Tabla de Contenidos
บทความนี้แสดงวิธีแก้ปัญหาของการวัดปริมาณความร้อนทั่วไปและปัญหาทางอุณหพลศาสตร์สี่ประเภทที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอุณหภูมิสุดท้ายของระบบหลังจากดำเนินการถ่ายโอนความร้อน
- กรณีแรกประกอบด้วยการคำนวณอุณหภูมิสุดท้ายของระบบ โดยกำหนดความจุความร้อนและปริมาณความร้อนที่ดูดซับ
- ประการที่สองคล้ายกับครั้งแรกยกเว้นว่าระบบประกอบด้วยก๊าซในอุดมคติและไม่ได้รับความจุความร้อน
- กรณีที่สามเป็นการรวมหลักการของอุณหเคมีเข้ากับกระบวนการที่ได้เรียนรู้ในกรณีที่ 1 ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการคำนวณอุณหภูมิสุดท้ายของแคลอรีมิเตอร์ของความจุความร้อนทั้งหมดที่ทราบ ซึ่งภายในนั้นจะเป็นการเผาไหม้ทั้งหมดของสารประกอบอินทรีย์ในปริมาณที่ทราบ
- ในที่สุด กรณีที่สี่คือตัวอย่างการคำนวณอุณหภูมิสุดท้ายหรืออุณหภูมิสมดุลหลังการถ่ายโอนความร้อนระหว่างวัตถุสองชิ้นซึ่งมีอุณหภูมิเริ่มต้นต่างกัน
ในทุกกรณี การคำนวณจะขึ้นอยู่กับสูตรที่กำหนดปริมาณความร้อน:
โดยที่Qแทนปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทCคือความจุความร้อนของระบบ (เรียกอีกอย่างว่าความจุความร้อน) และDTหมายถึงการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิหรือสิ่งที่เหมือนกันคือความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิสุดท้ายและอุณหภูมิเริ่มต้น
สูตรสำหรับความจุความร้อนในรูปของมวลและความร้อนจำเพาะ รวมทั้งโมลและความจุความร้อนโมลาร์ก็จะถูกนำมาใช้เช่นกัน
ในสมการเหล่านี้mแทนมวล, C eความร้อนจำเพาะ, nจำนวนโมล และ C mความจุความร้อนโมลาร์
ตามแบบแผน ความร้อนถือเป็นบวกเมื่อเข้าสู่ระบบ (ทำให้อุณหภูมิเพิ่มขึ้น) และเป็นลบเมื่อออกจากระบบ (ทำให้อุณหภูมิลดลง)
กรณีที่ 1 การคำนวณอุณหภูมิสุดท้ายของร่างกายหลังจากดูดซับความร้อนในปริมาณที่ทราบ
คำแถลง
กำหนดอุณหภูมิสุดท้ายของบล็อกทองแดงที่มีความจุความร้อนรวม 230 แคลอรี/°C และเริ่มต้นที่ 25.00°C หากดูดซับความร้อนจากสิ่งแวดล้อมได้ 7,850 แคลอรี
สารละลาย
ในกรณีนี้ ข้อมูลที่มีอยู่คืออุณหภูมิเริ่มต้น ความจุ ความร้อนและปริมาณความร้อน นอกจากนี้ เนื่องจากข้อความระบุว่าบล็อกทองแดงดูดซับความร้อน ดังนั้นสัญญาณของความร้อนจึงเป็นบวก (+) สรุป:
Q = + 7,850 แคล
C = 230.0 แคล/°C
T i = 25.00°ซ
ทีเอฟ = ?
ตอนนี้เราจัดเรียงข้อมูลแล้ว มันง่ายที่จะเห็นว่าทั้งหมดที่เราต้องทำคือแก้สมการความร้อนที่สองเพื่อให้ได้อุณหภูมิสุดท้ายT f ทำได้โดยการหารสมาชิกทั้งสองด้วยความจุความร้อน จากนั้นจึงเพิ่มอุณหภูมิเริ่มต้นให้กับสมาชิกทั้งสอง:
ตอนนี้ ข้อมูลถูกแทนที่ในสมการ มันถูกคำนวณ และนั่นคือ:
คำตอบ
หลังจากดูดซับความร้อน 7,850 แคลอรี บล็อกทองแดงจะร้อนจาก 25.00°C ถึง 59.13°C
กรณีที่ 2 การคำนวณอุณหภูมิสุดท้ายของก๊าซในอุดมคติหลังจากสูญเสียความร้อน
คำแถลง
กำหนดอุณหภูมิสุดท้ายของตัวอย่างอากาศที่อุณหภูมิ 180.0 °C ในปริมาตร 500.0 L ที่ความดัน 0.500 atm หากสูญเสียความร้อน 20.021 จูลในขณะที่รักษาปริมาตรให้คงที่ พิจารณาว่าอากาศเป็นก๊าซในอุดมคติแบบไดอะตอมซึ่งความจุความร้อนโมลาร์มีค่าเท่ากับ 20.79 J/mol.K
สารละลาย
ก่อนหน้านี้ เราเริ่มต้นด้วยการดึงข้อมูลจากใบแจ้งยอด สิ่งที่สำคัญที่สุดในกรณีนี้คือต้องจำไว้ว่า ตามธรรมเนียมแล้ว ความร้อนที่ออกจากระบบจะเป็นค่าลบ ดังนั้นจึงจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องระวังไม่ให้ลืมสัญญาณ นอกจากนี้ คุณต้องระวังหน่วยต่างๆ ด้วย เนื่องจากในกรณีนี้ความร้อนจะแสดงเป็น Jouls ไม่ใช่แคลอรี่
อุณหภูมิจะต้องเปลี่ยนเป็นเคลวินเพื่อใช้กฎของก๊าซในอุดมคติ
T i = 180.0°C + 273.15 = 453.15 K
C m = 20.79 J/mol.K
V = 500.0L
P = 0.500 เอทีเอ็ม
Q = – 20.021 เจ
ทีเอฟ = ?
รายละเอียดเพิ่มเติมสองประการมีความสำคัญอย่างยิ่งในปัญหานี้ ประการแรกคือความจริงที่ว่าอากาศสามารถถูกพิจารณาว่าเป็นก๊าซในอุดมคติ ซึ่งหมายความว่าสามารถใช้กฎของก๊าซในอุดมคติได้ จากสมการนี้ (ซึ่งแสดงไว้ด้านล่าง) รู้ทุกอย่างยกเว้นจำนวนโมล ดังนั้นจึงสามารถใช้ในการคำนวณได้
เราเริ่มต้นด้วยการแก้กฎของแก๊สในอุดมคติเพื่อหาจำนวนโมลของอากาศที่มีอยู่ในระบบ:
ตอนนี้คุณสามารถใช้สองเส้นทางที่แตกต่างกัน คุณสามารถใช้โมลและโมลาร์ความจุความร้อนเพื่อหาความจุความร้อนของระบบ แล้วใช้ค่านี้เพื่อคำนวณอุณหภูมิ สุดท้ายหรือคุณสามารถรวมสมการทั้งสองเป็นสมการเดียวแล้วแก้หา T f
ที่นี่เราจะทำครั้งที่สอง ก่อนอื่น เราแทน C = nC mลงในสมการความร้อน:
ตอนนี้หารทุกอย่างด้วย nC mและเพิ่มอุณหภูมิเริ่มต้นในสมาชิกทั้งสองดังที่เราทำก่อนหน้านี้:
คำตอบ
ตัวอย่างอากาศถูกทำให้เย็นลงที่อุณหภูมิ 309.91 K ซึ่งเทียบเท่ากับ 36.76 °C หลังจากสูญเสียความร้อน 20.021 J
กรณีที่ 3: การคำนวณอุณหภูมิสุดท้ายของแคลอริมิเตอร์หลังจากเกิดปฏิกิริยาคายความร้อน
คำแถลง
ตัวอย่างกรดเบนโซอิก 0.0500 โมล ซึ่งมีเอนทัลปีของการเผาไหม้ที่ -3.227 ถูกเผาในเครื่องวัดความร้อนความดันคงที่ซึ่งมีความจุความร้อนรวม 4.020 แคลอรี/°C และเดิมอยู่ที่ 25°C กิโลจูล/โมล กำหนดอุณหภูมิสุดท้ายของระบบเมื่อถึงจุดสมดุลทางความร้อน
สารละลาย
n = 0.0500 โมลของกรดเบนโซอิก
∆H c = – 3.227 กิโลจูล/โมล
C = 4.020 แคลอรี/°ซ
T i = 25.00 °C
ทีเอฟ = ?
ในกรณีนี้ ความร้อนมาจากการเผาไหม้ของกรดเบนโซอิก นี่เป็นกระบวนการคายความร้อน (ปล่อยความร้อน) เนื่องจากค่าเอนทาลปีเป็นลบ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการเผาไหม้เกิดขึ้นภายในเครื่องวัดความร้อน ความร้อนทั้งหมดที่ปล่อยออกมาจากปฏิกิริยาจะถูกดูดซับโดยเครื่องวัดความร้อน ซึ่งหมายความว่า:
โดยที่เครื่องหมายลบสะท้อนถึงข้อเท็จจริงที่ว่าปฏิกิริยาถูกปล่อยออกมาในขณะที่ระบบ (แคลอรีมิเตอร์) ดูดซับความร้อน ดังนั้นความร้อนทั้งสองจะต้องมีสัญญาณตรงกันข้าม
นอกจากนี้ความร้อนที่ปล่อยออกมาจากปฏิกิริยาของกรด 0.500 โมลจะต้องเป็นผลคูณของจำนวนโมลคูณด้วยโมลเอนทัลปีของการเผาไหม้:
ดังนั้นความร้อนที่ Calorimeter ดูดซับจะเป็น:
ตอนนี้ สมการเดียวกันนี้ใช้สำหรับอุณหภูมิสุดท้ายของตัวอย่างแรก:
คำตอบ
อุณหภูมิแคลอรีมิเตอร์เพิ่มขึ้นจาก 25.00 °C เป็น 34.59 °C หลังจากการเผาไหม้ของตัวอย่างกรดเบนโซอิก
กรณีที่ 4 การคำนวณอุณหภูมิสมดุลสุดท้ายโดยการถ่ายเทความร้อนระหว่างวัตถุที่อุณหภูมิเริ่มต้นต่างกัน
คำแถลง
ใส่เหล็กร้อน 100 กรัมลงในภาชนะที่มีผนังอะเดียแบติก (ซึ่งไม่นำความร้อน) ที่มีน้ำ 250 กรัม เริ่มแรกที่อุณหภูมิ 15 °C ซึ่งเริ่มแรกที่อุณหภูมิ 95 °C ความร้อนจำเพาะของเตารีดคือ 0.113cal/g.°C
สารละลาย
ในกรณีนี้ มีสองระบบที่อยู่ระหว่างการถ่ายเทความร้อน: น้ำที่อยู่ในภาชนะและชิ้นส่วนของเหล็ก ควรจำไว้ว่าความร้อนจำเพาะของน้ำคือ 1 แคลอรี/กรัม°C ด้วยเหตุนี้ ข้อมูลควรแยกตามระบบ:
| ข้อมูลน้ำ | ข้อมูลเหล็ก |
| C e น้ำ = 1 แคลอรี/กรัม°C | C e, เหล็ก = 1 แคลอรี/g.°C |
| m น้ำ = 250 g | ธาตุเหล็ก = 100 ก |
| T i, น้ำ = 15.00°C | T i, เหล็ก = 95.00°C |
| ทีเอฟ, น้ำ = ? | Tf , เหล็ก = ? |
สำหรับทั้งน้ำและเหล็ก สามารถเขียนสมการความร้อนได้ดังนี้
โดยที่ความจุความร้อนของแต่ละระบบถูกแทนที่ด้วยผลิตภัณฑ์ระหว่างมวลและความร้อนจำเพาะ สมการเหล่านี้มีสิ่งที่ไม่รู้มากเกินไป เนื่องจากเราไม่รู้ความร้อนทั้งสองอย่าง และไม่รู้จักอุณหภูมิสุดท้ายอย่างใดอย่างหนึ่ง
เนื่องจากเรามีสมการสองสมการและไม่ทราบค่าสี่รายการ เราจึงต้องการสมการอิสระเพิ่มเติมอีกสองสมการเพื่อแก้ปัญหา สมการทั้งสองนี้ประกอบด้วยความสัมพันธ์ระหว่างความร้อนทั้งสองและระหว่างอุณหภูมิสุดท้ายทั้งสอง
เนื่องจากความร้อนไหลจากระบบหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง และเราคิดว่าไม่มีสิ่งใดสูญเสียไปกับสิ่งรอบข้าง (เนื่องจากผนังเป็นอะเดียแบติก) ดังนั้นความร้อนทั้งหมดที่ปล่อยออกมาจากบล็อกเหล็กจะถูกดูดซับโดยน้ำ ดังนั้น:
โดยที่เครื่องหมายลบถูกวางไว้อีกครั้งเพื่อเน้นข้อเท็จจริงที่ว่าวัตถุหนึ่งปล่อยความร้อนออกมาในขณะที่อีกอันหนึ่งดูดซับความร้อนไว้ เครื่องหมายนี้ไม่ได้บ่งบอกว่าความร้อนของน้ำเป็นลบ (อันที่จริง ต้องเป็นบวก เนื่องจากน้ำเป็นตัวดูดซับความร้อน) แต่บ่งบอกว่าสัญญาณของความร้อนของเหล็กนั้นตรงกันข้ามกับของน้ำ เนื่องจากความร้อนของน้ำเป็นค่าบวก สมการข้างต้นทำให้แน่ใจได้ว่าความร้อนของเหล็กมีค่าเป็นลบตามที่ควรจะเป็น
สมการอื่นเกี่ยวข้องกับอุณหภูมิสุดท้าย เมื่อใดก็ตามที่วัตถุสองชิ้นสัมผัสกับความร้อน วัตถุที่มีอุณหภูมิสูงกว่าก็จะถ่ายเทความร้อนไปยังวัตถุที่เย็นกว่าจนกว่าจะถึงจุดสมดุลทางความร้อน สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่ออุณหภูมิทั้งสองเท่ากันทุกประการ ดังนั้นอุณหภูมิสุดท้ายของทั้งสองระบบจะต้องเท่ากัน:
แทนสมการสองสมการแรกในสมการที่สอง และแทนค่าอุณหภูมิสุดท้ายทั้งสองด้วย T fเราจะได้:
ในสมการนี้ สิ่งที่ไม่รู้เพียงอย่างเดียวคือ T fดังนั้นสิ่งที่ต้องทำคือแก้มันเพื่อหาตัวแปรนั้น ก่อนอื่น เราแก้การแจกแจงในวงเล็บทั้งสอง จากนั้นเราจัดกลุ่มพจน์จากด้านเดียวกัน และสุดท้าย เรานำปัจจัยร่วมออกมา:
ตอนนี้เราแทนที่ข้อมูลแล้ว voila!
คำตอบ
อุณหภูมิสมดุลของระบบที่เกิดจากน้ำ 250 กรัมและเหล็ก 100 กรัมคือ 18.46°C
เคล็ดลับและคำแนะนำ
ประเด็นสำคัญที่ควรคำนึงถึงเมื่อดำเนินการคำนวณเหล่านี้คือผลลัพธ์ควรสมเหตุสมผลเสมอ หากเราวางวัตถุสองชิ้นที่มีอุณหภูมิต่างกันในการสัมผัสทางความร้อน เหตุผลก็คืออุณหภูมิสุดท้ายอยู่ระหว่างอุณหภูมิเริ่มต้นทั้งสอง (ในกรณีนี้อยู่ระหว่าง 15°C ถึง 95°C)
หากผลลัพธ์อยู่เหนืออุณหภูมิที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าอุณหภูมิที่ต่ำกว่า จะต้องมีข้อผิดพลาดในการคำนวณหรือในขั้นตอน ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการลืมใส่เครื่องหมายลบในความเท่าเทียมกันของค่าทั้งสอง
รายละเอียดอื่นที่ต้องคำนึงถึงคืออุณหภูมิสุดท้ายจะใกล้เคียงกับอุณหภูมิเริ่มต้นของร่างกายที่มีความจุความร้อนสูงสุดเสมอ ในกรณีนี้ ความจุความร้อนของน้ำคือ 250 x 1 = 250 แคลอรี/°C ในขณะที่ความจุความร้อนของเหล็กคือ 100 x 0.113 = 11.3 แคลอรี/°C อย่างที่คุณเห็น น้ำนั้นสูงกว่าเหล็กมากกว่า 20 เท่า ดังนั้นจึงสมเหตุสมผลที่อุณหภูมิสุดท้ายจะใกล้เคียงกับ 15°C ซึ่งเป็นอุณหภูมิเริ่มต้นของน้ำ มากกว่า 95°C ซึ่ง เป็นเหล็ก
อ้างอิง
- Atkins, P., & dePaula, J. (2014). เคมีเชิงฟิสิกส์ของ Atkins (ฉบับปรับปรุง) อ็อกซ์ฟอร์ด สหราชอาณาจักร: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด.
- Britannica, T. บรรณาธิการสารานุกรม (2018, 28 ธันวาคม) ความจุความร้อน สารานุกรมบริแทนนิกา. https://www.britannica.com/science/heat-capacity
- Britannica, T. บรรณาธิการสารานุกรม (2021, 6 พฤษภาคม) ความร้อนจำเพาะ . สารานุกรมบริแทนนิกา. https://www.britannica.com/science/specific-heat
- เซดรอน เจ; แลนดา วี.; โรเบิลส์ เจ. (2554). 1.3.1.- ความร้อนจำเพาะและความจุความร้อน | เคมีทั่วไป . สืบค้นเมื่อ 24 กรกฎาคม 2021 จากhttp://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
- ช้าง ร. (2551). เคมีเชิงฟิสิกส์ (ฉบับที่ 3) นิวยอร์กซิตี้, นิวยอร์ก: McGraw Hill
- เคมี.is. (น).ความร้อนจำเพาะ . สืบค้นเมื่อ 24 กรกฎาคม 2021 จากhttps://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
- Wunderlich, B. (2544). การวิเคราะห์เชิงความร้อน สารานุกรมของวัสดุ: วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี , 9134–9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x
