สมการ Henderson-Hasselbalch คืออะไร?

สมการ Henderson-Hasselbalch เป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการคำนวณค่า pH โดยประมาณของสารละลายบัฟเฟอร์ บัฟเฟอร์ หรือสารละลายบัฟเฟอร์ pH อย่างรวดเร็วและง่ายดาย สมการนี้แสดงถึงการประมาณคำตอบที่แน่นอนของสมดุลกรด-เบสในสารละลายที่เกิดจากคู่กรด-เบสคอนจูเกต ดังนั้นจึงมีอยู่ในรูปแบบที่แตกต่างกันสองรูปแบบ รูปแบบหนึ่งสำหรับระบบบัฟเฟอร์ที่เกิดจากกรดอ่อนและเกลือของเบสคอนจูเกต และอีกรูปแบบหนึ่งสำหรับเบสอ่อนและเกลือของกรดคอนจูเกต

สมการ Henderson-Hasselbalch สำหรับระบบบัฟเฟอร์เบสอ่อน/คอนจูเกต

ในกรณีของกรดอ่อนและคอนจูเกตเบส สมการ Henderson-Hasselbalch กำหนดโดย:

โดยที่ pK _aแทนลอการิทึมฐานสิบลบของค่าคงที่ความเป็นกรดของกรดอ่อน_{เกลือ} C คือความเข้มข้นในการวิเคราะห์ของเกลือ และ_กรด C คือความเข้มข้นในการวิเคราะห์ของกรด โดยความเข้มข้นเชิงวิเคราะห์หมายถึงความเข้มข้นเริ่มต้นที่เตรียมสารละลาย

สมการ Henderson-Hasselbalch สำหรับระบบบัฟเฟอร์กรดเบส/คอนจูเกตอย่างอ่อน

ในกรณีของระบบบัฟเฟอร์ที่เกิดจากเบสอ่อนและเกลือของกรดคอนจูเกต สมการ Henderson-Hasselbalch กำหนดโดย:

โดยที่ pK _b , _เบส C และ_{เกลือ} C แทนค่าลอการิทึมฐานสิบของค่าคงที่พื้นฐานของเบสอ่อน ความเข้มข้นในการวิเคราะห์ และความเข้มข้นในการวิเคราะห์ของเกลือของกรดคอนจูเกตตามลำดับ

บัฟเฟอร์คืออะไร?

บัฟเฟอร์คือสารละลายที่เกิดจากส่วนผสมระหว่างกรดอ่อนกับเบสอ่อน สารละลายเหล่านี้มีความสามารถในการบัฟเฟอร์การเปลี่ยนแปลงค่า pH ที่จะเกิดขึ้นในสารละลายโดยการเติมกรดแก่หรือเบสแก่ สิ่งนี้เกิดขึ้นได้เนื่องจากกรดอ่อนสามารถทำให้เบสแก่เป็นกลางได้ ในขณะที่เบสอ่อนสามารถทำให้กรดเป็นกลางได้

แม้ว่าส่วนผสมของกรดอ่อนกับเบสอ่อนจะสามารถควบคุมค่า pH ด้วยวิธีนี้ได้ แต่บัฟเฟอร์มักถูกเตรียมโดยใช้คู่กรด-เบสคอนจูเกตหรือคู่เบส/กรดคอนจูเกต เนื่องจากมีสมดุลไอออนิกเพียงเครื่องเดียวที่อำนวยความสะดวกในการคำนวณอย่างมาก

ที่มาของสมการ Henderson-Hasselbalch

ต่อไป จะนำเสนอที่มาของสมการ Henderson-Hasselbalch สำหรับระบบบัฟเฟอร์เบสอ่อน/คอนจูเกต สมการสำหรับกรณีที่สอง (เบสอ่อน/กรดคอนจูเกต) ได้มาจากการแทนที่กรดอ่อนด้วยเบสอ่อน, โปรตอนด้วยไฮดรอกไซด์ไอออน, เบสคอนจูเกตด้วยกรดคอนจูเกต, ค่าคงที่ความเป็นกรดด้วยค่าคงที่ความเป็นเบส และค่า pH โดย โป

พิจารณากรดอ่อนทั่วไป HA กรดนี้จะแยกตัวตามสมดุลเคมีต่อไปนี้:

ดังที่เราเห็นในสมการ คอนจูเกตเบสของกรด HA คือแอนไอออนA ^– ความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มข้นสมดุลของสปีชีส์เหล่านี้ถูกกำหนดโดยกฎของการกระทำโดยมวล ซึ่งในกรณีนี้ จะแสดงด้วยสมการทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้:

โดยที่สปีชีส์ทั้งหมดในวงเล็บแสดงถึงความเข้มข้นของโมลตามลำดับในสภาวะสมดุล เมื่อจัดเรียงสมการนี้ใหม่ เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้:

ตอนนี้ ใช้ลอการิทึมฐานสิบกับทั้งสองข้างของสมการ แล้วใช้คุณสมบัติของลอการิทึม สมการนี้จะกลายเป็น:

โดยที่เราใช้ความสัมพันธ์ log(1/a) = – log(a) และ log(ab) = log(a) + log(b) เทอมทางซ้ายไม่มีอะไรมากไปกว่าค่า pH ในขณะที่เทอมแรกทางด้านขวาของสมการแทนค่า pK _aดังนั้นจะได้:

สิ่งนี้ดูคล้ายกับสมการ Henderson-Hasselbalch แต่ก็ยังไม่เหมือนกัน เนื่องจากความเข้มข้นในสมการนี้คือความเข้มข้นที่สมดุลของกรดที่ไม่แยกตัวและเบสคอนจูเกต ในขณะที่สมการสุดท้ายแสดงความเข้มข้นของการวิเคราะห์ตามลำดับ

ตอนนี้ให้เราพิจารณาเกลือโซเดียมหรือโพแทสเซียมของฐานคอนจูเกต ซึ่งเราจะแทนด้วย MA โดยที่ M คือไอออนบวกของโลหะ เกลือเหล่านี้เป็นอิเล็กโทรไลต์เข้มข้นที่แตกตัวในน้ำได้อย่างสมบูรณ์ตามสมการต่อไปนี้:

อย่างที่คุณเห็น ถ้าเราละลายความเข้มข้นเชิงวิเคราะห์ของเกลือ C _{เกลือ}เนื่องจากเป็นอิเล็กโทรไลต์ที่เข้มข้นและทุกอย่างแตกตัว ประจุลบ A ในปริมาณที่เท่ากันนั้น^จะถูก ผลิตขึ้น ไอออนนี้เป็นไอออนเดียวกับที่มีอยู่ในสมดุลของกรดอ่อน ดังนั้นการมีอยู่ของมันในเกลือจึงมีผลกับไอออนทั่วไป ผลกระทบนี้สามารถสังเกตได้เมื่อวิเคราะห์การแยกตัวของกรดอ่อนต่อหน้าเกลือ:

ผลกระทบของไอออนทั่วไปทำให้สมดุลของกรดไม่เคลื่อนเข้าหาผลิตภัณฑ์หรือเคลื่อนเข้าหาสารตั้งต้น (โปรดจำไว้ว่ามันเป็นกรดอ่อน ซึ่งหมายความว่าตัวมันเองมีแนวโน้มที่จะแยกตัวออกเพียงเล็กน้อย) ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าปริมาณของ HA ที่แยกตัวออกมานั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับความเข้มข้นเริ่มต้นของ HA และA ^– ด้วยเหตุผลนี้ เราสามารถประมาณความเข้มข้นสมดุลของทั้งสองสปีชีส์กับความเข้มข้นเชิงวิเคราะห์ของกรดและเกลือ นั่นคือ:

แทนค่าประมาณทั้งสองลงในสูตรค่า pH จะได้สมการ Henderson-Hasselbalch

ตัวอย่างการใช้สมการ Henderson-Hasselbalch

ตัวอย่างที่ 1: หาค่า pH ของสารละลายบัฟเฟอร์ที่มีส่วนผสมของกรดอะซิติกและโซเดียมอะซีเตตเท่ากัน โดยรู้ว่าค่าคงที่ความเป็นกรดของกรดอะซิติกคือ1.75.10 ^-5

ระบบนี้สอดคล้องกับบัฟเฟอร์กรดอ่อนที่มีเกลือของเบสคอนจูเกต ดังนั้นในกรณีนี้ สมการ Henderson-Hasselbalch รูปแบบแรกจึงถูกนำมาใช้ในการคำนวณค่า pH ความสมดุลในกรณีนี้คือ:

เรารู้ด้วยว่า_กรด C = _{เกลือ} C = C เนื่องจากมีการระบุว่าเป็นส่วนผสมที่เท่ากัน ดังนั้น:

ตัวอย่างที่ 2: หาค่า pH ของสารละลายบัฟเฟอร์ที่มีแอมโมเนีย 0.3 โมลาร์และแอมโมเนียมคลอไรด์ 0.5 โมลาร์ โดยรู้ว่าค่าคงที่พื้นฐานของแอมโมเนียคือ1.8.10 ^-5

นี่เป็นกรณีที่ตรงกันข้ามกับกรณีก่อนหน้า บัฟเฟอร์นี้สอดคล้องกับเบสอ่อนที่มีเกลือของกรดคอนจูเกตซึ่งมีสมการสมดุลคือ:

การใช้รูปแบบที่สองของสมการ Henderson-Hasselbalch สามารถหาค่า pOH แล้วคำนวณค่า pH ได้:

ข้อจำกัดของสมการ Henderson-Hasselbalch

สมการ Henderson-Hasselbalch เป็นสมการที่ใช้ได้จริง และดังที่เห็นในสองตัวอย่างนี้ ใช้งานง่ายมาก อย่างไรก็ตาม สมการนี้เป็นสมการโดยประมาณ แต่ก็มีข้อจำกัด เริ่มต้นด้วย สมการนี้ใช้เฉพาะเมื่อความเข้มข้นรวมของคู่กรด/เบสที่ผันมาไม่ต่ำมาก

หากความเข้มข้นของบัฟเฟอร์ใกล้เคียงกับ 10 ^-6หรือ 10 ^-7จะต้องคำนึงถึงสมดุลไอออนิกของน้ำ และสมการ Henderson-Hasselbalch จะใช้ไม่ได้อีกต่อไป

เงื่อนไขที่จำเป็นอื่น ๆ คือระดับของการแตกตัวของกรดหรือโปรตอนของเบสนั้นน้อยที่สุด (เพื่อที่จะละเว้น x ในสมการก่อนหน้า) หากความเข้มข้นของกรดหรือเบสน้อยกว่าความเข้มข้นของคู่คอนจูเกตมากหรือในทางกลับกัน แสดงว่าไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้ และสมการนี้จะใช้ไม่ได้อีกครั้ง

ตามแนวทางทั่วไป ความเข้มข้นของกรดหรือเบสและเกลือของกรดหรือเบสไม่ควรแตกต่างกันมากกว่าหนึ่งลำดับความสำคัญเพื่อการคำนวณที่แม่นยำที่สุด

อ้างอิง

ช้าง ร. (2564). เคมี ( ^ฉบับ ที่ 11 ) MCGRAW HILL การศึกษา

Fores-Novales, B., Diez-Fores, P., & Aguilera-Celorrio, L. (2016) การประเมินความสมดุลของกรดเบส ผลงานของสจ๊วต วารสารวิสัญญีวิทยาและการช่วยชีวิตภาษาสเปน , 63 (4), 212–219. https://www.elsevier.es

สมการเฮน เดอร์สัน–ฮัสเซลบาลช์ (น). ข่าน อคาเดมี่. https://www.khanacademy.org/science/ap-chemistry-beta/x2eef969c74e0d802:acids-and-bases/x2eef969c74e0d802:buffers/v/hendersonhasselbalch-equation

สมการ Henderson-Hasselbalch–MCAT ทางกายภาพ (น). ตัวแทนติวเตอร์. https://www.varsitytutors.com/mcat_physical-help/henderson-hasselbalch-equation

ลิเบรอเท็กซ์ (2563, 24 สิงหาคม). สมการเฮนเดอร์ สัน–ฮัสเซิลบาค เคมี LibreTexts https://chem.libretexts.org/Ancillary_Materials/Reference/Organic_Chemistry_Glossary/Henderson-Hasselbach_Equation

Skoog, D. (2021). เคมีวิเคราะห์ ( ^ฉบับ ที่ 7 ) MCGRAW HILL การศึกษา