Tabla de Contenidos
Kaldırma kuvveti, kaldırma kuvveti veya kaldırma kuvveti, yerçekiminin zıt yönünü gösteren ve ister sıvı ister gaz olsun, kısmen veya tamamen bir sıvıya batırılmış herhangi bir katıya etki eden bir kuvvettir. Bu güç ilk olarak MÖ 3. yüzyılda Yunan matematikçi, fizikçi ve mühendis Arşimet tarafından keşfedildi ve karakterize edildi ve hikayeye göre ünlü Eureka çığlığının sebebiydi ! bu, yukarıda bahsedilen Helen bilim adamını karakterize ediyor.
Aynı kökene sahip olmasalar da kaldırma kuvvetini sıvıların ve diğer sıvıların temas ettikleri cisimlere uyguladıkları normal kuvvet olarak düşünebiliriz.
Evreka! ve Arşimet Prensibi
Romalı mimar Vitruvius’un anlatımına göre kaldırma kuvveti Arşimet tarafından banyodayken keşfedilmiştir. Arşimet, Syracuse Kralı Hieron tarafından kuyumcularına yaptırdığı tacın saf altından mı yapıldığını, yoksa tam tersine altını gümüş veya daha az değerli başka bir metalle karıştırarak mı kandırıldığını tespit etmesi için görevlendirilmişti.
Görünüşe göre Arşimet, bir çözüm bulamadan bu sorunu nasıl çözeceğini çok düşünmüş, ta ki bir gün küvete girerken, suya daldığında vücudunun vücudunun bir kısmının yerinden çıktığını fark etmiş. kenardan aşağı düşmesine neden olan sıvı. Sonra, bugün Arşimet Prensibi olarak bildiğimiz şeyi ortaya attı: Bir cismi suya (veya başka bir sıvıya) daldırırken, ağırlığını yer değiştiren suyun hacmine eşdeğer bir miktarda azaltacak bir itme kuvveti hissedecektir.
Cismin orijinal ağırlığı ile suya batırılmış cismin ağırlığı arasındaki fark, kaldırma kuvvetine veya kaldırma kuvvetine karşılık gelir. Denklem formunda Arşimet prensibi şu şekilde yazılabilir:
B’nin kaldırma kuvvetini temsil ettiği (bazı metinlerde F B olarak temsil edilir ) ve Wf’nin batık cisim tarafından yer değiştiren sıvının ağırlığına karşılık geldiği yerde .
Arşimet, altının kuyumcuların taç yapmak için kullanabilecekleri diğer metallerden daha ağır (daha yoğun) bir metal olduğunu biliyordu , bu nedenle taç katı saf altından yapılmış olsaydı, diğer herhangi bir katı altınla aynı su kütlesini yerinden etmesi gerekirdi. eşit kütleye sahip nesne, bu nedenle görünür ağırlık veya kaldırma kuvveti tarafından azaltılan ağırlık, taç ve kontrol nesnesi için aynı olmalıdır.
Öte yandan, eğer altın gümüş veya başka bir metalle karıştırılmışsa, o zaman daha az yoğun olduğundan, daha büyük bir hacimde (ve dolayısıyla bir ağırlıkta) suyun yerini almalı, böylece kontrol nesnesinden daha düşük bir görünür ağırlık elde etmelidir (çünkü kaldırma kuvveti daha büyük olacaktır).
Vitruvius’un anlatımına göre, Arşimet sorunun çözümünden o kadar etkilenmişti ki, banyosundan çıkıp Syracuse sokaklarında Eureka diye bağırarak kralın sarayına doğru koştu. Evreka! (“Anladım! Anladım!” anlamına gelir) tamamen çıplak olduğunun farkında bile olmadan.
Arşimet Prensibinin Açıklaması
Arşimet İlkesi, Newton yasaları açısından kolayca açıklanabilir. Yukarıda gösterilen Arşimet İlkesi denkleminin biçimi, kaldırma kuvvetinin yalnızca yer değiştiren sıvının (nesnenin değil) kütlesine bağlı olduğundan, batık nesnenin özelliklerinden bağımsız olduğunu kanıtlar. Yani vücudun bileşimine, yoğunluğuna veya şekline bağlı değildir.
Bu nedenle, örneğin bir tahta küp tarafından hissedilen kaldırma kuvveti, aynı sıvıdan yapılmış bir küp tarafından hissedilen ile aynı olmalıdır. Şimdi, aynı sıvıdan yapılmış ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi suya batırılmış bir küp hayal edersek, onu çevreleyen sıvı ile mekanik dengede olacağı açıktır (aksi takdirde su akıntıları görürdük). herhangi bir bardak suda kendiliğinden oluşur). Newton’un birinci yasasına göre, bir cismin mekanik dengede (yani hareketsiz veya sabit hızla hareket halinde) olmasının tek yolu, ona net bir kuvvetin etki etmemesidir. Bu ancak cisme etki eden kuvvet yoksa veya cisme etki eden tüm kuvvetler birbirini götürürse (vektör toplamları sıfırdır) gerçekleşebilir.
Sıvı bloğunun kütlesi olduğunu bildiğimiz için, yerçekimi kuvvetini hissetmesi gerekir, bu nedenle dengede olmasının tek yolu, onu ters yönde iten başka bir kuvvetin bloğa etki etmesidir. Bu kuvvet, Arşimet’in önerdiği kaldırma kuvveti olmalıdır.
Dolayısıyla, hayali sıvı bloğumuza etki eden yalnızca iki kuvvet ağırlığı ve kaldırma kuvveti olduğundan, bunlar aynı büyüklüğe sahip olmalı ve zıt yönlere yönlendirilmelidir, bu nedenle sıvı bloğu üzerindeki kaldırma kuvveti ağırlığına eşittir ve yukarı işaret eder. Şimdi, bu kuvvet cismin özelliklerinden bağımsız olduğuna göre, sıvı bloğunu aynı şekil ve boyuttaki başka bir maddeden bir blokla değiştirirsek, yeni bloğun hissedeceği kaldırma kuvvetinin aynen aynı olması gerekir. ikinci bloğa yer açmak için çıkarmamız gereken sıvı bloğu ve bu kuvvet, yer değiştiren bu sıvının ağırlığına eşittir.
Kaldırma kuvvetinin kökeni
Kaldırma kuvveti, bir sıvıya batırıldığımızda hidrostatik basıncın artması nedeniyle üretilir. Bunun nedeni, bir sıvı içinde aşağı doğru hareketin, üzerimizdeki sıvı sütununun yüksekliğini (ve dolayısıyla kütlesini) artırması, dolayısıyla basıncın derinlikle kabaca doğrusal olarak artmasıdır (en azından sıkıştırılamayan sıvılar için).
Basınç birim alana düşen kuvvettir ve cisim ile sıvı arasındaki temas yüzeyine dik olarak uygulanır. Bu, batık bir cismin yüzeyinin her bölümünün, onu her yönden ezmeye çalışan bir basınç hissettiği anlamına gelir. Aşağıda göreceğimiz gibi, bu ezme kuvveti, su altındaki bir cismin alt kısmında, yüzeye en yakın kısmından daha fazladır.
Bunun kaldırma kuvvetini nasıl oluşturduğunu görmek için, herhangi bir sıvıya batırılmış kübik şekilli bir bloğu gösteren aşağıdaki şekli göz önünde bulundurun. Analizi basitleştirmek için, üst ve alt kapakların su yüzeyine paralel (yani dikeye dik) ve dört yan kapağın birinciye dik olduğunu varsayacağız.
Basınç yüzeye dik bir kuvvet uyguladığı için, küpün altı yüzünün her birine birer tane iten altı farklı bileşke kuvvet olacaktır. Yan yüzler dikey olduğundan, üzerlerindeki basınçtan kaynaklanan kuvvetler sıvının yüzeyine paralel olacak ve bu nedenle (yukarıda gördüğümüz gibi) dikey olması gereken kaldırma kuvvetine katkıda bulunmayacaktır. Bu yüzden sadece üst ve alt kapaktaki kuvvetleri dikkate almamız gerekiyor. Üst yüzdeki basınç vücudu aşağı doğru iterken, alt yüzdeki basınç yukarı doğru iter.
Şimdi, üst yüzdeki basıncı karşılaştırırken, bunun alt yüze göre daha alçakta olduğunu doğrulayabiliriz. Basınç derinlikle orantılı olduğundan, üst yüzdeki basınç alt yüzeyde hissedilen basınçtan daha az olmalıdır. Son olarak, her iki yüz de aynı alana sahip olduğu için, her iki yüze uygulanan basıncın göreli kuvveti sadece basınca bağlı olacaktır ve cismin aşağıdan yukarıya göre daha büyük bir itme kuvveti hissettiği sonucuna varıyoruz. Bu iki kuvvetin vektörel toplamı, yukarıyı gösteren ve kaldırma kuvvetine karşılık gelen bir bileşke verir.
Analizi çok basit bir şekle sahip bir cisim üzerinde yapmış olmamıza rağmen, aynı akıl yürütme herhangi bir şekle sahip herhangi bir cisim için tahmin edilebilir.
Kaldırma kuvveti nereye etki eder?
Az önce gördüğümüz gibi, kaldırma kuvveti aslında batık bir cismin yüzeyine uygulanan basıncın sonucudur. Bununla birlikte, nasıl ağırlık, bir cismi oluşturan her parçacığın hissettiği çekici kuvvetin toplamıysa ve öyle olsa bile, ağırlığı, ağırlık merkezine etki eden tek bir vektör aracılığıyla temsil edebiliriz. kaldırma kuvveti
Ama bu gücü nereye yerleştireceğiz?
Cevap yine Newton yasalarından bulunur. Bir sıvı üzerinde duran bir cismin mekanik dengesi, sadece net kuvvetin sıfır olduğunu değil, aynı zamanda cisim dönmediği için tork veya burulma kuvveti olmadığını da ima eder. Sonuç olarak, kaldırma kuvveti, cismin yukarı veya aşağı ivmelenmemesi için sadece ağırlığa karşı değil, aynı zamanda ağırlığın aynı hareket çizgisi üzerinde de etki etmelidir. Bu nedenle kaldırma kuvvetinin kütle merkezine de etki ettiğini varsayabiliriz.
Kaldırma kuvveti formülleri
Kaldırma kuvvetinin temel denklemi Arşimet tarafından önerilen olsa da, daha kullanışlı başka ifadeler elde etmek için farklı şekillerde manipüle edilebilir.
Her şeyden önce, Newton’un İkinci Kanunundan, yer değiştiren sıvının ağırlığının, kütlesi ile yer çekimi ivmesinin (W=mg) çarpımına eşit olduğunu biliyoruz. Ayrıca, kütlenin yoğunluk yoluyla hacimle ilişkili olduğunu da biliyoruz. Bu formüllerin bir öncekiyle kombinasyonu aşağıdaki sonuçları verir:
Burada mf , yer değiştiren sıvının kütlesini temsil eder, g yerçekiminden kaynaklanan ivmedir, ρf sıvının yoğunluğudur ve Vf yer değiştiren sıvının hacmidir .
Ayrıca kaldırma kuvvetini sıvıya batırılmış bir cismin görünen ağırlığının bir fonksiyonu olarak da ifade edebiliriz:
W gerçek , su altındaki cismin havadaki ağırlığına yaklaşık olarak eşit olan gerçek ağırlığı iken, W görünür su altındayken cismi kaldırmaya çalışırken hissedeceğimiz azaltılmış ağırlıktır.
Öte yandan, denklem 3, sıvının yer değiştiren hacminin, gövdenin batık kısmının hacmine eşit olması gerektiğinden, batık gövdenin hacminin bir fonksiyonu olarak da ifade edilebilir. Bu iki farklı duruma yol açar:
Tamamen suya batmış cisimler üzerindeki kaldırma kuvveti
Hacmi Vo olan bir cisim tamamen suya batırılırsa, sıvının yer değiştiren hacmi cismin hacmine eşit olacaktır. Böylece, denklem 3 kalır:
Kısmen suya batmış cisimler üzerindeki kaldırma kuvveti
Tersine, cismin sadece bir kısmı su altındaysa, yer değiştiren sıvının hacmi cismin su altında kalan kısmına eşit olacaktır ( V s ):
Yüzen cisimler için formül
Son olarak, bir cismin sadece kaldırma kuvveti tarafından desteklenen bir sıvının yüzeyinde yüzdüğü özel bir durum var. Bu durumda, cismin görünen ağırlığının sıfır olduğunu ve dolayısıyla kaldırma kuvvetinin cismin gerçek ağırlığına tam olarak eşit olduğunu söyleyebiliriz (bu sonuca kuvvetlerin bir diyagram üzerinde basit bir analizi ile de ulaşabilirdik). ). serbest cisim). Bu durumda, cismin hacminin sadece bir kısmı batık olduğundan, Denklem 5 de geçerlidir.
Böylece, bunu vücut ağırlığı formülleriyle birleştirerek aşağıdaki denkleme ulaşabiliriz:
burada ρ c cismin yoğunluğudur ve diğer değişkenler öncekiyle aynıdır. Bu denklem, herhangi bir yüzen cismin batık fraksiyonunu, yoğunluğu ile içinde yüzdüğü sıvının yoğunluğu arasındaki ilişkiden kolayca bulmayı mümkün kılar.
Kaldırma kuvveti ile hesaplama örnekleri
Örnek 1: Buzdağları veya buz kütleleri
“Buzdağının sadece görünen kısmı” ifadesi, buzdağının su yüzeyinin üzerinde görebildiğimiz kısmının buzdağının toplam kütlesinin yalnızca küçük bir kısmı olduğu gerçeğini ifade eder. Ama bu kesir tam olarak ne kadar? Bunu denklem 6’dan hesaplayabiliriz. İhtiyacımız olan ek bilgi, 0 °C’deki buzun yoğunluğunun 0,920 g/mL ve deniz suyunun yoğunluğunun yaklaşık 1,025 g/mL olmasıdır, çünkü bu tuzlu, soğuk sudan daha yoğundur. saf su.
Veri:
ρ c = 0,920 g/mL
ρ f = 1,025 g/mL
Çıkıntı yapan buz fraksiyonu = ?
Çözüm:
Denklem 7’den şunu elde ederiz:
Bunun, su altında kalan yüzen bir cismin hacminin kesri olduğunu unutmayın, dolayısıyla bu sonuç, buzdağının hacminin %89,76’sının su altında olduğunu gösterir. Aynı zamanda sadece %10.24’ünün yüzeyde gördüğümüz şey olduğunu ima eder.
Örnek 2: Hieron tacı
Arşimet’in Kral Hieron’un tacını alıp havada tarttığını ve böylece 7,45 N’lik bir ağırlık elde ettiğini varsayalım. şimdi 6,86 N yazıyor. Altının yoğunluğunun 19,30 g/mL ve gümüşün yoğunluğunun 10,49 g/mL olduğunu bilen kuyumcu, Kral Hieron’u kandırmış olacak mı?
Veri:
Gerçek = 7.45 N
Görünen ebeveyn = 6,86 N
ρ f = 1,00 g/mL
ρ altın = 19,30 g/mL
ρ gümüş = 10,49 g/mL
ρ taç = ?
Çözüm:
Yoğunluk, bir maddenin yoğun ve karakteristik bir özelliğidir, dolayısıyla eldeki soruyu cevaplamak için yapmamız gereken, koronanın yoğunluğunu belirlemektir. Taç som altından yapılmışsa, aynı altın yoğunluğuna sahip olmalıdır. Aksi takdirde ve malzeme gümüş ile karıştırılırsa taç çok daha düşük bir yoğunluğa sahip olacaktır.
Öte yandan, gerçek ağırlığımız ve görünen ağırlığımız var. Ayrıca, görünür ağırlık belirlenirken tacın tamamen suya batmış olduğunu biliyoruz, dolayısıyla 4 ve 5 numaralı denklemleri kullanabiliriz. Bunlar, vücut hacminin bir fonksiyonu olarak gerçek ağırlık denklemleriyle de birleştirilebilir. ve yoğunluğu..
Kaldırma kuvvetini belirleyerek başlayalım:
Tepe tamamen su altında olduğundan, kaldırma kuvvetinin şuna eşit olduğunu buluruz:
Bu denklem taç yoğunluğu denklemi ve Newton’un ikinci yasasından elde edilen ağırlık denklemi ile birleştirilebilir:
Aşağıdaki denklemi elde etmek için:
Ardından, tacın yoğunluğunu bulmak için denklemi çözerek şunu elde ederiz:
Altının yoğunluğunun 19.30 g/mL olduğu düşünüldüğünde, kralın kandırıldığı açıktır. Ya taç oyuktur ya da saf altından yapılmamıştır.
Örnek 3: Kısmen batık bir küp
Hacmi 2,0 cm3 olan bir küp yarıya kadar suya daldırılıyor. Küpün maruz kaldığı kaldırma kuvveti nedir?
Veri
V 0 = 2,0 cm3
V s = ½ V 0
ρ f = 1,00 g/mL
B = ?
Çözüm:
Sıvının yoğunluğuna sahibiz çünkü onun su olduğunu ve yoğunluğunun 1.00 g/cm3 olduğunu biliyoruz . Ek olarak, bize küpün hacmini ve suya batmış olan kesirini verirler, böylece Denklem 5’i doğrudan uygulayabiliriz. Bununla birlikte, bir kuvveti hesapladığımız için, sonucunu N cinsinden istiyorsak, bazı birim dönüşümleri yapmamız gerektiğini dikkate almalıyız:
Bu nedenle, kaldırma kuvveti 0,0098 N olacaktır.
Örnek 4: Bilinmeyen bir küp
Hacmi 2,0 cm3 olan bir küp , hacminin dörtte birini yüzeyin üzerinde bırakarak su üzerinde yüzer . Küpün yoğunluğu nedir?
Veri:
V 0 = 2,0 cm3
Yüzeyin üzerindeki V = ¼ V 0
ρ f = 1,00 g/mL
ρ küp = ?
Çözüm:
Yine sıvının yoğunluğuna sahibiz çünkü onun su olduğunu biliyoruz. Bu durumda, bize hacmin çıkıntı yapan kısmını sağlarlar, ancak ihtiyacımız olan, batık olandır, bu nedenle, ¾ of V 0 . Son olarak, bize küpün serbestçe yüzdüğünü söylüyorlar, böylece doğrudan denklem 6’yı uygulayabiliriz:
Böylece küpün yoğunluğunun 0,750 g/cm3 olduğunu biliyoruz .
Referanslar
Franco Garcia, A. (sf). Arşimet prensibi . Bilgisayar ile fizik. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
González Sánchez, JA (sf). Kaldırma Kuvveti ve Arşimet Prensibi . FizikPR. https://physicspr.com/buyont.html
Jewett, JW ve Serway, RA (2006). Bilimler ve Mühendislik için Fizik – Cilt I. Thomson Uluslararası.
Khan Akademisi. (son). Kaldırma kuvveti nedir? https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article
Palencia’nın organları. (2021, 23 Aralık). Kaldırma kuvveti nasıl belirlenir? https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante
Ross, R. (2017, 26 Nisan). Evreka! Arşimet Prensibi . Livescience.Com. https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html
Zaragoza Palacios, BG (ikinci). GENEL FİZİK . Sonora Üniversitesi. http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf
