Tabla de Contenidos
ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ซึ่งมักแสดงด้วยสัญลักษณ์ δ (เดลต้าอักษรกรีกตัวพิมพ์เล็ก) คืออัตราส่วนระหว่างความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ของการวัดจากการทดลองกับค่าที่ยอมรับว่าเป็นจริงหรือค่าประมาณที่ดีที่สุดของการวัดนั้น เป็นปริมาณที่ทำให้เรามีความคิดเกี่ยวกับความไม่แน่นอนของการวัดที่มากหรือน้อยเมื่อเทียบกับขนาดของมัน
โปรดจำไว้ว่าความไม่แน่นอนของการวัดหมายถึงความกว้างของช่วงของค่าที่เป็นไปได้ซึ่งเราถือว่าค่าที่แท้จริงของการวัดนั้นอยู่ สิ่งนี้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะทำการวัดเชิงทดลองที่สมบูรณ์แบบโดยปราศจากข้อผิดพลาดโดยสิ้นเชิง ดังนั้น สิ่งที่ดีที่สุดที่เราทำได้คือประมาณค่าของมัน เราทำเช่นนี้โดยการรายงานมูลค่าของการวัดพร้อมกับความไม่แน่นอน:
โดยที่xคือค่าของการวัดและ ∆x คือความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ นิพจน์นี้ตีความโดยบอกว่าค่าของการวัดอยู่ระหว่าง x – ∆x และ x + ∆x ด้วยความมั่นใจในระดับหนึ่ง
การตีความความไม่แน่นอนสัมพัทธ์
ในกรณีของความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ ค่ามักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ และถูกตีความว่าค่าจริงของการวัดอยู่ในช่วงไม่กี่เปอร์เซ็นต์รอบๆ ค่าของการวัดทดลอง
ตัวอย่างเช่น ถ้าความเร็วของรถที่แล่นด้วยความเร็ว 150 กม./ชม. วัดได้ด้วยความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ 5% จะตีความว่าความเร็วที่แท้จริงของรถอยู่ในช่วง 5% ที่ประมาณ 150 กม./ชม.
ความสำคัญของความไม่แน่นอนสัมพัทธ์
ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ บางครั้งเรียกอีกอย่างว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ (แม้ว่าคำนี้จะไม่ถูกต้องนัก) ช่วยให้คุณสามารถใส่ความไม่แน่นอนของการวัดลงในมุมมอง ตัวอย่างเช่น ความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ 0.5 ซม. เมื่อวัดความยาวของลู่วิ่งยาว 400 ม. ไม่ใช่ปัญหาร้ายแรง อาจกล่าวได้ว่าความไม่แน่นอนของการวัดนั้นค่อนข้างน้อย เนื่องจากขนาดของการวัดนั้นมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับความไม่แน่นอน
ในทางกลับกัน หากเรามีความไม่แน่นอนเท่ากับ 0.5 ซม. เมื่อวัดขนาดของโทรศัพท์มือถือที่มีขนาด 10 ซม. ก็จะเห็นได้ง่ายว่าความไม่แน่นอนนี้สูงกว่ามาก แม้ว่าความจริงแล้วความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ทั้งสองจะเหมือนกันก็ตาม .
ในทางกลับกัน หากแทนที่จะเปรียบเทียบความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ของการวัดสองครั้ง เราจะเปรียบเทียบความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของการวัดทั้งสอง เราจะทราบโดยตรงว่าการวัดใดในสองการวัดนั้นมีความไม่แน่นอนต่ำกว่า
สูตรคำนวณความไม่แน่นอนสัมพัทธ์
โดยทั่วไป ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์จะคำนวณเป็นอัตราส่วนระหว่างความไม่แน่นอนสัมบูรณ์กับขนาดของการวัด กล่าวคือ:
หน่วยความไม่แน่นอนสัมพัทธ์
ตรงกันข้ามกับความไม่แน่นอนสัมบูรณ์ ซึ่งรายงานในหน่วยเดียวกับการวัดที่อ้างถึง ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ไม่มีหน่วย มันจึงเป็นปริมาณที่ไร้มิติ นี่เป็นหนึ่งในเหตุผลที่ทำให้สามารถเปรียบเทียบความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของการวัดที่แตกต่างกันของขนาดทางกายภาพที่แตกต่างกัน ซึ่งแสดงอย่างชัดเจนในหน่วยต่างๆ
ในทางกลับกัน ในบางกรณี เป็นเรื่องปกติที่จะแสดงความไม่แน่นอนสัมพัทธ์เป็นเปอร์เซ็นต์ ซึ่งในกรณีนี้จะแสดงด้วยสัญลักษณ์ %
จะคำนวณความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ได้อย่างไร?
สูตรการคำนวณความไม่แน่นอนสัมพัทธ์นั้นง่ายมาก อย่างไรก็ตาม การประยุกต์ใช้ขึ้นอยู่กับบริบทที่ใช้ เนื่องจากความไม่แน่นอนสัมบูรณ์สามารถกำหนดได้หลายวิธี
ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของค่าที่รายงาน
ในกรณีที่คุณต้องการคำนวณความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของการวัดที่รายงานในวรรณกรรม คุณมักจะมีทุกสิ่งที่จำเป็นในการคำนวณความไม่แน่นอนสัมพัทธ์อยู่แล้ว เนื่องจากค่าเหล่านี้จะถูกรายงานพร้อมกับความไม่แน่นอนสัมบูรณ์เสมอ
ตัวอย่าง
ความหนาแน่นของน้ำคือ 997 ± 1 กก./ม. 3ดังนั้น x = 997 1 กก./ม. 3 (ขนาด) และ ∆x = 1 1 กก./ม. 3 (ความไม่แน่นอนสัมบูรณ์) ดังนั้นความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ในกรณีนี้คือ:
ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของการวัดผลการทดลองแต่ละรายการ
จะทำอย่างไรเมื่อเราต้องการระบุความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของการวัดเชิงทดลองครั้งเดียว ในกรณีเหล่านี้ เราจะถือว่าข้อผิดพลาดของการแข็งค่าของเครื่องมือวัดที่เรากำลังทำงานด้วยเป็นค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ ตัวอย่างเช่น หากเรากำลังวัดความยาวของโต๊ะด้วยเทปวัดที่มีค่าเพิ่มขึ้น 0.1 ซม. (นั่นคือ 1 มม.) ข้อผิดพลาดในการเพิ่มค่าจะเป็น 0.05 ซม.
ตัวอย่าง
เราชั่งน้ำหนักตัวอย่างของเหลวที่ไม่รู้จักบนเครื่องชั่งเชิงวิเคราะห์ที่มีค่าการแข็งค่าเท่ากับ 0.001 กรัม น้ำหนักตัวอย่าง 0.489 กรัม หากเราต้องการระบุความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ เราจะใช้ค่าประมาณครึ่งหนึ่งเป็นค่าความไม่แน่นอน ดังนั้นเราจึงรายงานมวลเป็น 0.489 ± 0.0005g และค่าความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ของการวัดจะเป็น:
ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์สำหรับชุดการวัดการทดลอง
เพื่อให้ได้ค่าประมาณที่แท้จริงของการวัดที่ดีขึ้นและเพื่อต่อต้านผลกระทบของข้อผิดพลาดแบบสุ่มการวัดปริมาณเดียวกันมักจะดำเนินการหลายครั้ง ในกรณีเหล่านี้ จะใช้เครื่องมือทางสถิติเพื่อประเมินค่าที่ดีที่สุดของการวัด
ในแง่นี้ ค่าเฉลี่ยของข้อมูลการทดลองถือเป็นค่าที่ยอมรับของการวัด และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการวัดที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยมักจะถือเป็นค่าความไม่แน่นอน
สิ่งนี้ได้รับจากสมการ:
สมการนี้อาจดูซับซ้อน แต่เราไม่จำเป็นต้องทำการคำนวณจริงๆ เนื่องจากเครื่องคิดเลขทางวิทยาศาสตร์ใดๆ มาพร้อมกับฟังก์ชันทางสถิติที่ให้คุณป้อนข้อมูลแต่ละรายการและสร้างค่าของมาตรฐานหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยการกด a ปุ่ม. กุญแจคู่.
ตัวอย่าง
สมมติว่าอาจารย์ในห้องแล็บชีววิทยาขอให้นักศึกษาวัดค่า pH ของน้ำซุปที่เพาะเชื้อแบคทีเรียที่ฟักตัวในช่วง 48 ชั่วโมงที่ผ่านมา มีนักศึกษาจำนวน 15 กลุ่มที่ทำการทดลองโดยอิสระและสรุปผลการทดลองได้ดังตารางต่อไปนี้
| กลุ่ม | ค่าความเป็นกรดด่าง | กลุ่ม | ค่าความเป็นกรดด่าง |
| 1 | 4.32 | 9 | 4.50 น |
| 2 | 4.56 | 10 | 4.47 |
| 3 | 4.21 | สิบเอ็ด | 4.57 |
| 4 | 4.45 น | 12 | 4.23 |
| 5 | 4.33 | 13 | 4.43 |
| 6 | 4.75 | 14 | 4.44 |
| 7 | 4.37 | สิบห้า | 4.18 |
| 8 | 4.51 |
ใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์หรือสเปรดชีต เช่น Excel เพื่อหาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของการวัด ผลลัพธ์คือ 4.42 ± 0.15 ดังนั้น ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์จะเป็นในกรณีนี้:
อ้างอิง
Bohacek P และ Schmidt I G. (nd) การบูรณาการการวัดและความไม่แน่นอนในการสอนวิทยาศาสตร์ สืบค้นจากhttps://serc.carleton.edu/sp/library/uncertainty/index.html
การรักษาทางคณิตศาสตร์ของผลการวัด (น.ป.). สืบค้นจากhttps://espanol.libretexts.org/@go/page/1798
มาตรการ (2563, 30 ตุลาคม). สืบค้นจากhttps://espanol.libretexts.org/@go/page/1796
สถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ (2552). หมายเหตุทางเทคนิคของ NIST 1297: แนวทางสำหรับการประเมินและการแสดงความไม่แน่นอนของผลการวัด NIST สืบค้นจากhttps://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297
Stanbrough, J,L, (2008), พจนานุกรมความไม่แน่นอน, สืบค้นจากhttp://www,batesville,k12,in,us/physics/apphynet/measurement/UncertaintyDictionary,html
