วิธีคำนวณพารามิเตอร์ 7 ตัวของการประเมินต้นทุน

ต้นทุน หรือที่เรียกว่า ต้นทุน คือจำนวนเงินที่จำเป็นสำหรับกิจกรรมทางเศรษฐกิจบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการผลิตสินค้า การบริการ หรือการพัฒนากิจกรรมที่มีคุณค่าทางสังคม พารามิเตอร์ เจ็ดตัวมีส่วนร่วมในการกำหนดต้นทุน: ต้นทุนส่วนเพิ่มต้นทุนรวม ต้นทุน คงที่ ต้นทุนผันแปรทั้งหมด ต้นทุนรวมเฉลี่ย ต้นทุนคงที่เฉลี่ยและต้นทุนผันแปรเฉลี่ย

ในทางกลับกัน ข้อมูลที่ต้องมีในการคำนวณแต่ละพารามิเตอร์เหล่านี้มักจะได้รับในสามรูปแบบ ซึ่งบันทึกความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์การผลิต ตัวอย่างเช่น ต้นทุนรวม (พารามิเตอร์ TC) และปริมาณที่ผลิต (ตัวแปร Q) ซึ่งเป็นข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางเศรษฐกิจที่มีการวิเคราะห์ต้นทุน ตารางค่าหรือกราฟที่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์การผลิตกับตัวแปร Q เป็นหนึ่งในรูปแบบที่เป็นไปได้ อีกรูปแบบหนึ่งสามารถนำเสนอข้อมูลนี้เป็นสมการเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์การผลิตกับตัวแปร Q ในขณะที่รูปแบบที่สามอาจเป็นสมการที่ไม่ใช่เชิงเส้น

คำจำกัดความของพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับการประเมินต้นทุน

ต้นทุนส่วนเพิ่มคือต้นทุนที่บริษัทเกิดขึ้นในการผลิตสินค้านอกเหนือจากปริมาณที่ผลิต สมมติว่าบริษัทกำลังผลิตสินค้าสองชิ้น และผู้จัดการของบริษัทต้องการทราบว่าต้นทุนจะเพิ่มขึ้นเท่าใดหากเพิ่มการผลิตเป็นสามสินค้า ความแตกต่างของการผลิตสินค้าสองชิ้นเป็นสามชิ้นคือต้นทุนส่วนเพิ่ม และคำนวณได้ดังนี้

ต้นทุนส่วนเพิ่ม = ต้นทุนทั้งหมดในการผลิตสินค้า 3 ชิ้น – ต้นทุนทั้งหมดในการผลิตสินค้า 2 ชิ้น

ตัวอย่างเช่น หากต้นทุนการผลิตสินค้าสามรายการคือ 600 ดอลลาร์ และ 390 ดอลลาร์เป็นต้นทุนการผลิตสินค้า 2 รายการ ผลต่างคือ 210 ดอลลาร์ ดังนั้นต้นทุนส่วนเพิ่มคือ 210 ดอลลาร์

ต้นทุนรวมเป็นเพียงผลรวมของต้นทุนทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการผลิตสินค้าจำนวนหนึ่ง ต้นทุนคงที่คือต้นทุนการผลิตที่ไม่ขึ้นอยู่กับปริมาณของสินค้าที่ผลิต จึงเป็นต้นทุนที่เกิดจากระบบการผลิต ทั้ง ๆ ที่ไม่มีการผลิตสินค้าเลย

ต้นทุนผันแปรทั้งหมดคือต้นทุนที่เกิดขึ้นจากระบบการผลิตเมื่อมีการผลิตสินค้าจำนวนหนึ่ง มันคือความแตกต่างระหว่างต้นทุนรวมและต้นทุนคงที่ ตัวอย่างเช่น ต้นทุนผันแปรทั้งหมดในการผลิตสี่หน่วยคำนวณดังนี้

ต้นทุนผันแปรทั้งหมดในการผลิต 4 หน่วย = ต้นทุนทั้งหมดในการผลิต 4 หน่วย – ต้นทุนทั้งหมดในการผลิต 0 หน่วย

การกำหนดค่าให้กับตัวอย่างนี้ ถ้าต้นทุนรวมในการผลิตสี่หน่วยคือ $840 และ $130 เป็นต้นทุนคงที่ นั่นคือ ต้นทุนของระบบการผลิตเมื่อไม่มีการผลิตสินค้า ต้นทุนผันแปรทั้งหมดคือ $710 กล่าวคือ ส่วนต่าง $840 – $130 = $710

ต้นทุนรวมเฉลี่ยคือต้นทุนทั้งหมดในการผลิตหน่วยจำนวนหนึ่งหารด้วยจำนวนหน่วย ตัวอย่างเช่น หากมีการผลิตห้าหน่วย ต้นทุนรวมเฉลี่ยจะคำนวณดังนี้:

ต้นทุนรวมเฉลี่ยในการผลิต 5 หน่วย = ต้นทุนรวมการผลิต 5 หน่วย / 5

หากต้นทุนรวมในการผลิตห้าหน่วยคือ $1,200 ต้นทุนรวมเฉลี่ยในการผลิตห้าหน่วยคือ $240 นั่นคือ $1,200 / 5 = $240

ต้นทุนรวมเฉลี่ยมักเรียกว่าต้นทุนเฉลี่ยต่อหน่วยหรือต้นทุนเฉลี่ยต่อหน่วย

ในทำนองเดียวกันต้นทุนคงที่เฉลี่ย (เช่น ต้นทุนคงที่เฉลี่ยต่อหน่วยหรือต้นทุนคงที่ต่อหน่วย) คือต้นทุนคงที่หารด้วยจำนวนหน่วยที่ผลิต ต้นทุนคงที่เฉลี่ยถูกกำหนดโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ต้นทุนคงที่เฉลี่ย = ต้นทุนคงที่ทั้งหมด / จำนวนหน่วยที่ผลิต

ตามหลักเกณฑ์เดียวกันต้นทุนผันแปรเฉลี่ย (ที่มีหน่วยเทียบเท่า) ของการผลิตหน่วยจำนวนหนึ่งคือต้นทุนผันแปรทั้งหมดหารด้วยจำนวนหน่วยที่ผลิต ต้นทุนผันแปรเฉลี่ยถูกกำหนดโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ต้นทุน ผันแปรเฉลี่ย = ต้นทุนผันแปรทั้งหมด / จำนวนหน่วยที่ผลิต

การคำนวณพารามิเตอร์ของการประเมินต้นทุน

ตารางและกราฟ

ตามที่อธิบายไว้ ข้อมูลสำหรับการคำนวณต้นทุนเกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์บางตัวกับปริมาณที่ผลิต (ตัวแปร Q) และมักจะได้รับในสามรูปแบบ ความเป็นไปได้ประการหนึ่งคือข้อมูลที่มีอยู่จะแสดงเป็นตารางหรือกราฟ รูปภาพด้านล่างแสดงตัวอย่างแผนภูมิที่อธิบายต้นทุนรวม ต้นทุนคงที่ และต้นทุนผันแปร และความสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยตามลำดับ โดยเฉพาะต้นทุนรวมเฉลี่ย

ความเป็นไปได้อีกประการหนึ่งคือความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนส่วนเพิ่มและตัวแปร Q มาจากตาราง และควรคำนวณต้นทุนรวมจากข้อมูลนี้ ในการคำนวณต้นทุนรวมของการผลิตสินค้าสองรายการ สามารถใช้นิพจน์ต่อไปนี้ได้:

ต้นทุนการผลิตสินค้า 2 รายการ = ต้นทุนการผลิตสินค้า 1 รายการ + ต้นทุนส่วนเพิ่มของการผลิตสินค้า 2 รายการ

จากตาราง จะสามารถรับต้นทุนการผลิตสินค้าหนึ่งชิ้น ต้นทุนส่วนเพิ่มของการผลิตสินค้าสองชิ้น และต้นทุนคงที่ หากต้นทุนในการผลิตสินค้าหนึ่งรายการคือ $250 และต้นทุนส่วนเพิ่มของการผลิตสินค้าเพิ่มเติมหนึ่งรายการคือ $140 ดังนั้นต้นทุนรวมในการผลิตสินค้าสองรายการจะเท่ากับ $390 หรือ $250 + $140 = $390

สมการเชิงเส้น

เป็นไปได้ว่าในการคำนวณพารามิเตอร์ต้นทุน 7 ตัว จะมีสมการเชิงเส้นที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนรวม TC และปริมาณที่ผลิต (ตัวแปร Q) สมการเชิงเส้นหรือสมการอันดับหนึ่งคือสมการที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรตามกับตัวแปรอิสระในนิพจน์พหุนามที่มีตัวแปรอิสระยกกำลังเลขชี้กำลังหนึ่งเท่านั้น และไม่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันอื่นๆ เช่น ลอการิทึมหรือเลขชี้กำลัง สมการเชิงเส้นจะแสดงเป็นเส้นบนกราฟดังแสดงในรูปด้านบน ตัวอย่างของสมการเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์ต้นทุนรวม TC กับตัวแปร Q จะเป็น:

TC = 50 + 6 × คิว

หากเราต้องการคำนวณต้นทุนรวมสำหรับปริมาณ Q หนึ่งๆ สิ่งที่เราต้องทำคือแทนที่ตัวแปร Q สำหรับปริมาณของหน่วยที่เราต้องการผลิต ดังนั้นต้นทุนรวมในการผลิต 10 หน่วยคือ:

50 + 6 × 10 = 110.

นิพจน์นี้หมายความว่าต้นทุนทั้งหมดเพิ่มขึ้น 6 สำหรับสินค้าเพิ่มเติมแต่ละรายการที่เพิ่ม: มีค่าใช้จ่ายส่วนเพิ่มคงที่ 6 ดอลลาร์ต่อหน่วยที่ผลิตเพิ่มเติม นอกจากนี้ ต้นทุน 50 ดอลลาร์จะเพิ่มเข้ามาแม้ว่า Q จะเป็น 0 เมื่อไม่มีการผลิตสินค้า ดังนั้น ต้นทุนคงที่ของระบบการผลิตนี้คือ 50 ดอลลาร์

ในการคำนวณต้นทุนผันแปรเฉลี่ย ให้หารต้นทุนผันแปรด้วยปริมาณสินค้าที่ผลิต ตัวแปร Q เนื่องจากต้นทุนผันแปรในสมการต้นทุนรวมนี้คือ 6 × Q ต้นทุนผันแปรเฉลี่ยจะเป็นค่าคงที่ 6 ใน ในกรณีที่ต้นทุนทั้งหมดแสดงด้วยสมการเชิงเส้น ต้นทุนผันแปรเฉลี่ยไม่ได้ขึ้นอยู่กับปริมาณที่ผลิต เช่นเดียวกับต้นทุนส่วนเพิ่ม ยกตัวอย่างทั่วไป เมื่อมีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างต้นทุนรวมและปริมาณของผลิตภัณฑ์ ต้นทุนรวมจะแสดงเป็น:

CT = CF + CM × Q

เป็น CF ต้นทุนคงที่และ CM ต้นทุนส่วนเพิ่ม ซึ่งในกรณีนี้คือค่าคงที่และไม่ขึ้นอยู่กับปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่สร้างขึ้น

สมการไม่เชิงเส้น

มีระบบการผลิตที่ความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนรวม TC และปริมาณสินค้าที่ผลิตแสดงด้วยสมการที่ไม่ใช่เชิงเส้นนั่นคือ สมการที่สัมพันธ์ตัวแปรตามกับตัวแปรอิสระด้วยนิพจน์พหุนามที่มีตัวแปรอิสระยกกำลังเป็นเลขชี้กำลังมากกว่าหนึ่งหรือด้วยฟังก์ชันที่ไม่ใช่พหุนาม ลองดูตัวอย่างสมการไม่เชิงเส้นสองตัวอย่าง ในกรณีแรกคือสมการพหุนามของดีกรี 3 และในสมการที่สองคือสมการที่รวมฟังก์ชันพหุนามของดีกรี 1 และฟังก์ชันลอการิทึม

TC = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

CT = Q + บันทึก(Q + 2)

เมื่อมีสมการที่ไม่ใช่เชิงเส้น วิธีที่เหมาะสมเพื่อให้ได้การแสดงออกของต้นทุนส่วนเพิ่มคือการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ต้นทุนส่วนเพิ่มคือการเปลี่ยนแปลงของต้นทุนรวมที่เกี่ยวข้องกับการแปรผันของปริมาณผลิตภัณฑ์ ดังนั้น การแสดงออกของต้นทุนส่วนเพิ่มจะเป็นอนุพันธ์ของการแสดงออกของต้นทุนทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร Q มาดูกันว่าการแสดงออกของต้นทุนส่วนเพิ่ม CM ใดที่ได้รับในสองตัวอย่างก่อนหน้านี้

TC = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

MC = 102 × Q ² – 24

CT = Q + บันทึก(Q + 2)

MC = 1 + 1/(คิว + 2)

ดังที่เราได้เห็นก่อนหน้านี้ หากคุณต้องการได้รับต้นทุนรวมหรือต้นทุนส่วนเพิ่มสำหรับการผลิตสินค้าจำนวนหนึ่ง คุณต้องแทนค่าของ Q ในนิพจน์ก่อนหน้า

กรณีของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่เห็นในหัวข้อที่แล้ว ความสัมพันธ์นี้เป็นกรณีเฉพาะของสมการไม่เชิงเส้นที่เห็นอยู่นี้ หากนิพจน์ของต้นทุนทั้งหมดเป็นแบบเส้นตรง โดยมีรูปแบบ CT = CF + CM × Q อนุพันธ์ของนิพจน์นี้ที่เกี่ยวกับ Q จะเป็น CM ซึ่งสอดคล้องกับผลลัพธ์ก่อนหน้า

มาดูวิธีรับพารามิเตอร์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับการประเมินต้นทุนจากความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่แสดงเป็นตัวอย่าง

CF ต้นทุนคงที่ถูกกำหนดเมื่อ Q = 0 ในตัวอย่างแรก:

TC = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

ถ้า Q = 0 ดังนั้น CF = $9

ในตัวอย่างที่สอง:

CT = Q + บันทึก(Q + 2)

ถ้า Q = 0 ดังนั้น CF = 0 + ln(0 + 2) และ CF = log(2) = 0.30 ดอลลาร์

TVC ต้นทุนผันแปรทั้งหมดถูกกำหนดเป็น:

ซีวีที = CT – CF

ในตัวอย่างแรก:

CT = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9 และ CF = 9

ดังนั้น:

CVT = 34 × Q ³ – 24 × Q

ในตัวอย่างที่สอง:

CT = Q + บันทึก (Q + 2) และ CF = บันทึก (2)

ดังนั้น:

TVC = Q + log(Q + 2) – log(2)

CTP ต้นทุนรวมเฉลี่ยถูกกำหนดโดยการหารต้นทุนทั้งหมดด้วยตัวแปร Q ดังนั้นในตัวอย่างแรก นิพจน์สำหรับ CTP คือ:

CTP = 34 × Q ² – 24 + 9 / Q

ในกรณีที่สอง นิพจน์ CTP คือ:

CTP = 1 + บันทึก(Q + 2) / Q

ในทำนองเดียวกัน CFP ต้นทุนคงที่เฉลี่ยจะถูกกำหนดโดยการหารต้นทุนคงที่ด้วยตัวแปร Q ในกรณีแรก นิพจน์ของ CFP คือ:

PFC = 9 / คิว

ในตัวอย่างที่สอง นิพจน์ CFP คือ:

CF = บันทึก(2) / Q

สุดท้าย CVP ต้นทุนผันแปรเฉลี่ย เช่นเดียวกับในสองกรณีก่อนหน้านี้ ถูกกำหนดโดยการหาร CVT ต้นทุนผันแปรทั้งหมดด้วยตัวแปร Q นิพจน์สำหรับ CVP ในกรณีแรกคือ:

CVP = 34 × Q ² – 24

การแสดงออกของ CVP ในกรณีที่สองคือ:

CVP = 1 + บันทึก (Q + 2) / Q – บันทึก (2) / Q

แหล่งที่มา

E. Bueno Campos E., Cruz Roche I., Durán Herrera JJ เศรษฐศาสตร์ธุรกิจ การวิเคราะห์การตัดสินใจทางธุรกิจ พีระมิด มาดริด สเปน 2545 ISBN 84-368-0207-1

Omar Alejandro Martínez Torres, OA การวิเคราะห์เศรษฐกิจ รุ่น Astra เม็กซิโก 2527