วิธีใช้สูตรกฎของบอยล์สำหรับก๊าซในอุดมคติ

กฎของบอยล์เป็นกฎของสัดส่วนที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรเมื่อปริมาณคงที่ของก๊าซอุดมคติอยู่ภายใต้การเปลี่ยนแปลงสถานะในขณะที่รักษาอุณหภูมิให้คงที่ ตามกฎข้อนี้ เมื่ออุณหภูมิและปริมาณของก๊าซคงที่ ความดันและปริมาตรจะแปรผกผัน ซึ่งหมายความว่าเมื่อหนึ่งในสองตัวแปรเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรหนึ่งจะลดลง และในทางกลับกัน

สูตรกฎของบอยล์

ในทางคณิตศาสตร์ กฎของบอยล์จะแสดงเป็นความสัมพันธ์ตามสัดส่วน ซึ่งชุดของสูตรที่มีประโยชน์มากจะอนุมานเพื่อทำนายผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงความดันต่อปริมาตรหรือการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรต่อความดัน

ตามกฎของบอยล์ เมื่ออุณหภูมิคงที่ ความดันจะแปรผกผันกับปริมาตร หรือสิ่งที่เท่ากันคือแปรผันผกผันกับปริมาตร สิ่งนี้แสดงออกด้วยวิธีต่อไปนี้:

ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนนี้สามารถเขียนใหม่ในรูปแบบของสมการได้โดยการเพิ่มค่าคงที่ของสัดส่วนk :

ในที่นี้ ตัวห้อยnและTเน้นความจริงที่ว่าค่าคงที่kจะคงที่ก็ต่อเมื่อปริมาณของก๊าซ (จำนวนโมล) และอุณหภูมิคงที่ ความสัมพันธ์นี้มีนัยง่ายๆ คือ ถ้าผลคูณของPVคงที่ตราบเท่าที่nและTยังคงที่ สถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายของการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นที่อุณหภูมิคงที่จะสัมพันธ์กันด้วยสมการต่อไปนี้:

จากที่ได้ความว่า

นี่คือสูตรทั่วไปสำหรับกฎของ Boyle สูตรดังกล่าวสามารถใช้ เพื่อระบุ ตัวแปรสถานะของก๊าซ ทั้งสี่ตัว หากทราบตัวแปรอีกสามตัว กล่าวอีกนัยหนึ่ง กฎของบอยล์อนุญาตให้เรากำหนดความดันหรือปริมาตร ทั้งในสถานะเริ่มต้นหรือสถานะสุดท้ายของก๊าซในอุดมคติซึ่งผ่านการเปลี่ยนสถานะที่ค่าคงที่ T ใดๆ หากทราบตัวแปรอีกสามตัว

ทีนี้มาดูตัวอย่างว่าสมการนี้ใช้แก้ปัญหาแก๊สในอุดมคติอย่างไร

ตัวอย่างการใช้สูตรของ Boyle สำหรับก๊าซในอุดมคติ

ตัวอย่างที่ 1

มีลูกโป่งสองลูก ลูกหนึ่งมีขนาด 2.00 ลิตร และอีกลูกมีขนาด 6.00 ลิตร เชื่อมต่อกันโดยใช้ข้อต่อกับก๊อกเปิดปิด ก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ถูกใส่เข้าไปในขวดขนาด 2.00 ลิตรที่ความดันเริ่มต้นที่ 5.00 atm ในขณะที่ขวดแก้วขนาด 6 ลิตรถูกไล่ออก (ตอนนี้ว่างเปล่า) ความดันสุดท้ายของคาร์บอนไดออกไซด์ในระบบจะเป็นอย่างไรเมื่อเปิดก๊อกปิด

สารละลาย

ในปัญหาเช่นนี้ จะมีประโยชน์มาก ประการแรก การวาดเค้าโครงของคำแถลงปัญหา และประการที่สอง การจดข้อมูลและสิ่งแปลกปลอมทั้งหมดที่คำแถลงนั้นให้มา

อย่างที่คุณเห็น คาร์บอนไดออกไซด์ (CO ₂ ) ทั้งหมดถูกจำกัดไว้ที่ลูกโป่งลูกแรกทางด้านซ้าย ดังนั้นปริมาตรเริ่มต้นของมันคือ 2.00 ลิตร และความดันเริ่มต้นคือ 5.00 atm จากนั้นเมื่อคุณเปิดก๊อกปิด แก๊สจะขยายตัวจนเต็มลูกโป่งทั้งสอง ดังนั้นปริมาตรสุดท้ายจะเป็น 2.00 L + 6.00 L= 8.00 L แต่ไม่ทราบความดันสุดท้าย ดังนั้น:

ขั้นตอนต่อไปคือการใช้สูตรของ Boyle เพื่อกำหนดความดันสุดท้าย เนื่องจากเราทราบตัวแปรอื่นๆ ทั้งหมดแล้ว สิ่งที่เราต้องทำคือแก้สมการสำหรับP _f :

ดังนั้นความดันสุดท้ายหลังจากเปิดก๊อกจะลดลงเหลือ 1.25 atm

ตัวอย่างที่ 2

ปริมาตรของฟองอากาศขนาดเล็กที่เกิดขึ้นที่ด้านล่างของสระน้ำลึก 20.0 เมตรจะเพิ่มขึ้นในอัตราเท่าใดหากลอยขึ้นสู่ผิวน้ำ โดยที่ความดันบรรยากาศเท่ากับ 1.00 atm สมมติว่าปริมาณอากาศไม่เปลี่ยนแปลงและอุณหภูมิใกล้ผิวน้ำเท่ากับที่ก้นสระ ในที่สุด น้ำบริสุทธิ์จะออกความดันไฮโดรสแตติกประมาณ 1 atm ต่อความลึกทุกๆ 10 เมตร

สารละลาย

ในกรณีนี้ เรามีก๊าซที่กำลังจะเปลี่ยนสถานะอีกครั้งเมื่อผ่านจากก้นสระขึ้นสู่ผิวน้ำ นอกจากนี้ การเปลี่ยนแปลงนี้จะเกิดขึ้นที่อุณหภูมิคงที่และปริมาณก๊าซคงที่ โดยอ้างอิงจากข้อความ ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ สามารถใช้สูตรกฎของบอยล์ได้

ปัญหาในกรณีนี้คือไม่ทราบความดันเริ่มต้นหรือปริมาตรทั้งสองอย่างใดอย่างหนึ่ง ความดันสุดท้ายคือ 1.00 atm เนื่องจากฟองมาถึงพื้นผิวของน้ำ ซึ่งความดันเดียวคือบรรยากาศ

ในการกำหนดความดันเริ่มต้น (เมื่อฟองอยู่ที่ด้านล่างของสระ) ก็เพียงพอที่จะเพิ่มการมีส่วนร่วมของชั้นบรรยากาศด้วยการมีส่วนร่วมของความดันอุทกสถิตของคอลัมน์น้ำด้านบน เนื่องจากความลึกคือ 20 ม. และทุกๆ 10 ม. ความดันจะเพิ่มขึ้น 1 atm ดังนั้นความดันรวมใหม่เมื่อฟองมาถึงพื้นผิวคือ:

เนื่องจากสิ่งที่คุณต้องการกำหนดคืออัตราที่ปริมาตรเพิ่มขึ้น ไม่ใช่ปริมาตรของฟอง ดังนั้นคุณกำลังมองหาอัตราส่วน V f / _V i _ซึ่งหาได้จากสูตรของ Boyle:

อย่างที่เห็น แม้ว่าเราจะไม่ทราบปริมาตรทั้งสองอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่ก็สามารถระบุได้ว่าปริมาตรสุดท้ายของฟองนั้นมากกว่าปริมาตรเริ่มต้นสามเท่า

อ้างอิง

Chang, R., & Goldsby, KA (2012) เคมี ฉบับที่ 11 (ฉบับที่ 11) นิวยอร์กซิตี้ นิวยอร์ก: McGraw-Hill Education