalama” kilosu ile karşılaştırmak istiyorsanız, bu miktardaki veriyi incelemek yorucu bir iş olabilir. AZ puanı, o kişinin kilosunun popülasyon medyan ağırlığına göre nerede olduğunu size söyleyebilir.
Z Puanı Nasıl Hesaplanır?
Bir veri noktası için Z-skoru denklemi, veri noktasının popülasyon ortalamasının ( x olarak adlandırılır ) çıkarılması ve sonucun popülasyon standart sapmasına bölünmesiyle hesaplanır. Matematiksel olarak şu şekilde temsil edilir:
Z puanı = (x – μ) / ơ
Neresi
- x = veri noktası
- μ = Ortalama
- ơ = Standart sapma
Aşağıdaki adımları izleyerek bir veri noktasının Z puanı için denklemi veya formülü elde edebiliriz:
Yapmamız gereken ilk şey, veri noktalarına veya gözleme ve kümedeki toplam veri noktası sayısına bağlı olarak veri kümesinin ortalamasını belirlemektir .
Ortalama μ formülünü görelim:
Nerede:
- x i, veri noktaları veya gözlemdir.
- N , veri kümesindeki toplam veri noktası sayısıdır.
Bir sonraki adım , popülasyon ortalamasına, veri noktalarına ve popülasyondaki veri noktalarının sayısına bağlı olarak popülasyon standart sapmasını belirlemektir .
Standart sapma σ için formül şu şekildedir:
Nerede:
- x i, veri noktaları veya gözlemdir.
- N , veri kümesindeki toplam veri noktası sayısıdır.
- μ ortalamadır.
Son olarak, aşağıda gösterildiği gibi, veri noktasından ortalamanın çıkarılması ve ardından sonucun standart sapmaya bölünmesiyle Z-skoru formülü elde edilir:
Nerede:
- x, veri noktaları veya gözlemdir.
- μ Ortalama’dır.
- ơ standart sapmadır
- Z, elde edeceğimiz sonuçtur
kaynaklar
- Galen.sld. (son). Z puanı örneği .
- Olofsson, O. (sonrası). Z Değeri : Standardı Ayarlamak.
- Tablo. (son). Z puanlarını hesaplayın .
