Tabla de Contenidos
ความจุความร้อนโมลาร์ถูกกำหนดให้เป็นปริมาณพลังงานในรูปของความร้อนที่ต้องถ่ายโอนไปยังโมลของสารเพื่อทำให้อุณหภูมิสูงขึ้นหนึ่งหน่วย เรียกอีกอย่างว่าความจุความร้อนของโมลาร์หรือความจุความร้อนของโมลาร์ เป็นสมบัติเข้มข้นของสสารดังนั้นจึงขึ้นอยู่กับองค์ประกอบของสารและคุณลักษณะทางเคมีกายภาพเท่านั้น ซึ่งรวมถึงสถานะของการรวมตัว อะตอมที่ประกอบกันขึ้น และโครงสร้างของมัน
ปริมาณทางอุณหพลศาสตร์ของโมลาร์จำนวนมาก รวมถึงความจุความร้อนของโมลาร์ เคยแสดงด้วยสัญลักษณ์เดียวกันของปริมาณที่กว้างขวางตามลำดับโดยมีแถบด้านบน กล่าวอีกนัยหนึ่งความจุความร้อน ของโมลาร์ เคยแสดง (และยังคงมีอยู่ในตำราเรียนบางเล่ม) ด้วยสัญลักษณ์ C̅ (แถบ C) อย่างไรก็ตาม อาจเป็นเพราะความสับสนที่เป็นไปได้กับปริมาณเฉลี่ยที่มักจะแสดงด้วยแถบเหนือสัญลักษณ์ การใช้นี้ค่อยๆ ถูกแทนที่ด้วยสัญลักษณ์ที่มีตัวห้อย m
โดยอาศัยเหตุผลข้างต้น ในวรรณกรรมเกี่ยวกับอุณหพลศาสตร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่ ความจุความร้อนของโมลาร์จะแสดงด้วยสัญลักษณ์C m
สูตรความจุความร้อนของกราม
ความจุความร้อนของโมลสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการต่างๆ ในการเริ่มต้น คุณสมบัติเข้มข้นนี้สามารถมองได้ว่าเป็นค่าคงที่ของสัดส่วนระหว่างความจุความร้อนของตัวอย่างสารบริสุทธิ์และจำนวนโมลของสารบริสุทธิ์ จากแนวคิดนี้ จะได้สูตรต่อไปนี้สำหรับ C m :
ในสมการนี้ C แทนความจุความร้อนรวมของตัวอย่าง นั่นคือ ปริมาณความร้อนที่ต้องป้อนให้กับตัวอย่างเฉพาะของสารเพื่อทำให้อุณหภูมิของสารเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย ในขณะที่ n แทนจำนวนโมล
ในทางกลับกัน เนื่องจากความจุความร้อนแสดงถึงค่าคงที่ของสัดส่วนระหว่างปริมาณความร้อนที่จำเป็นในการให้ความร้อนแก่ตัวอย่าง (q) และอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น (ΔT) เราจึงสามารถหาความสัมพันธ์อื่นระหว่างความจุความร้อนโมลาร์และตัวแปรเหล่านี้ได้ ทราบ:
โดยที่ q แทนปริมาณความร้อนที่ต้องใช้เพื่อให้ความร้อนแก่ตัวอย่างสสารตั้งแต่อุณหภูมิ T i ถึงอุณหภูมิสุดท้าย T f สมการสุดท้ายนี้ช่วยให้สามารถคำนวณความจุแคลอรี่ของโมลของสารได้อย่างง่ายดายจากการวัดเชิงทดลอง
ความจุความร้อนของกรามและการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ
แม้จะเป็นคุณสมบัติเข้มข้นของสารบริสุทธิ์ ความจุความร้อนของโมลาร์ไม่ได้เป็นปริมาณคงที่ ในความเป็นจริงมันแปรผันตามอุณหภูมิ ที่อุณหภูมิต่ำมาก ใกล้ศูนย์สัมบูรณ์ ความจุความร้อนจะเพิ่มขึ้นเมื่อลูกบาศก์ของอุณหภูมิ กฎที่เรียกว่า กฎ T 3ของ Debye จากนั้น ที่อุณหภูมิสูงขึ้น ความสัมพันธ์ระหว่างความจุความร้อนของโมลาร์และอุณหภูมิจะซับซ้อนมากขึ้น และโดยทั่วไปจะเหมาะกับพหุนามดีกรีสามจากข้อมูลการทดลอง
ความจุความร้อนของโมลาร์และสถานะของสสาร
ตามชื่อของมัน ความจุความร้อนโมลาร์จะวัดปริมาณพลังงานในรูปของความร้อนที่สาร 1 โมลสามารถเก็บไว้ในโครงสร้างของมันได้ ขึ้นอยู่กับวิธีต่างๆ ที่ความร้อนสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานความร้อนได้ นั่นคือเป็นพลังงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบสุ่มของอนุภาคที่ประกอบกันเป็นสสาร ในทางกลับกัน สิ่งนี้ขึ้นอยู่กับโครงสร้างและความใกล้ชิดของอนุภาคเป็นอย่างมาก
ด้วยเหตุนี้ ความจุความร้อนจึงขึ้นอยู่กับสถานะของสสารที่พบสารเป็นอย่างมาก เนื่องจากโหมดการสั่นที่แตกต่างจากที่มีให้สำหรับโมเลกุลในสถานะก๊าซอาจมีอยู่ในสถานะควบแน่น
ความจุความร้อนโมลาร์ของก๊าซในอุดมคติ
ก๊าซในอุดมคติเป็นระบบที่ง่ายมากซึ่งในทางทฤษฎีเราสามารถกำหนดค่าของความจุความร้อนโมลาร์ได้ สิ่งนี้ทำได้โดยหลักการของการเท่ากันของพลังงาน หลักการนี้กำหนดว่าพลังงานภายในของก๊าซมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันระหว่างระดับความเป็นอิสระของอนุภาคที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตามระดับความอิสระ เราหมายถึงการเคลื่อนไหวอิสระประเภทต่างๆ ที่อนุภาคสามารถดำเนินการได้ ในทางกลับกัน ระดับความเป็นอิสระแต่ละระดับเหล่านี้ก่อให้เกิดส่วนประกอบของพลังงานจลน์ทั้งหมดของระบบ
ตามหลักการนี้ ระดับ ความ อิสระแต่ละระดับของอนุภาคแต่ละอนุภาคมีส่วนทำให้ พลังงานภายในของระบบเท่ากับ½ kB T ( kB คือค่าคงที่ของ Boltzmann) ดังนั้นแต่ละโมลของอนุภาคจึงมีส่วน ½ RT (R คือค่าคงที่ของก๊าซในอุดมคติ)
ซึ่งหมายความว่าเราสามารถคำนวณพลังงานภายในของก๊าซในอุดมคติได้ง่ายๆ เพียงแค่รู้ว่าอนุภาคมีองศาอิสระกี่องศา (#DoF) มีกี่อนุภาค (n) และอุณหภูมิเป็นเท่าใด (T):
ความจุความร้อนโมลาร์ที่ปริมาตรคงที่ (C m,V )
ดังที่เราเห็นในตอนต้น ความจุความร้อนของโมลาร์สามารถคำนวณได้จากความร้อน โมล และการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ นอกจากนี้ ต้องขอบคุณกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ที่เรารู้ว่าการแปรผันของพลังงานภายในจะเท่ากับผลรวมของความร้อนที่ระบบดูดซับและงานที่ได้รับจากสภาพแวดล้อม ในกรณีเฉพาะที่ระบบดูดซับความร้อนโดยรักษาปริมาตรให้คงที่ เนื่องจากระบบไม่ทำงาน ความร้อนจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน นั่นคือ ΔU = q V . นอกจากนี้ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในกับอุณหภูมิจะได้รับจาก ΔU = (# องศาอิสระ) x ½ x nRΔT การสมการทั้งสองสมการเท่ากัน เราได้มาซึ่งก๊าซในอุดมคติภายใต้เงื่อนไขปริมาตรคงที่:
กำหนดให้ q = nC m .ΔT เมื่อเปรียบเทียบสมาชิกสองตัวของสมการก่อนหน้า เราอนุมานได้ว่า:
ความจุความร้อนโมลาร์ที่ความดันคงที่ (C m,P )
การใช้อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายคลึงกัน ตลอดจนคำจำกัดความของเอนทัลปีและความร้อนที่ความดันคงที่ สามารถแสดงได้ว่าความจุความร้อนโมลาร์ที่ความดันคงที่มีความสัมพันธ์กับความจุความร้อนโมลาร์ที่ปริมาตรคงที่ผ่านความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
ความจุความร้อนโมลาร์ของก๊าซเชิงเดี่ยวในอุดมคติ
ในกรณีของก๊าซเชิงเดี่ยว นั่นคือ ก๊าซที่ประกอบขึ้นจากอนุภาคของอะตอมเดี่ยว อนุภาคของก๊าซจะมีอิสระในการแปลเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนไหวเพียงอย่างเดียวที่อนุภาคสามารถทำได้คือการเคลื่อนที่ผ่านอวกาศในสามมิติ ด้วยเหตุนี้ แต่ละอนุภาคจึงมีองศาอิสระ 3 องศา และความจุความร้อนที่ปริมาตรและความดันคงที่คือ:
ความจุความร้อนโมลาร์ของก๊าซไดอะตอมมิกในอุดมคติหรือก๊าซโพลีอะตอมมิกเชิงเส้น
ในกรณีของก๊าซไดอะตอม จำเป็นต้องเกิดจากอนุภาคเชิงเส้น อนุภาคเชิงเส้น นอกจากจะมีอิสระในการแปลในสามมิติแล้ว ยังสามารถหมุนรอบแกนสองแกนที่ตั้งฉากกับแกนของโมเลกุล รวมเป็น 5 องศาอิสระ (การเคลื่อนที่ 3 ครั้ง และการหมุน 2 ครั้ง) เช่นเดียวกับก๊าซใดๆ เช่น คาร์บอนไดออกไซด์ (CO 2 ) ซึ่งเป็นโมเลกุลเชิงเส้นแม้ว่าจะไม่ใช่ไดอะตอมก็ตาม
ในกรณีเหล่านี้ ความจุของพลังงานกรามคือ:
ความจุความร้อนโมลาร์ของก๊าซอุดมคติโพลิอะตอมมิกแบบไม่เชิงเส้น
สุดท้าย เรามีกรณีของก๊าซที่ไม่เชิงเส้น ในกรณีนี้ โมเลกุลสามารถหมุนแกนตั้งฉากร่วมกันได้ประมาณสามแกน ซึ่งเมื่อเพิ่มองศาอิสระในการแปลแล้ว จะได้องศาอิสระทั้งหมด 6 องศา ดังนั้น ในกรณีนี้ เรามี:
ความจุความร้อนโมลาร์ของของแข็งและของเหลว
ของแข็งและของเหลวสร้างแบบจำลองได้ยากกว่าก๊าซมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรื่องความจุความร้อนของโมลาร์ แบบจำลองทางทฤษฎีหลายอย่างที่พยายามทำนายค่าของความจุความร้อนของโมลของของแข็ง พิจารณาว่าของแข็งเป็นระบบที่ประกอบด้วยอนุภาคหรือทรงกลมที่เชื่อมเข้าด้วยกันโดยใช้สปริงในสามมิติ ในกรณีเหล่านี้ ระดับความอิสระจะสัมพันธ์กับโหมดการสั่นอิสระที่แตกต่างกันที่สามารถเกิดขึ้นได้ในแต่ละอนุภาค
บทความนี้ไม่ได้มีเจตนาที่จะให้คำอธิบายเกี่ยวกับทฤษฎีเหล่านี้ แต่เราจะกล่าวถึงประเด็นที่มักทำให้เกิดความสับสนเมื่อเปรียบเทียบของแข็งและของเหลวกับก๊าซ ของแข็งและของเหลวไม่สามารถบีบอัดได้ ซึ่งหมายความว่าจะไม่ได้รับการเปลี่ยนแปลงปริมาตรด้วยความดันอย่างมีนัยสำคัญ ด้วยเหตุผลที่จะไม่ลงรายละเอียดในที่นี้ ข้อเท็จจริงนี้หมายความว่าความจุความร้อนโมลาร์ของของแข็งและของเหลวไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าการถ่ายเทความร้อนเกิดขึ้นที่ความดันคงที่หรือปริมาตรคงที่ ด้วยเหตุนี้ เราจึงไม่แยกความแตกต่างระหว่าง C m ,Pและ C m.Vในกรณีของของแข็งและของเหลว แต่หมายถึง C m เท่านั้น
หน่วยความจุความร้อนกราม
สมการสำหรับการคำนวณความจุความร้อนของโมลาร์ทำให้เราอนุมานได้ว่าหน่วยของตัวแปรนี้คือ [q][n] -1 [ΔT] -1นั่นคือ หน่วยความร้อนต่อหน่วยของปริมาณสสาร (โมล) และอุณหภูมิ . ขึ้นอยู่กับระบบของหน่วยที่คุณกำลังทำงาน หน่วยเหล่านี้สามารถ:
| ระบบหน่วย | หน่วยความร้อนจำเพาะ |
| ระบบสากล | J.mol -1 .K -1ซึ่งเทียบเท่ากับ Kg.m 2 ⋅s − 2 mol -1 .K − 1 |
| ระบบจักรวรรดิ | BTU⋅lb-mol − 1 ⋅°R − 1 |
| แคลอรี่ | แคลโมล-1 .K -1 |
| หน่วยอื่น ๆ | kJ.mol -1 .K -1 |
นอกจากนี้ เมื่อพิจารณาความสัมพันธ์กับค่าคงที่ของก๊าซในอุดมคติแล้ว ยังสามารถแสดงเป็นหน่วยที่ใช้กันทั่วไปด้วยความ สัมพันธ์เดียวกัน เช่น atm.L.mol -1 .K -1
ความจุความร้อนหรือความจุความร้อนโมลาร์และความร้อนจำเพาะ
ทั้งความจุความร้อนโมลาร์และความร้อนจำเพาะเป็นตัวอย่างของความจุความร้อนของระบบแบบเข้มข้น ในกรณีแรกคือความจุความร้อนต่อโมลของสาร ในขณะที่กรณีที่สองคือความจุความร้อนต่อหน่วยมวลของสาร เนื่องจากมวลโมลาร์สัมพันธ์ระหว่างโมลกับมวล จึงสามารถใช้เปลี่ยนความร้อนจำเพาะเป็นความจุความร้อนโมลาร์ได้ และในทางกลับกัน:
โดยที่Mแทนมวลโมลาร์ของสาร
อ้างอิง
Atkins, P., & dePaula, J. (2010). แอตกินส์ เคมีเชิงฟิสิกส์ ( ฉบับ ที่ 8 ) บรรณาธิการการแพทย์ Panamerican
ความจุความร้อนโมลาร์ [Molar calorific capacity] (เคมี) . (2549, 12 มิถุนายน). อภิธานศัพท์เฉพาะ https://glosarios.servidor-alicante.com/quimica/capacita-calorifica-molar
ช้าง ร. (2545). ฟิสิกส์เคมี ( ฉบับ ที่ 1 ) MCGRAW HILL การศึกษา
พลังงานความร้อน. ความจุความ ร้อนจำเพาะและโมลาร์ (2556). เคมทูป. https://www.quimitube.com/videos/termodinamica-teori-4-transferencia-energia-en-forma-de-calor-capacita-calorifica-especifica-y-molar/
Ling, SJ, Moebs, W. และ Sanny, J. (2016, 6 ตุลาคม) 3.5 ความจุความร้อนของก๊าซในอุดมคติ – ฟิสิกส์มหาวิทยาลัยเล่ม 2 OpenStax https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/3-5-heat-capacities-of-an-ideal-gas
OpenStax (2564, 15 พฤศจิกายน). ความจุความร้อนและการแบ่งส่วนพลังงาน OpenStax CNX https://cnx.org/contents/CfYvXGg2@5/Capacidad-calor%C3%ADfica-y-equipartici%C3%B3n-de-energ%C3%ADa
