¿Qué es una calculadora de desviación estándar?

La desviación estándar es una medida estadística que representa la cantidad de variación o dispersión de los valores de un conjunto de datos en torno a su media. Una calculadora de desviación estándar es una herramienta que permite calcular fácilmente la desviación estándar de un conjunto de datos numéricos.

Fórmulas de desviación estándar de población y muestra

La fórmula para la desviación estándar depende de las características del conjunto de datos.

Desviación estándar poblacional (σ)

Cuando se está trabajando con todos los datos de una población, entonces se dice que se está calculando la desviación estándar poblacional, la cual se representa con el síbolo σ (letra griega sigma). Esta se determina por medio de la siguiente fórmula:

σ = √[ Σ(x_i – μ)^2 / n]

Donde: σ es la desviación estándar x_i representa cada uno de los datos de la población, μ es la media poblacional y n es el número de datos del conjunto o tamaño poblacional.

Desviación estándar muestral (s)

Cuando no se conocent todos los datos de una población sino que se cuenta con una muestra de la misma, entonces se dice que se está calculando la desviación estándar muestral. Esta se representa con la letra s y se determina por medio de la siguiente fórmula:

s = √[ Σ(x_i – x̅)^2 /(n – 1)]

Donde: s es la desviación estándar muestral, x_i representa cada uno de los datos de la muestra, x̅ es la media poblacional y n es el número de datos del conjunto o tamaño de la muestra.

Ejemplos

• Digamos que se tiene un conjunto de datos que representa las calificaciones de prueba de  una muestra de 5 estudiantes [88, 75, 92, 81, 90] y se desea determinar su desviación estándar. Si ingresa estos datos en la calculadora de desviación estándar y se selecciona la opción de “muestra” (presionando el botón “sample”), obtendrá un resultado de 7.05 para la desviación estándar muestral. Esto significa que, en promedio, las calificaciones de las pruebas de los estudiantes están a 7.05 puntos de la calificación media.

• Se tiene un conjunto de datos correspondientes a los pesos en gramos de los útimos 5 especímenes de una población de murciélagos miniatura: [1.2, 1.3, 1.1, 1.4, 1.5]. En este caso, la desviación estándar poblacional es 0.14. Esto significa que el peso de los murciélagos está, en promedio, a 0.14 gramos del peso promedio.

¿Por qué utilizar una calculadora de desviación estándar?

En estadística, es muy común trabajar con grandes cantidades de datos, sean estos poblacionales o muestrales. Llevar a cabo el cálculo de la desviación estándar en estos casos resulta muy tedioso y requiere de mucho trabajo, existiendo siempre la posibilidad de cometer un error. Es por esto que calculadoras estadísticas como la calculadora de desviacón estándar son fundamentales para llevar a cabo un análisis rápido y correcto de los datos.