Tabla de Contenidos
Merkezi limit teoremi, olasılık teorisinde temel bir teoremdir. “Merkezi” terimi, temel veya merkezi öneme eşdeğerdir ve George Polyá tarafından 1920’de icat edildi ve teoremin olasılık teorisindeki ilgisini ifade etti. Limit teoreminin farklı matematikçiler tarafından önerilen birkaç versiyonu vardır. Temel olarak, merkezi limit teoremi, belirli hipotezler altında çok sayıda rasgele değişkenin toplamının dağılımının normal bir dağılıma yaklaştığını söyler .
Merkezi Limit Teoremi
Merkezi limit teoreminin ifadesi soyuttur, ancak onu adım adım anlamanın bir yolunu görelim. İlgilenilen bir popülasyondan n öğeden oluşan basit bir rasgele örneğimiz olduğunu varsayalım . Bu örnekte, ilgilenilen popülasyonun ortalamasını temsil eden örnek ortalama hesaplanabilir. Örnek ortalamasının bir dağılımı, aynı popülasyondan aynı büyüklüğe sahip basit rasgele örneklerin tekrar tekrar seçilmesi ve ardından bu örneklerin her birinin ortalamasının hesaplanmasıyla oluşturulabilir. Basit rasgele örneklerin her biri diğerlerinden bağımsız olmalıdır.
Merkezi limit teoremi, örneklem araçlarının dağılımı ile ilgilidir ve bu dağılımın normal bir dağılıma yaklaştığını söyler. Basit rasgele örnekler ne kadar büyük olursa, örnek ortalamalarının dağılımının normal dağılımına o kadar iyi yaklaşır. Merkezi limit teoreminin, bu koşullar altında numune ortalamasının dağılımının, başlangıç dağılımına bakılmaksızın normal olduğunu belirlediğine dikkat edilmelidir. Popülasyon, insanların geliri veya ağırlıkları gibi parametreleri incelerken sık görülen bir durum olan çarpık bir dağılıma sahip olsa bile, örneklem büyüklüğü yeterince büyükse, örneklem ortalamasının dağılımı normal olacaktır.
Ve merkezi limit teoreminin önemi tam da bu noktada yatmaktadır, çünkü normal kabul edilebilecek bir dağılımla çalışırken istatistiksel problemleri basitleştirmemize izin verir. Hipotez testleri veya güven aralıklarının belirlenmesi gibi, popülasyonun normal bir dağılıma sahip olduğunu dikkate alabilmenin esas olduğu birçok ve çok ilgili uygulama vardır.
Aykırı değerler, çarpık dağılımlar veya çoklu tepe noktaları gösteren gerçek dünya veri kümelerini bulmak zor değildir. Ancak merkezi limit teoremi uygulanarak, uygun örneklem büyüklüğü seçilirse, popülasyonların normal dağılım göstermediği problemler çözülebilir. Bu nedenle, çalışılacak popülasyonun dağılımı bilinmese bile, merkezi limit teoremi, yeterince büyük örneklemler alırsak, gerçek dağılımın normal bir dağılımla yaklaşık olarak elde edilebilmesini sağlar. Belirli durumlarda, verilerin keşfedici bir analizi, merkezi limit teoreminin geçerli olması için örneklemin büyüklüğünü ölçmeye yardımcı olabilir.
Çeşme
Jimena Blaiotta, Pablo Delieutraz. Merkezi Limit Teoremi . Kesin ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Buenos Aires Üniversitesi, Arjantin, 2004.
