Tabla de Contenidos
ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต้องพิจารณาสองสถานการณ์: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรหรือชุดของค่า และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง
ให้เราจำไว้ก่อนที่จะพูดถึงคำจำกัดความทั้งสองว่าค่า เบี่ยง เบนมาตรฐานσเป็นพารามิเตอร์ที่อนุญาตให้ประเมินการกระจายตัวของชุดค่า หากคำนวณค่าเฉลี่ยของชุดค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะประเมินความแตกต่างของค่าในชุดจากค่าเฉลี่ย และค่าเฉลี่ยของชุดของ ค่า nถูกกำหนดเป็นผลรวมของค่าทั้งหมดหารด้วยจำนวนของ ค่า n . สูตรทั่วไปที่ใช้ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานσแสดงไว้ด้านล่าง ประกอบด้วยการลบออกจากแต่ละค่าของชุดที่เราวิเคราะห์ ซึ่งเราจดบันทึกด้วยตัวห้อยi, ค่าเฉลี่ยของค่าทั้งหมด; เรานำความแตกต่างเหล่านี้มายกกำลังสองแล้วบวกเข้าไป เราหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนค่าในชุดลบ 1 และคำนวณรากที่สองของค่านี้
แม้ว่าคำจำกัดความทั้งสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะประเมินความแปรปรวน แต่ก็มีความแตกต่างทางแนวคิดระหว่างการคำนวณประชากรและกลุ่มตัวอย่าง ความแตกต่างเกี่ยวข้องกับความแตกต่างระหว่างตัวแปรทางสถิติและพารามิเตอร์ทางคณิตศาสตร์ ถ้าข้อมูลถูกรวบรวมจากสมาชิกทั้งหมดของประชากรหรือศึกษาชุดข้อมูลที่กำหนด นี่คือการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร หากคุณกำลังวิเคราะห์ข้อมูลที่แสดงถึงกลุ่มตัวอย่างจากประชากรจำนวนมากขึ้น นั่นคือการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง รูปภาพด้านล่างแสดงความแตกต่างในเชิงกราฟิก ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็นพารามิเตอร์ทางคณิตศาสตร์ที่มีค่าแน่นอน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างเป็นพารามิเตอร์ทางสถิติที่ประเมินชุดข้อมูลที่มีการคาดการณ์ผลลัพธ์ไปยังชุดที่ใหญ่กว่า การประเมินนี้ขึ้นอยู่กับตัวอย่าง ไม่ใช่ค่าที่แน่นอน เช่นเดียวกับในกรณีของประชากร
ความแตกต่างในเชิงคุณภาพในคำจำกัดความหมายถึงการคำนวณที่แตกต่างกันเล็กน้อย ในกรณีของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ผลต่างระหว่างแต่ละค่ากับค่าเฉลี่ยกำลังสองจะถูกหารด้วยจำนวนค่าลบ 1 ( n – 1) ดังที่แสดงในสูตรก่อนหน้า ในกรณีของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ให้หารด้วยn
ตัวอย่าง
มาดูตัวอย่างเพื่อแก้ไขไอเดียกันครับ ลองใช้ชุดของค่าและคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามคำจำกัดความทั้งสอง กลุ่มมีดังนี้และมี 5 ค่า ( n = 5) ซึ่งมีดังนี้:
1, 2, 4, 5, 8
ค่าเฉลี่ยของค่าเหล่านี้มีนิพจน์ดังต่อไปนี้
(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4
ความแตกต่างของแต่ละค่าและค่าเฉลี่ยกำลังสองแสดงด้วยลำดับต่อไปนี้
(1 – 4) 2 = 9
(2 – 4) 2 = 4
(4 – 4) 2 = 0
(5 – 4) 2 = 1
(8 – 4) 2 = 16
ผลรวมของค่าทั้งห้าคือ 30
ในกรณีของการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรค่านี้จะต้องหารด้วยn , 5 ในตัวอย่างนี้ ผลลัพธ์ที่ได้คือ 6 ในกรณีของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างจำเป็นต้องแบ่งระหว่างn – 1 4 ในกรณีนี้ และผลลัพธ์คือ 7.5 เพื่อให้การคำนวณเสร็จสมบูรณ์ เราต้องได้ค่ารากที่สอง ประมาณ 2.4495 หากเป็นกลุ่มประชากร และประมาณ 2.7386 หากเป็นกลุ่มตัวอย่าง
น้ำพุ
ยาโดลาห์ ดอดจ์. สารานุกรมสถิติฉบับย่อ นิวยอร์ก: สปริงเกอร์ 2010
