Bir gazın basıncının hesaplanması. Van der Waals denklemi

İdeal gaz, herhangi bir koşul altında ideal gaz yasasına uyan gaz olarak tanımlanır . Başka bir deyişle, dört durum değişkeni basınç (P), hacim (V), mutlak sıcaklık (T) ve mol sayısı arasındaki ilişkisi şu şekilde verilen bir gazdır:

Bu, parçacıkların hacmi ne olursa olsun ve kaç tane parçacık bulunursa bulunsun, herhangi bir basınç ve sıcaklıkta olur. Bir gazın davranışının bu matematiksel davranışa uyması için ideal gaz modeli olarak adlandırılan belirli koşulları karşılaması gerekir. Bu modelde, ideal bir gazın aşağıdaki koşulları karşılayan bir gaz olduğu anlaşılmaktadır:

• Nokta parçacıklardan oluşur, yani kütleleri vardır ama hacimleri yoktur.
• Parçacıkların birbirinden ne kadar uzakta olursa olsun birbirleriyle hiçbir şekilde etkileşime girmediği bir sistem oluşturur. Yani gaz tanecikleri birbirini ne çeker ne de iter.
• Gaz parçacıkları arasındaki ve bunlar ile kabın duvarları arasındaki çarpışmalar tamamen esnektir.

Bu modelin hızlı bir analizi, neden gerçek bir model olmadığını, gazların davranışının son derece basitleştirilmiş bir idealleştirilmesi olduğunu ortaya koyuyor. Her şeyden önce, maddeden yapılmış olduklarından, bir gazın parçacıkları (yani atomlar veya moleküller) zorunlu olarak bir hacme sahiptir, bu da onların gerçekten nokta parçacıklar olmadığı anlamına gelir. Ek olarak, gaz parçacıklarını oluşturan atomlar, elektrik yükleri olan protonlardan ve elektronlardan oluşur, bu nedenle, özellikle kısa mesafelerde, bir parçacık ile diğeri arasında her zaman elektrostatik çekim ve itme olacaktır.

Gerçek gaz nedir?

İdeal gaz modeli, parçacıkların boyutlarının ve parçacıklar arasındaki herhangi bir etkileşimin önemsiz olduğu durumları açıklamak için çok iyi çalışır. Bu, gaz tek atomlu olduğunda (bu durumda parçacıklar arasındaki etkileşimler son derece zayıf olduğunda), basınç çok düşük olduğunda (birkaç parçacık vardır), sıcaklık yüksek olduğunda (parçacıklar çok hızlı hareket ediyor ve etkileşimler çok kısa olduğunda gerçekleşir. gazın özelliklerine önemli bir katkısı yoktur) ve hacmi parçacıkların boyutuna göre çok büyüktür.

Ancak bu koşullar sağlanmadığında ideal gaz yasası gerçek bir gazın özelliklerini dikkate almadığından yetersiz kalır. Parçacıkların boyutu ve parçacıklar arasında oluşabilen çekim kuvvetleri gibi hususları hesaba katan başka matematiksel modeller de vardır. İdeal gaz modelinin kusurlarını düzeltmeye çalışan herhangi bir gaz modeline genel olarak gerçek gaz denir . Bazıları nispeten basit, diğerleri matematiksel olarak son derece karmaşık olan birçok gerçek gaz modeli vardır. En basiti, gerçek gazların van der Waals modelidir .

van der Waals gazları

Bir van der Waals gazı, van der Waals durum denklemini karşılayan gerçek bir gazdır. Bu denklem ideal gaz yasasına dayanır ve kapladığı hacme gaz parçacıklarının boyutunun katkısını ve gaz tarafından uygulanan etkin basınçta parçacıklar arasındaki etkileşimleri düzeltmeye çalışan bir dizi terim içerir. onu içeren kabın yüzeyinde.

Gazlar için van der Waals durum denklemi şu şekilde verilir:

burada P, V, n, R ve T ideal gaz yasasındakiyle aynı değişkenlerdir, a ve b sabitleri ise yalnızca gaz bileşimine bağlı olan gerçek davranışı modellemek için düzelticidir.

a sabiti, gaz parçacıkları arasındaki çekim kuvvetini ölçer. Çekim, parçacıkları yüzeyle çarpışmadan önce yavaşlatma etkisine sahiptir, böylece gazın etkin basıncını azaltır. Bu nedenle, bu terim aynı zamanda partikül konsantrasyonunun karesiyle orantılı olan (n/V oranı ile verilir) basınca eklenir.

Öte yandan, b sabiti, gazı oluşturan parçacıkların molar hacmine, yani bir mol gaz parçacığının mükemmel bir şekilde paketlenseydi kaplayacağı toplam hacme karşılık gelir. Denklemin gösterdiği gibi, gaz parçacıklarının kabın içinde hareket etmesi gereken gerçek hacim, söz konusu kabın hacmi ( V ) eksi parçacıkların kapladığı hacim ( nb ) olarak verilir.

İdeal ve ideal olmayan (veya gerçek) gaz sorunu

Aşağıdaki problem, ideal gaz denkleminin yanı sıra van der Waals denklemini kullanarak aynı sıcaklık, hacim ve mol sayısı koşulları altında farklı gazlardan oluşan iki numunenin basıncının hesaplanmasını göstermektedir. Daha sonra basınçlar farklı koşullar altında tekrar hesaplanır ve sonunda her iki gerçek sonuç ilgili ideal sonuçlarla ve gerçek sonuçlar birbiriyle karşılaştırılır.

ifade

a) 200°C’de 5,00 L’lik bir kapta 0,300 mol gaz içeren bir helyum gazı örneğinin basıncını ideal gaz yasasını kullanarak belirleyin. Helyum için a ve b sabitlerinin sırasıyla 0,03457 L ² .atm/mol ² ve 0,0237 L/mol olduğunu bilerek van der Waals denklemini kullanarak hesaplamayı tekrarlayın.

b) Hacmi 0,500 L’ye ve sıcaklığı -100°C’ye düşürdükten sonra, aynı miktarda aynı gaz için hesaplamayı tekrarlayın.

b) Gaz halindeki karbon monoksitin (CO) eşdeğer bir numunesi için a ve b sabitlerinin sırasıyla 0,151 L ² .atm/mol ² ve 0,03985 L/mol olduğunu bilerek a) ve b)’de yapılan hesaplamaları tekrarlayın .

Problem çözümü

Bölüm A)

1. Adım: Verileri ve bilinmeyenleri ayıklayın

Böyle bir sorunu çözmenin ilk adımı, ifadede verilen verileri çıkarmak ve ilgili birim dönüşümlerini gerçekleştirmektir. Mevcut durumda, helyum için mol sayısı, sıcaklık, hacim ve van der Waals denkleminin iki parametresine sahibiz ve hem ideal basıncı (P ideal diyeceğimiz) hem de van der Waals _{basıncı (PvdW )} . Gerekli olan mutlak sıcaklık olduğundan , sıcaklık kelvin’e dönüştürülmelidir .

Adım 2: Basıncı bulmak için denklemi çözün

Artık uygun birimlerdeki verilere sahip olduğumuza ve ayrıca basınç olan bilinmeyeni de tanımladığımıza göre, bir sonraki adım bu bilinmeyeni ideal gaz yasasından arındırmaktır. Bu, denklemin her iki tarafını da hacme bölmek kadar basittir:

Adım 3: Verileri değiştirin ve basıncı hesaplayın

Son adım, basitçe her değişkenin değerlerini denkleme yerleştirmek ve ardından bilinmeyenin değerini hesaplamaktır. R için kullandığımız değer, son basınç birimlerini belirler. Bu durumda, R’yi atm.L/mol.K birimlerinde kullanacağız, bu da 0,08206 değerine sahip olacağı anlamına gelir:

Van der Waals basıncını bulmak için 2. ve 3. adımları tekrarlıyoruz. Bu durumda, denklemi çözmek için, her iki üye de önce (Vn b ) ile bölünmeli ve ardından n ^2a / V ² terimi her iki üyeden çıkarılmalıdır :

Bölüm b)

Bu kısım, önceki kısımlar için gösterilen adımların aynısı izlenerek çözülmüştür. Bu durumda gazın sıcaklığı ve hacmi değişir ama diğer her şey aynı kalır. Veriler:

İdeal basınç o zaman şöyle olacaktır:

Öte yandan, van der Waals baskısı şu şekilde olacaktır:

Bölüm c)

Bölüm b gibi, bu bölüm de a ve b bölümleri için gösterilen adımların tamamen aynısı izlenerek çözülür, ancak helyum yerine karbon monoksit olması dışında go der Waals’ın parametre değerleri farklıdır. Yani, problemin bu kısmı için veriler şunlardır:

İdeal basınçlara gelince, aynı mol sayısı, aynı hacim ve aynı sıcaklık olduğu için, her iki ideal basıncın sonucu aynı, yani 2.822 atm ve 8.525 atm olacaktır.

Öte yandan, van der Waals denklemiyle hesaplanan basınçlar farklı olacaktır, çünkü bu gerçek gaz modeli bir gaz ile diğeri arasındaki farkları dikkate alır. Ancak, denklem aynı kalacaktır.

200°C’de 5,00 L hacimdeki 0,300 mol karbon monoksit için van der Waals basıncı 2,828 atm olarak çıkıyor. Bunun yerine -100°C’de 0,500 L hacimdeki bu gazın aynı miktarının basıncı 8,680 atm’dir.

sonucun analizi

Aşağıdaki tablo, helyum ve karbon monoksit için 200 °C’de ve 5L hacimde ideal ve ideal olmayan basınçların hesaplanmasının sonuçlarını özetlemektedir.

Aşağıdaki tablo, –100°C’de ve 0,5L hacimde aynı sonuçları özetlemektedir.

Bu sonuçlar, bu iki gazın gerçek davranışının etkilerini açıkça gözlemlememizi sağlar. Bir yandan, ideal basınçları, gaz parçacıklarının kapladığı hacme kıyasla yüksek sıcaklıkta ve büyük bir hacimde van der Waals basınçlarıyla karşılaştırdığımızda, farkın çok küçük olduğunu görebiliriz (He için 2.822’ye karşı 2.826). ve CO için 2.822’ye karşı 2.828). Bu beklenen bir durumdu, çünkü bu koşullar (yüksek sıcaklık ve düşük basınç) tam olarak gerçek gazların ideal olarak davrandığı koşullardır. Sonuç olarak, ideal gaz yasasının her iki gerçek gazın basıncını yeterli doğrulukta hesaplamamıza izin vermesi mantıklıdır.

Farkın karbon monoksit için helyuma göre daha büyük olduğunu da fark edebiliriz. Helyum periyodik tablodaki en küçük atom olduğundan ve gerçek dünyada etkileşmeyen nokta parçacıklara olabildiğince yakın olan tek atomlu bir gaz olduğundan, bu da beklenebilirdi. Buna karşılık, karbon monoksit, yalnızca kıyaslandığında çok daha büyük parçacıklardan oluşmaz, aynı zamanda helyumda meydana gelen London dispersiyon kuvvetlerinden çok daha güçlü olan dipol-dipol etkileşimleri sergileyen polar moleküllerdir .

Bu, karbon monoksitin özelliklerinin onu ideal davranıştan helyum durumunda olandan çok daha fazla uzaklaştırdığı anlamına gelir. Bu nedenle, ilkinin gerçek baskıları ideal olanlardan ikincisininkinden çok daha farklıdır.

Son olarak, sonuçları daha düşük bir sıcaklıkta ve 10 kat daha küçük bir hacimde analiz ettiğimizde, gerçek davranışın idealden sapmasının, özellikle CO için çok daha belirgin hale geldiğini görebiliriz.

Referanslar

Atkins, P. ve dePaula, J. (2010). Atkins. Fiziksel Kimya (8. ^baskı ). Panamerican Medical Editoryal.

Chang, R. (2002). Fizikokimya (1. ^baskı ). MCGRAW HILL EĞİTİMİ.

Franco G., A. (2016). Van der Waals denklemi . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

İdeal Gaz Kanunu . (son). Temel seviye fizik, karmaşık bir şey yok.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M. ve Nave, R. (sf). van der Waals Devlet Denklemi . HiperFizik. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, PDR (2015). Kübik bir durum denkleminden ziyade Van der Waals . kimya eğitimi. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187