Negatif eğim nedir?

Doğrusal bir fonksiyonun dört olası eğim türü vardır: 

• Pozitif – Bu eğim grafiğe soldan sağa doğru yükselen bir çizgi olarak yansır. Bu durumda m>0 .
• Negatif : çizginin grafiği soldan sağa doğru alçalır. Bu eğimlerde, m<0 .
• Sıfır : Bu tip eğimde açı oluşmaz. Yani, Kartezyen düzlemde bir çizgi çizersek, “x” eksenine paralel olan herhangi bir çizgi yatay olacaktır ve bu nedenle eğimi sıfırdır: m=0 .
• Tanımsız : çizgi dikey, « y » eksenine paralel olduğunda, eğim belirsizdir, yani tanımlanamaz.

Negatif eğim: tanım

O halde eğim, bir doğru üzerindeki iki farklı nokta için « y » ekseni farkının « x » eksenindeki farka bölümü olacaktır. Genellikle mutlak değer olarak ifade edilir. Pozitif bir değer pozitif bir eğimi, negatif bir değer ise negatif bir eğimi gösterir. Örneğin, y  = 5  x fonksiyonunda  eğim pozitif 5’tir; bu nedenle pozitif bir eğimdir.

Doğrunun eksenin pozitif kısmı ile yaptığı açı geniş olduğunda eğim negatiftir. Başka bir ifade ile negatif eğim, bir doğrunun soldan sağa doğru düşüş gösteren dikliği olarak tanımlanabilir. Örneğin: y = -x + 2 ise, bu onun negatif eğiminin -1 olduğu anlamına gelir.

Negatif Eğim ve Negatif Korelasyon

Ayrıca, negatif eğim, iki değişken arasındaki negatif bir korelasyonu temsil eder. Bu, değişkenlerden biri azalırken diğerinin arttığı ve tersinin geçerli olduğu anlamına gelir. Negatif korelasyon, « x » ve « y « değişkenleri arasında anlamlı bir ilişkiyi temsil eder . Neyi temsil ettiğine bağlı olarak girdi, çıktı, sebep veya sonuç olarak anlaşılabilir.

Negatif korelasyon, bir fonksiyondaki iki değişken zıt yönlerde hareket ettiğinde ortaya çıkar. Örneğin ” x ” değeri arttıkça ” y ” değeri azalır. Ve “x” değeri azaldığında, “y” değeri artar.

Bilimsel bir deneyde, negatif bir korelasyon, bağımsız değişkendeki bir artışın bağımlı değişkende bir azalmaya neden olduğunu gösterir. Bu özelliği kullanan bir bilim insanı, yırtıcı hayvanlar bir habitata girdikçe av sayısının azaldığını gösterebilir.

Negatif eğim nasıl hesaplanır?

Negatif eğim, iki noktanın yüksekliğinin, yani dikey eksen boyunca fark ile x ekseni boyunca farkın bölünmesiyle hesaplanır. Negatif eğim formülü şu şekilde ifade edilebilir:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Doğruyu grafik üzerinde çizerken çizgi soldan sağa doğru düşerse eğim negatif olur. Eğimin negatif olup olmadığını basitçe « m « hesaplayarak bilmek bile mümkündür . Örneğin, iki noktayı (7, -1) ve (1,1) içeren bir doğrunun eğimini verilen formülü kullanarak hesaplarsak, aşağıdaki verileri elde ederiz:

m = [1 – (-1)] / (1-7)

m = (1 + 1) / – 6

m = 2 / -6

m = – 3

Burada -3’ün negatif eğimi. Bu, x’teki her pozitif değişiklik için  y’de üç kat daha fazla negatif değişiklik olacağı  anlamına gelir .

Negatif eğim örnekleri

Negatif eğim kavramı günlük hayatta uygulanabilir. Örneğin:

• Bir dağdan aşağı inerken, ne kadar aşağı inerseniz, o kadar aşağı inersiniz. Bu, y’nin yükseklik ve x’in  kat edilen mesafe olduğu  matematiksel bir fonksiyon olarak gösterilebilir .
• Juan’ın giderek daha fazla harcaması oluyor ve dolayısıyla banka hesabında daha az para oluyor.
• Maria’nın sınavı var ama konsantre olamıyor. Çalışmadan dikkati dağılmış olarak ne kadar çok zaman harcarsa, test puanı o kadar düşük olacaktır.
• Uçakla uçarken, irtifa ne kadar yüksekse, atmosferik basınç o kadar düşük olur.

Kaynakça 

• Everitt, BS Cambridge İstatistik Sözlüğü (2002, 2. baskı). İspanya. Cambridge Üniversitesi Yayınları.
• Martínez Bencardino, C. Temel uygulamalı istatistikler (2016, 4. baskı). İspanya. Ecoe Sürümleri.
• Juárez Hernández, LG Araştırma için temel istatistiklerin pratik kılavuzu (2018). İspanya. K Araştırma A.Ş.