Tabla de Contenidos
Brownian hareketi, sıvı veya gaz gibi bir ortamda asılı duran çok küçük parçacıklarda gözlemlenebilir rastgele bir harekettir. Bu fenomenin keşfi, 1827’de suda asılı kaldığında Clarkia pulchella bitkisinin küçük polen taneciklerinin düzensiz hareketini rapor eden botanikçi Robert Brown’a (dolayısıyla adı) atfedilir .
Brown hareketi, atomların ve moleküllerin varlığına dair ilk zorlayıcı deneysel kanıtı sağladığı için bilim tarihinde büyük önem taşımaktadır. Buna ek olarak, atomların gerçek kütlesini kesin olarak belirlemek için gerekli olan Avogadro sabitinin deneysel olarak belirlenmesinin temellerini attı. O zamana kadar, atomların kütlesi göreceli bir ölçekti.
Bunu polen parçacıklarında keşfetmiş olmasına rağmen, Robert Brown hareketlerin parçacıkların biyolojik kökeniyle hiçbir ilgisi olmadığını doğruladı, çünkü herhangi bir inorganik maddenin parçacıkları da aynı hareketi tanımlıyordu. Brown doğru bir şekilde bunun maddenin içsel bir özelliği olması gerektiği sonucuna vardı.
Einstein’ın modeli
Brown hareketinin matematiksel modelini ilk geliştiren Albert Einstein’dı. 1905’te yayınlanan bir makalede Einstein, polen parçacıklarının hareketinin nedeninin, su moleküllerinin her yönde aralıksız çarpışması olduğunu belirtti. Einstein’ın modeline göre, bu çarpışmalar tamamen rastgeledir, bu nedenle herhangi bir zamanda polen parçacığının bir tarafında diğerinden daha fazla çarpışma olabilir ve bu da parçacığın hareket etmesine neden olur.
Einstein’ın Brown hareketi teorisinin temel sonuçları şunlardı:
- Zamanın bir fonksiyonu olarak Brownian parçacıklarının bir orijin noktası etrafındaki dağılımının ifadesi.
- Bir Brown parçacığının kök ortalama karesel yer değiştirmesi ile Avogadro sabiti ile doğrudan ilişkili olabilecek difüzivite (D) arasındaki ilişki.
Brown parçacıklarının dağılımı
Brown hareketinin ve termodinamik dengedeki su parçacıklarının matematiksel ve istatistiksel analizinden sonra Einstein, parçacıkların orijine göre ortalama yer değiştirmesinin aşağıdaki denklemle verilen normal bir dağılımı (bir Gauss çanı) izlediğini gösterebildi. :
Burada ρ(x,t), konum ve zamanın bir fonksiyonu olarak yoğunluktur, N mevcut Brownian parçacıklarının sayısıdır, x yer değiştirme veya orijin noktasından olan uzaklıktır, D yayılmadır ve t zamandır.
Bu denklem, belirli bir noktada bir dizi N Brownian parçacığı ile başlarsanız, bunların her yöne dağılmaya başlayacağını ve yoğunluğun başlangıç noktası etrafında normal olarak dağılacağını öngörür. Zaman geçtikçe çan daha düz ve geniş olacak ve parçacık yoğunluğunu giderek daha düzgün hale getirecektir.
Bu anlamda, Einstein’ın Brown hareketi modeli, difüzyonun moleküler bir açıklamasını sağlar ve parçacıkların en yoğun oldukları yerden (yoğunluklarının en yüksek olduğu yer) en az yoğun oldukları yere (yoğunluklarının en büyük olduğu yer) nasıl ve neden yayılma eğiliminde olduklarını açıklar. . daha azdır).
Kök ortalama kare yer değiştirme ifadesi
Yoğunluk dağılım denkleminden Einstein, Brown hareketiyle ilgili birkaç önemli sonuç elde edebildi. Bununla birlikte hiçbiri, Brown parçacığının ortalama kare yer değiştirmesinin ifadesinden, yani parçacığın başlangıç noktasına göre her zaman yer değiştirmelerinin karesinin ortalamasının ifadesinden daha önemli değildir.
Einstein dağılımı, kök ortalama kare yer değiştirmenin şu şekilde verildiğini ima eder:
Daha sonra, partikül yoğunluğu dağılım fonksiyonunu ve Fick’in difüzyon yasasını birleştirerek, yukarıdaki denklemde ikame edildiğinde aşağıdakini veren, difüzivite (D) için ikinci bir ifade elde etti:
Yukarıdaki denklemin önemi, iki evrensel sabiti, evrensel ideal gaz sabiti (R) ve Avogadro sabitini (NA ) bir Brown parçacığının ortalama karekök yer değiştirmesiyle ilişkilendirmesidir. Alternatif olarak, bu yer değiştirmeyi, yukarıda bahsedilen iki sabit (k=R/N A ) arasındaki ilişkiden başka bir şey olmayan Boltzmann sabiti ile ilişkilendirin . Bu, dahice ama neredeyse önemsiz bir deney aracılığıyla atom teorisindeki en önemli sabitlerden birinin değerini belirleme olasılığını açtı.
Jean Baptiste Perrin, maddenin atom teorisine yaptığı katkılardan dolayı 1926’da Nobel Fizik Ödülü’nü aldı ve en önemli deneylerinden biri, Einstein’ın Brown hareketi teorisinin deneysel olarak doğrulanmasıydı. Deneyi, her 30 saniyede bir koloidal parçacığın konumunu kaydetmekten ve her konum arasındaki mesafeyi ölçmekten oluşuyordu. Bu mesafeler, parçacığın 30 saniye sonraki yer değiştirmelerine karşılık geliyor ve bu sayede Einstein’ın öngörüsüne tam olarak uyan bir dağılım oluşturabiliyordu. Ek olarak, parçacıkların ortalama kare yer değiştirmesini belirledikten sonra, sabitin değerini veya Avogadro sayısını tahmin edebildi.
Brown hareketi uygulamaları
Brownian hareketinin arkasındaki teori, fizikle tamamen ilgisiz olan ancak rastgele hareketleri tanımlayan çok çeşitli alanlarda çok sayıda uygulama bulur. Brown hareketinin en önemli uygulamalarından bazıları şunlardır:
- Parçacıkların bir sıvı veya gaz yoluyla difüzyonunun tanımı.
- Kanallar ve gözenekli malzemeler yoluyla iyonlar veya diğer çözünen maddeler gibi parçacıkların yörüngesini tanımlayın ve analiz edin.
- Finansal piyasalardaki fiyat dalgalanmalarını tanımlar ve tahminlerde bulunmaya olanak tanır.
- Beyaz gürültünün ve diğer gürültü türlerinin modellenmesinde uygulanır.
- Sentetik hidroloji ve polimer bilimi alanında uygulanmaktadır.
Brown Hareketi Örnekleri
Brown hareketinin bir sonucu olarak günlük hayatımızda gözlemleyebileceğimiz birçok olgu vardır. Bazı örnekler:
- Bir sıvının yüzeyinde asılı kalan küçük toz parçacıklarının hareketi.
- Bazı gazlı içeceklerin yüzeyinde oluşan küçük gaz kabarcıklarının düzensiz hareketi.
- Hava akımlarının yokluğunda havadaki toz parçacıklarının rastgele hareketleri.
Referanslar
- Bodner, G. (2004). Avogadro Sayısı Nasıl Belirlendi? https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/ adresinden alındı.
- Ki, M. (1973). Kesirli Brown Hareketi ve gürültünün pratik uygulaması . https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523 adresinden alındı.
- Ansiklopedi Britannica Yayıncıları (2017). Brown hareketi . https://www.britannica.com/science/Brownian-motion adresinden alındı
- Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Kısa zaman ölçeklerinde Brown hareketi . https://doi.org/10.1002/andp.201200232 adresinden alındı.
