Matematikte parantez, parantez ve parantez ne zaman ve nasıl kullanılır?

Aritmetik hesaplamaları veya cebirsel ifadeleri içeren sembol kombinasyonları arasında, kullanımlarında sıklıkla karıştırılan üç sembol bulmak yaygındır; parantezler ( ), köşeli parantezler [ ] ve parantezler { }. Fikirleri düzeltmek için bazı örneklerle birlikte her birinin özel uygulamasının ne olduğunu görelim.

Parantezler ( ), bir hesaplamada veya cebirsel bir denklemde sayıları ve değişkenleri gruplandırmak için kullanılır. Çeşitli aritmetik işlemlerin ortasında parantezler bulduğumuzda, bunların hangi sırayla yapılması gerektiği bize söylenmiş olur. Başka bir gösterge olmaksızın, çarpma ve bölmenin toplama ve çıkarmaya, üs almanın çarpma ve bölmeye göre öncelikli olduğunu hatırlayalım. Aynı önceliğe sahip işlemlerin yapılması gerektiğinde, hesaplama matematiksel ifadede soldan sağa doğru ilerler. Aşağıdaki örnekte işlem sırasını gösteren parantezlerin rolünü görelim.

9 – 5 ÷ (8 – 3) × 2 + 6

Parantezler bize, kendi uzayında önerilen işlemin, aritmetik işlemlerin yürütüldüğü olağan öncelik sırasını dikkate almadan önce gerçekleştirilmesi gerektiğini söyler. Bu örnekte çarpma ve bölme işlemleri çıkarma işleminden önce yapılmalıdır, ancak 8 – 3 işlemi parantez içinde olduğu için önce bu hesaplamayı yapmamız gerekir. Parantez içindeki tüm hesaplamalar yapıldıktan sonra, bu durumda sadece 8 – 3, bunlar elenir ve diğer işlemlere normal önceliklerle devam ederiz. Bu durumda (8 – 3) 5 ile değiştirilir ve bu hesaplamanın çözümleme sırası aşağıdaki gibi olur.

9 – 5 ÷ (8 – 3) × 2 + 6 = 9 – 5 ÷ 5 × 2 + 6

9 – 5 ÷ 5 × 2 + 6 = 9 – 1 × 2 + 6

9 – 1 × 2 + 6 = 9 – 2 + 6

9 – 2 + 6 = 7 + 6

7 + 6 = 13

Parantezler ayrıca örtülü olarak bunun bir çarpma işlemi olduğunu belirtir. Örneğin, 3(2 + 5) ifadesinde parantezler, toplamanın önce parantez içindeki boşluk olan 2 + 5 içine yapılması gerektiğini belirtir. çarpımı olduğu varsayılır. İki parantezli daha genel bir durum (6 –3)(2 + 3) ifadesi olacaktır. Yine parantezler arasındaki boşluktaki iki hesabı yani 6 – 3 ve 2 + 3’ü önce çözmeliyiz ve sonra her iki sonucun çarpımını yapmamız gerektiğini varsayarız. Açıklık için, hesaplamayı geliştirelim.

(6 – 3)(2 + 3) = (6 – 3) × (2 + 3)

(6 – 3) × (2 + 3) = (3) × (3)

(3) × (3) = 3 × 3

3 × 3 = 9

Parantezler, bir hesaplamada veya bir cebirsel denklemde sayıları ve değişkenleri gruplandırmak gerektiğinde, ancak parantezler zaten kullanılmışsa da kullanılır. Yani zaten gruplanan boşlukta sayıları ve değişkenleri gruplandırmak gerekirse iç grup parantez, dış grup ise köşeli parantez ile gösterilir. Aynı uzayda başka bir üçüncü dereceden gruplandırma gerekliyse, ayraçlar kullanılacaktır. İç içe parantez olarak da bilinen dizi şu sırayı takip eder: { [ ( ) ] }

Parantezleri ve köşeli parantezleri birleştiren bir matematiksel ifade örneğine bakalım. Parantezlerde olduğu gibi parantezlerin yanında açık bir işlem yoksa çarpma işlemi olduğu varsayılır.

4 – 3[4 – 2(6 – 3)] ÷ 3

Bu ifadede öncelikle parantez içindeki işlemleri çözmemiz gerekiyor.

4 – 2(6 – 3)

Bu ifade de parantezlerle gösterilen bir öncelik sırasına sahiptir; İlk olarak, 6 – 3 arasındaki farkı çözmelisiniz. Şimdi hesaplama dizisinin tam gelişimini görelim.

4 – 3[4 – 2(6 – 3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 2 × (6 – 3)] ÷ 3

4 – 3 × [4 – 2 × (6 – 3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 2 × (3)] ÷ 3

4 – 3 × [4 – 2 × (3)] ÷ 3 = 4 – 3 × [4 – 6] ÷ 3

4 – 3 × [4 – 6] ÷ 3 = 4 – 3 × [-2] ÷ 3

4 – 3 × [-2] ÷ 3 = 4 + 6 ÷ 3

4 + 6 ÷ 3 = 4 + 2

4 + 2 = 6

Şimdi üç sembolü birleştiren bir örneğe bakalım.

2{1 + [4(2 + 1) + 3]}

Daha önce de belirtildiği gibi, genel kural iç içe parantezleri içten dışa doğru çözmektir. Hesaplama sırasını görelim.

2{1 + [4(2 + 1) + 3]} = 2 × {1 + [4 × (2 + 1) + 3]}

2 × {1 + [4 × (2 + 1) + 3]} = 2 × {1 + [4 × (3) + 3]}

2 × {1 + [4 × (3) + 3]} = 2 × {1 + [12 + 3]}

2 × {1 + [12 + 3]} = 2 × {1 + [15]}

2 × {1 + [15]} = 2 × {16}

2 × {16} = 32

Parantezler, köşeli ayraçlar ve köşeli ayraçlar ayrıca genellikle sırasıyla yuvarlak, kare ve kıvrık parantez olarak adlandırılır. Bazı ifadelerde, iç içe birden çok hesaplama alanı olsa bile yalnızca parantezler kullanılır. Bu, özellikle yuvalama üç düzeyden daha büyük olduğunda yapılır, bu durumda artık yuvalama düzeylerini farklılaştıran semboller olmaz. Yalnızca parantezler kullanıldığında, yuvalamada parantezler arasındaki ilk boşluğu belirlemek, çözmek ve ardından bir sonraki düzeye geçmek için özel dikkat gösterilmelidir.

Çeşme

Samuel Selzer, Cebir ve Analitik Geometri. İkinci baskı. Buenos Aires, 1970.