Akut üçgenler ve geniş üçgenler

Üçgen, uçlarında kesişen üç doğru parçasından oluşan kapalı bir şekildir. Her üçgenin üç köşesi (bölümlerin buluşma noktaları), üç kenarı (bölümler) ve üç iç açısı (her köşede oluşturulmuş) vardır. Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180∘’ye eşittir. Buna üçgen toplamı teoremi denir.

Üçgenler, açılarının boyutlarına göre şu şekilde sınıflandırılabilir:

• akut üçgenler.
• Dar üçgenler.
• Dik üçgenler.

Bununla birlikte, üçgenler kenar sayılarına göre de sınıflandırılabilir:

• Eşkenar olmayan üçgen.
• İkizkenar üçgen.
• Eşkenar üçgen.

Bu yazıda, akut üçgenlerin ve geniş üçgenlerin ne olduğunu ve nasıl farklı olduklarını açıklayacağız.

üçgen elemanları

Bir üçgenin temel öğeleri şunlardır:

1. köşeler. İki taraf arasındaki buluşma noktalarıdır. Resimdeki üçgenin 3 köşesi vardır (A, B ve C).
2. taraflar. Üçgenin ardışık iki köşesini birleştiren ve çevresini sınırlayan doğru parçalarıdır . Resimdeki üçgenin 3 kenarı vardır (a, b ve c).
3. iç açılar. Ardışık iki kenarın birleştikleri tepe noktasında oluşturdukları açılardır. 3 iç açı vardır (α, β ve γ). Üçgenin iç açılarının toplamı 180°’ye eşittir.
4. dış açılar. Bu, ardışık kenarın dış uzantısı ile bir kenarın açısıdır. Resimdeki üçgenin 3 dış açısı (θ) vardır. Dış açıların toplamı her zaman 360°’dir.
5. Bir üçgenin yüksekliği. Bir üçgenin yüksekliği veya yüksekliği (h), bir kenara dik olan ve o kenara (veya uzantısına) zıt köşeden başlayan bir çizgi parçasıdır. Aynı zamanda bir kenardan karşı köşeye olan mesafe olarak da anlaşılabilir. Referans olarak seçilen tepe noktasına bağlı olarak bir üçgenin üç yüksekliği vardır. Üç yükseklik, ortocenter adı verilen bir noktada kesişir .

akut üçgenler

Dar üçgen, üç kenarı ve üç açısının her biri 90º’den küçük olan üçgendir. Dar üçgenin üç iç açısının ölçüsü 0° ile 90° arasındadır, ancak tüm iç açıların toplamı her zaman 180 derecedir. Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre sınıflandırılabilir. Akut üçgen, açının ölçüsüne göre sınıflandırılan bir üçgendir.

Akut üçgen türleri

Bildiğimiz gibi, üçgenler kenarlara ve açılara göre sınıflandırılabilir. Akut üçgen aşağıdaki gibi de sınıflandırılabilir:

1. Akut eşkenar üçgen. Dar eşkenar üçgenin üç iç açısı 60° olduğu için eşkenar üçgen olarak da bilinir.
2. İkizkenar akut üçgen. Bu üçgende iki kenar ve iki açının ölçüsü her zaman aynıdır.
3. Çeşit akut üçgen. Bu üçgende üç kenar ve iç açılar eşit değildir. Tüm iç açıların ölçüsü 90 dereceden küçüktür.

Yukarıdaki görüntü, eşit olmayan 3 kenar ve açıya sahip bir çeşit çeşit dar açılı üçgen örneğidir. Çünkü üç açının değeri 90 dereceden küçüktür ve toplamı 180 derecedir.

Akut üçgenin özellikleri

Dar üçgeni diğer üçgen türlerinden ayıran bazı önemli özellikler vardır. Bunlar:

• Açı Toplamı Özelliğine göre, bir dar üçgenin üç iç açısının toplamı 180 derecedir.
• Bir üçgen hem dik üçgen hem de dar üçgen olamaz.
• Dar Üçgen Açısal Özelliği, bir dar üçgenin iç açılarının her zaman 90°’den küçük veya (0° ila 90°) arasında olduğunu söyler.
• Bir üçgen aynı anda dar açılı üçgen ve geniş üçgen olamaz.

Akut Üçgen Formülleri

Akut üçgen için iki temel formül vardır ve bunlar aşağıda verilmiştir:

• Akut bir üçgenin alanı.
• Akut bir üçgenin çevresi.

Akut üçgenin alanı

Akut bir üçgenin alanı, Alan = (1/2) × b × h kare birimleri ile verilir. Burada “b” bir dar üçgenin tabanını, “h” ise yüksekliğini ifade etmektedir.

Dar üçgenin tüm kenarları verilirse, dar üçgenin alanının Heron’un aşağıda verilen formülü kullanılarak kolayca hesaplanabileceğini akılda tutmak önemlidir:

Burada a, b ve c üç kenardır ve s, S = (a + b + c) / 2 olarak hesaplanabilen yarım çevreyi belirtir.

dar bir üçgenin çevresi

Bir dar üçgenin çevresi, üç kenarın toplamı olarak tanımlanır ve P = (a + b + c) birimleriyle verilir. Burada a, b ve c dar üçgenin kenarlarıdır. Aynı şekilde çevre, dar bir üçgen oluşturmak için gereken toplam uzunluğu verir. Günlük hayatta, diğerlerinin yanı sıra ip, tel, kalem ile keskin bir üçgen çizmek veya yapmak için çevreyi kullanırız.

geniş üçgenler

Geniş üçgen veya geniş üçgen, tepe açılarından birinin 90°’den büyük olduğu bir üçgen türüdür. Geniş bir üçgenin tepe açılarından biri geniş ve diğer açıları dardır , yani açılardan biri 90°’den büyükse, diğer iki açının toplamı 90°’den küçüktür. Geniş açının karşısındaki kenar en uzun kenar olarak kabul edilir. Örneğin, bir ABC üçgeninde, üçgenin üç kenarı a, b ve c’yi ölçer, c geniş açının karşısındaki kenar olduğu için üçgenin en uzun kenarıdır. Bu nedenle, üçgen geniş açılı bir üçgendir ve burada a ² + b ² < c ² .

Geniş üçgen türleri

Geniş bir üçgen, bir çeşitkenar üçgen veya bir ikizkenar üçgen olabilir, ancak asla eşkenar olmayacaktır. Bunun nedeni, bir eşkenar üçgenin eşit kenarlara ve açılara sahip olmasıdır ve her bir açının ölçüsü 60°’dir. Benzer şekilde, bir üçgen hem geniş üçgen hem de dik üçgen olamaz, çünkü bir dik üçgenin bir açısı 90° ve diğer iki açısı dardır. Bu nedenle, bir dik üçgen geniş bir üçgen olamaz ve bunun tersi de geçerlidir. Merkez ve iç merkez geniş üçgenin içindeyken, çevre merkez ve orto merkez üçgenin dışındadır.

Aşağıdaki üçgenin bir açısı 90°’den büyüktür. Bu nedenle geniş üçgen olarak adlandırılır.

Geniş üçgen formülü

Geniş bir üçgenin çevresini ve alanını hesaplamak için farklı formüller vardır. Her birini tanıyalım:

• Geniş bir üçgenin çevresi . Tüm kenarlarının ölçülerinin toplamıdır. Formülü: Geniş üçgenin çevresi = (a + b + c) birimleri.
• Geniş bir üçgenin alanı. Geniş bir üçgenin alanını bulmak için, yüksekliği elde ettiğimiz üçgenin dışına dik bir çizgi çiziyoruz. Geniş bir üçgenin açısal değeri 90°’den büyük olduğu için. Yükseklik elde edildikten sonra, aşağıda belirtilen formülü uygulayarak geniş bir üçgenin alanını bulabiliriz.

ΔABC görüntüsünün geniş üçgeninde, bir üçgenin üç köşeden karşı taraflara doğru üç yüksekliği olduğunu biliyoruz. Geniş bir üçgenin dar açılarının yüksekliği veya yüksekliği üçgenin dışındadır. Tabanı gösterildiği gibi uzatıyoruz ve geniş üçgenin yüksekliğini belirliyoruz.

ΔABC alanı = 1/2 × h × b burada BC taban ve h üçgenin yüksekliğidir. Böylece formül şöyledir: Geniş bir üçgenin alanı = 1/2 × taban × yükseklik.

Geniş bir üçgenin alanının, akut üçgende kullanılan Heron formülü kullanılarak da elde edilebileceğini akılda tutmak önemlidir.

Geniş üçgenlerin özellikleri

Her üçgen, onu tanımlayan kendi özelliklerine sahiptir. Geniş bir üçgenin dört farklı özelliği vardır. Bunlar:

1. Bir üçgenin en uzun kenarı, geniş açının karşısındaki kenardır.
2. Bir üçgenin yalnızca bir geniş açısı olabilir. Bir üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğunu biliyoruz. Bu nedenle, bir üçgenin iki geniş açısı olamaz, çünkü tüm açıların toplamı 180 dereceyi geçemez.
3. Bir geniş üçgenin diğer iki açısının toplamı her zaman 90°’den küçüktür. Böylece, açılardan biri geniş olduğunda diğer iki açının toplamının 90°’den küçük olduğunu yeni öğrenmiş olduk.
4. Geniş bir üçgenin çevrel merkezi ve diklik merkezi üçgenin dışındadır. Bir üçgenin tüm yüksekliklerinin kesişme noktası olan diklik merkezi (H), geniş bir üçgenin dışında yer alır. Aynı şekilde, üçgenin tüm köşelerinin orta noktası olan Çevresel Merkez (O), geniş bir üçgenin dışındadır.

Dar ve Geniş Üçgenler Arasındaki Fark

Dar ve geniş üçgenler arasındaki temel fark, açılarının ölçüleriyle ilgilidir. Böylece geniş açılarda tepe açılarından biri 90°’den büyükken, dar üçgenlerde tüm kenarlar ve açılar 90°’den küçüktür.

Çeşme

Barredo Blanco, D. (sf). Üçgenin geometrisi .