วิธีแก้ปัญหาที่รวมความเร็ว ระยะทาง และเวลาเข้าด้วยกัน

ในความเร็วทางฟิสิกส์ ระยะทางและเวลาเป็นพารามิเตอร์พื้นฐานสามตัวที่สามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาต่างๆ ได้ ถ้าเรารู้วิธีเชื่อมโยงสิ่งเหล่านี้ ระยะทางคือช่องว่างที่วัตถุเคลื่อนที่ปกคลุมหรือความยาวระหว่างจุดสองจุด โดยทั่วไปจะใช้ ตัวอักษร dในสูตรและสมการเพื่อระบุระยะทาง ความเร็วคือระยะทางที่วัตถุหรือบุคคลเดินทางในระยะเวลาที่กำหนด โดยปกติจะใช้ตัวอักษรvเพื่อระบุความเร็ว เวลาคือช่วงเวลาที่วัดหรือวัดได้ในระหว่างที่การกระทำหรือกระบวนการพัฒนา และระบุด้วยตัวอักษรtในสูตรและสมการ ในปัญหาที่เกี่ยวกับระยะทาง ความเร็ว และเวลา เวลาถือเป็นช่วงเฉพาะที่ครอบคลุมระยะทางหนึ่งๆ

วิธีเขียนปัญหาเกี่ยวกับความเร็ว ระยะทาง และเวลา

เมื่อตั้งโจทย์เกี่ยวกับความเร็ว ระยะทาง และเวลา การจัดระเบียบข้อมูลให้เป็นไดอะแกรมหรือกราฟจะเป็นประโยชน์ สูตรที่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์ทั้งสามนี้มีดังต่อไปนี้: ระยะทาง = ความเร็ว x  เวลา และแสดงโดยใช้สัญลักษณ์ของแต่ละพารามิเตอร์:

d=vt

มีตัวอย่างง่ายๆ ในชีวิตจริงมากมายที่สามารถนำสูตรนี้ไปใช้ได้ ตัวอย่างเช่น ในกรณีของผู้ที่เดินทางด้วยรถไฟ หากคุณทราบเวลาที่บุคคลนั้นเดินทางและความเร็วเฉลี่ยของรถไฟ คุณจะสามารถคำนวณระยะทางที่บุคคลนั้นเดินทางได้อย่างง่ายดาย และหากคุณทราบเวลาและระยะทางที่ผู้โดยสารเครื่องบินเดินทาง สามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยของเครื่องบินได้โดยกำหนดค่าสูตรข้างต้นใหม่

ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับความเร็ว ระยะทาง และเวลา

โดยทั่วไปแล้ว ปัญหาประเภทนี้จะถามคำถามเกี่ยวกับหนึ่งในสามของพารามิเตอร์ โดยรู้ค่าที่เหลืออีกสองตัว และจะแก้ไขได้ด้วยการคำนวณเลขคณิตอย่างง่ายแทนค่าในสูตร

ตัวอย่างเช่น สมมติว่ารถไฟออกจากสถานที่แห่งหนึ่งและแล่นด้วยความเร็ว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (กม./ชม.) (ขบวนที่ 1) สองชั่วโมงต่อมา รถไฟอีกขบวนออกจากที่เดิม (ขบวนที่ 2) ซึ่งแล่นบนรางที่อยู่ติดกันหรือขนานไปกับขบวนแรก แต่แล่นด้วยความเร็ว 100 กม./ชม. รถไฟที่เร็วกว่าจะไล่ทันรถไฟที่ช้ากว่าแค่ไหนจากจุดเริ่มต้น?

ในการแก้ปัญหา เรากำหนด  d เป็น  ระยะทางเป็นกิโลเมตรที่รถไฟแต่ละขบวนเดินทางจากจุดเริ่มต้นจนบรรจบกัน และ t เป็นเวลา   ที่รถไฟขบวนที่ช้าที่สุดใช้ในการเดินทางในระยะทางนั้น อาจเป็นประโยชน์ในการจัดทำแผนภาพปัญหาเพื่อให้เห็นภาพได้ดีขึ้น สูตรที่เราจะใช้คือ

ระยะทาง = ความเร็ว x เวลา

เมื่อเกิดปัญหาต้องระบุหน่วยของพารามิเตอร์ที่สามารถแก้ไขได้อย่างชัดเจน ระยะทางสามารถแสดงเป็นเมตรหรือกิโลเมตร และเวลาเป็นวินาที นาที หรือชั่วโมง หน่วยของความเร็วจะเป็นหน่วยของระยะทางและเวลารวมกัน เนื่องจากหมายถึงระยะทางที่เดินทางในช่วงเวลาหนึ่งๆ อาจเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h) หรือค่าผสมอื่นๆ

มาดูวิธีแก้ปัญหาสมการที่เกี่ยวข้องกับความเร็ว ระยะทาง และเวลากัน สภาพที่เกิดขึ้นคือรถไฟฟ้าทั้ง 2 ขบวนมีระยะทางเท่ากัน ระยะทางที่รถไฟแต่ละขบวนวิ่งได้มีดังนี้

รถไฟ 1 d=50.t

รถไฟ 2 d=100.(t – 2 )

โปรดทราบว่ารถไฟ 2 ออกช้ากว่ารถไฟ 1 2 ชั่วโมง; ดังนั้น เวลาที่เดินทางคือเวลาของรถไฟขบวน 1 ซึ่งเรากำหนดเป็นtลบ 2 ชั่วโมง

ตามเงื่อนไขที่ระบุไว้ว่าพวกมันเดินทางเป็นระยะทางเท่ากัน เราสามารถจัดสมการทั้งสองได้

50.t=100.(เสื้อ – 2 )

และจากสมการนี้ ล้างค่าของt ในการทำเช่นนี้ เราหารพจน์ทั้งสองของความเท่าเทียมกันด้วย 50 และพัฒนาตัวประกอบในวงเล็บ และเราได้รับ:

t=2t – 4

การแก้ค่าtจะได้ว่าเวลาที่ขบวน 2 ไปให้ทันขบวนที่ 1 คือ 4 ชั่วโมง หากแทนค่าของเวลานี้ในนิพจน์ระยะทางสำหรับรถไฟขบวนที่ 1 จะได้ว่ารถไฟทั้งสองขบวนมาบรรจบกันหลังจากเดินทางเป็นระยะทาง 200 กม.

ลองดูตัวอย่างอื่น รถไฟออกจากลิมาเพื่อ Huacayo ห้าชั่วโมงต่อมา รถไฟอีกขบวนก็ออกเดินทางไปยัง Huancayo ด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. โดยมีเป้าหมายเพื่อให้ทันรถไฟขบวนแรก ในที่สุดรถไฟขบวนที่สองก็ไล่ทันขบวนแรกหลังจากเดินทางเป็นเวลาสามชั่วโมง รถไฟที่ออกก่อนมีความเร็วเท่าใด ปัญหานี้คล้ายกับปัญหาแรก แต่ทั้งข้อมูลที่มีอยู่และสิ่งที่คุณต้องการค้นหานั้นแตกต่างกัน ลองตั้งสมการที่สอดคล้องกับรถไฟทั้งสองขบวน แต่ตอนนี้เราต้องการหาความเร็วvของรถไฟขบวนที่ 1 และพิจารณาว่าเวลาtคือเวลาที่รถไฟขบวนที่ 2 เดินทาง เนื่องจากนั่นคือหนึ่งในข้อมูล

รถไฟ 1 d=v.(3+5)

รถไฟ 2 d=40.(3 )

โดยการทำให้นิพจน์ทั้งสองเท่ากันเนื่องจากรถไฟทั้งสองเดินทางในระยะทางเท่ากัน จะได้ว่า

8 . v=120

ซึ่งเราได้มาโดยการหารพจน์ทั้งสองของความเท่าเทียมกันด้วย 8 จะได้ว่าความเร็วvของรถไฟขบวนแรกคือ 15 กม./ชม.

มาดูตัวอย่างที่สามกับรถไฟกัน รถไฟ (ขบวนที่ 1) ออกจากสถานีและเดินทางไปยังจุดหมายด้วยความเร็ว 65 กม./ชม. ต่อมาอีกขบวนหนึ่ง (ขบวนที่ 2) ออกจากสถานีไปในทิศทางตรงกันข้ามกับขบวนแรกด้วยความเร็ว 75 กม./ชม. หลังจากเดินทาง 14 ชั่วโมง รถไฟขบวนแรกอยู่ห่างจากขบวนที่สอง 1,960 กม. รถไฟขบวนที่สองใช้เวลาเดินทางนานเท่าไร? ในกรณีก่อนหน้านี้ ลองสร้างสมการที่สอดคล้องกับรถไฟทั้งสองขบวน แต่ตอนนี้เราไม่ทราบเวลาtที่รถไฟขบวน 2 เดินทาง

รถไฟ 1 d=65.(14)

รถไฟ 2 d=75.t

ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างสมการทั้งสองคือ ผลรวมของระยะทางที่รถไฟแต่ละขบวนเดินทางได้คือ 1960 กม. เนื่องจากรถไฟทั้งสองขบวนออกเดินทางในทิศทางตรงกันข้าม ความสัมพันธ์นี้แสดงในสมการต่อไปนี้:

65.(14) + 75.t = 1960

910 + 75.t = 1960

ลบ 910 ออกจากเทอมการเท่ากันแต่ละเทอม

75.t = 1,050

และหารทั้งสองเทอมด้วย 75 เรามีเวลาที่รถไฟขบวนที่สองเดินทางเท่ากับ 14 ชั่วโมง เหมือนกับรถไฟขบวนแรก