Bir örneğin ve bir popülasyonun standart sapmaları arasındaki fark

Standart sapma hesaplanırken iki durum dikkate alınmalıdır: bir popülasyonun veya bir dizi değerin standart sapması ve bir örneğin standart sapması.

İki tanımda ilerlemeden önce, standart sapma σ’nın bir dizi değerin dağılımını değerlendirmeye izin veren bir parametre olduğunu hatırlayalım . Bir değerler kümesinin ortalaması hesaplanırsa, standart sapma, kümedeki değerlerin ortalamadan farkını değerlendirir. Ve bir n değer kümesinin ortalaması, hepsinin toplamının n değer sayısına bölümü olarak tanımlanır . Standart sapma σ’yı hesaplamak için kullanılan genel formül aşağıda gösterilmiştir; Kümenin analiz ettiğimiz her değerinden, i alt simgesiyle not ettiğimiz değerlerin çıkarılmasından oluşur ., tüm değerlerin ortalaması; bu farkların karesini alıp ekliyoruz; Sonucu, kümedeki değer sayısı eksi 1’e böleriz ve bu değerin karekökünü hesaplarız.

Standart sapmanın her iki tanımı da değişkenliği değerlendirse de, bir popülasyon ve bir örneklem üzerinde hesaplama yapmak arasında kavramsal farklılıklar vardır. Fark, istatistiksel bir değişken ile matematiksel bir parametre arasındaki ayrımla ilgilidir. Bir popülasyonun tüm üyelerinden veri toplanıyorsa veya tanımlanmış bir veri seti inceleniyorsa, bu popülasyonun standart sapmasının hesaplanmasıdır. Daha büyük bir popülasyondan bir örneği temsil eden verileri analiz ediyorsanız, bu, bir örneğin standart sapmasının hesaplanmasıdır. Aşağıdaki şekil farkı grafiksel olarak göstermektedir. Bir popülasyonun standart sapması, belirli bir değeri olan matematiksel bir parametredir; Bir örneğin standart sapması, sonucu daha büyük bir kümeye yansıtılan bir veri kümesini değerlendiren istatistiksel bir parametredir. Bu değerlendirme örneğe bağlıdır, popülasyonda olduğu gibi kesin bir değer değildir.

Niteliksel olarak, tanımdaki fark, biraz farklı bir hesaplama anlamına gelir; Bir numunenin standart sapması durumunda, her bir değer ile kare ortalaması arasındaki fark, önceki formülde gösterildiği gibi eksi 1 ( n – 1) değer sayısına bölünür. Bir popülasyonun standart sapması durumunda, n’ye bölünür .

Örnek

Fikirleri düzeltmek için bir örnek görelim. Bir dizi değer alalım ve iki tanıma göre standart sapmayı hesaplayalım. Grup aşağıdaki gibidir ve aşağıdaki gibi 5 değer içerir ( n = 5):

1, 2, 4, 5, 8

Bu değerlerin ortalaması aşağıdaki ifadeye sahiptir

(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4

Her bir değerin ve ortalama karenin farkı, aşağıdaki sıra ile temsil edilir.

(1 – 4) ² = 9

(2 – 4) ² = 4

(4 – 4) ² = 0

(5 – 4) ² = 1

(8 – 4) ² = 16

Beş değerin toplamı 30’dur.

Popülasyonun standart sapması hesaplanırken bu örnekte bu değer n , 5’e bölünmelidir ve sonuç 6’dır . Numunenin standart sapması durumunda n – 1 arasında bölmek gerekir ; Bu durumda 4 ve sonuç 7.5’tir . Hesaplamayı tamamlamak için karekökü elde etmeliyiz; bir popülasyon ise yaklaşık 2,4495 ve bir örneklem ise yaklaşık 2,7386’dır.

Çeşme

Yadolah Dodge. Kısa İstatistik Ansiklopedisi . New York: Springer, 2010.