ความเร็วเทอร์มินอลและการตกอย่างอิสระทำงานอย่างไร

หลายคนเข้าใจว่าการตกอย่างอิสระเป็นประเภทของการเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นเมื่อนักกระโดดร่มกระโดดออกจากเครื่องบินก่อนที่จะเปิดร่มชูชีพ แต่ในความเป็นจริงแล้ว มันไม่ใช่การเคลื่อนไหวประเภทอื่นที่เกิดขึ้นกับร่มชูชีพแบบเปิด และไม่ใช่การตกอย่างอิสระจริงๆ เช่นกัน ในฟิสิกส์คลาสสิกการตกอย่างอิสระหมายถึงการเคลื่อนไหวที่อธิบายโดยวัตถุที่ตกลงมาเมื่อมีเพียงแรงโน้มถ่วงเท่านั้นที่กระทำต่อวัตถุเหล่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันเป็นประเภทของการตกที่เกิดขึ้นในสุญญากาศหรือในอวกาศ ซึ่งความเร่งคือความเร่งของแรงโน้มถ่วง และไม่มีแรงเสียดทานหรือแรงอื่นใดที่ต่อต้านการตก

ในทางกลับกัน ความเร็วเทอร์มินอลเป็นคำที่เกี่ยวข้องกับวิธีพิจารณาการตกอย่างอิสระที่เรียกว่า “ทุกวัน” แต่ไม่ใช่กับการตกอย่างอิสระที่แท้จริง ความเร็วปลายหมายถึงความเร็วสูงสุดที่วัตถุไปถึงได้เมื่อตกผ่านของไหล เช่น แก๊ส (เช่น อากาศ) หรือของเหลว (เช่น น้ำ )

ฟิสิกส์ของความเร็วปลาย

การตกอย่างอิสระเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ดังนั้นจึงไม่มีความเร็วสูงสุด (ยกเว้นความเร็วแสง แน่นอน ความเร็วสูงสุดที่เป็นไปได้ตามหลักฟิสิกส์เชิงสัมพัทธภาพ) ในทางกลับกัน เมื่อวัตถุต่างๆ ตกลงผ่านของเหลว นอกจากแรงโน้มถ่วงแล้ว ยังมีแรงอีก 2 แรงที่เข้ามาเกี่ยวข้อง นั่นคือ แรงลอยตัวและแรงเสียดทาน

แรงลอยตัวเป็นแรงที่ต่อต้านแรงโน้มถ่วงและมีค่าเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่เมื่อร่างกายเคลื่อนผ่าน หากร่างกายเคลื่อนที่ผ่านก๊าซเช่นอากาศ แรงนี้จะเล็กน้อย แต่ถ้าเคลื่อนที่ผ่านของเหลวที่มีความหนาแน่น จะต้องนำมาพิจารณาด้วย

ในทางกลับกัน การชนกันหลายครั้งของร่างกายกับอนุภาคของของเหลวทำให้เกิดแรงเสียดทานที่ทำให้ช้าลง แรงนี้เรียกว่าแรงต้านทางอุทกพลศาสตร์ การลากอุทกพลศาสตร์จะเพิ่มขึ้นตามความเร็ว (“ไฮโดร” ในกรณีนี้หมายถึงของไหล และ “ไดนามิก” หมายถึงการเคลื่อนไหว) ดังนั้นเมื่อร่างกายเร่งความเร็วลง แรงเสียดทานจะเพิ่มขึ้น

ผลที่ตามมาก็คือมีความเร็วที่ผลรวมของแรงลอยตัวและแรงเสียดทานจะเท่ากับแรงโน้มถ่วง ดังนั้นวัตถุที่มีความเร็วถึงระดับนี้จะไม่สัมผัสกับแรงลัพธ์ใดๆ ซึ่งจะเริ่มตกลงมา ด้วยความเร็วคงที่ ความเร็วนี้คือความเร็วปลายทาง

สมการความเร็วปลาย

ขึ้นอยู่กับว่า สามารถละเลย การมีส่วนร่วมของ แรงลอยตัว (หรือที่เรียกว่าแรงลอยตัว) ได้หรือ ไม่ มีสองสมการสำหรับการคำนวณความเร็วปลาย

กรณีแรก

หากไม่คำนึงถึงแรงลอยตัว เช่น ในกรณีของวัตถุที่มีน้ำหนักมากตกลงในอากาศ สมการจะเป็นดังนี้

ที่ไหน:

v _∞สอดคล้องกับความเร็วปลาย (เป็น m/s)

m คือมวลของวัตถุที่ตกลงมา (เป็นกิโลกรัม)

gคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (9.8 m/s ²ใกล้พื้นผิวโลก)

_{ของไหล} ρคือความหนาแน่นของของไหล (เป็น กก./ม. ³ )

A หมายถึงพื้นที่หน้าตัดที่ตั้งฉากกับการกระจัด (เป็น ม. ² ).

C _dคือค่าสัมประสิทธิ์การลาก (หรือการลาก) อุทกพลศาสตร์ (ไร้มิติ)

กรณีที่สอง

ในกรณีที่ความหนาแน่นของของไหลไม่มีค่าเล็กน้อย (เช่น เมื่อเคลื่อนที่ผ่านของเหลว) จะต้องคำนึงถึงการลดน้ำหนักเนื่องจากแรงลอยตัวด้วย

ตามหลักการของอาร์คิมิดีส แรงลอยตัวจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ร่างกายเคลื่อนที่ไป ซึ่งจะเท่ากับผลคูณของปริมาตรของร่างกาย ความหนาแน่นของของเหลว และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง โดยการรวมตัวแปรเหล่านี้เข้ากับสมการข้างต้น จะได้สมการทั่วไปมากขึ้นสำหรับความเร็วปลาย:

โดยที่Vคือปริมาตรของร่างกาย (ใน m ³ ) และตัวแปรอื่น ๆ ทั้งหมดถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับในสมการก่อนหน้านี้

วิธีตีความสมการความเร็วปลาย

การตีความสมการนี้ช่วยให้เราเข้าใจปรากฏการณ์ต่างๆ ตั้งแต่วิธีการทำงานของร่มชูชีพไปจนถึงกลไกการร่อนลงของนก การปรับเปลี่ยนตัวแปรในสมการช่วยให้เราสามารถปรับเปลี่ยนค่าของความเร็วปลายทางได้ ซึ่งจะช่วยให้เราเพิ่มหรือลดได้ตามต้องการ

เราไม่สามารถแก้ไขความเร่งของแรงโน้มถ่วง หรือความหนาแน่นของของไหลที่เราตกผ่าน หรือมวลของเราเองได้ หากไม่แยกตัวเองออกจากสิ่งที่เรานำมาด้วย อย่างไรก็ตาม มีสองสิ่งที่เราสามารถเล่นกับพื้นที่และค่าสัมประสิทธิ์การลาก

เหยี่ยวเพเรกรินใช้ประโยชน์จากมันได้เป็นอย่างดี เมื่อเขาต้องการลงด้วยความเร็วสูงสุด เขาจะย่อตัวลงและดิ่งลง ซึ่งจะช่วยลดพื้นที่หน้าตัดของร่างกายของเขา ซึ่งจะทำให้ความเร็วปลายของเขาเพิ่มขึ้นตามสมการข้างต้น นอกจากนี้ยังทำให้มีความแอโรไดนามิกมากขึ้น ซึ่งช่วยลดค่าสัมประสิทธิ์แรงต้าน

สมการการตกอย่างอิสระ

เมื่อวัตถุ ตกอย่างอิสระ แรงเดียวที่กระทำกับวัตถุคือน้ำหนัก ดังนั้นวัตถุจึงตกด้วยความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงg ในกรณีนี้ ความเร็วจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องด้วยอัตราประมาณ 10 m/s ทุกๆ วินาทีที่ผ่านไป และกำหนดได้จากสมการต่อไปนี้:

ที่ไหน:

v _tคือความเร็ว (เป็น m/s) หลังจากเวลาไป t

v ₀คือความเร็วเริ่มต้น (เป็น m/s)

gคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (9.8 m/s ²ใกล้พื้นผิวโลก)

tคือเวลาที่ผ่านไปตั้งแต่เริ่มตกอย่างอิสระ (เป็น s)

ความเร็วของเทอร์มินัลขึ้นอยู่กับอะไร?

ความเร็วเทอร์มินอลขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายอย่าง รวมถึงรูปร่างของลำตัวและมวล ตลอดจนตัวแปรอื่นๆ ดังนั้นจะมีความเร็วเทอร์มินอลที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละสถานการณ์ อย่างไรก็ตาม เพื่อเป็นการอ้างอิง เราจะแสดงความคิดเห็นว่าสถิติโลกสำหรับความเร็วปลายทางสูงสุดนั้นจัดขึ้นโดย Felix Baumgartner ชาวออสเตรีย ซึ่งมีความเร็วถึง 1,342 กม./ชม. เมื่อกระโดดจากบอลลูนอากาศร้อนที่ความสูง 39 กม.

ในทางกลับกัน นักกระโดดร่มโดยเฉลี่ยสามารถตกลงมาได้ระหว่าง195 กม./ชม. และ 320 กม./ชม.ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เขาตกลงมา

ตัวอย่างของร่างกายในการตกอย่างอิสระ

ขนนกตกลงไปในท่อสุญญากาศ

ถ้าอากาศทั้งหมดถูกไล่ออกจากท่อและขนขนนกตกลงไป มันจะตกลงมาอย่างอิสระด้วยความเร็วเท่ากับลูกตะกั่วที่ตกลงมาในอากาศจากความสูงเดียวกัน

ลูกบอลสองลูกที่มีมวลต่างกันถูกโยนลงมาจากหอคอยแห่งปิซา

เพื่อแสดงให้เห็นถึงหลักการทางกายภาพนี้ กาลิเลโอ กาลิเลอี ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 16 ได้ทิ้งลูกบอลสองลูกซึ่งมีมวลต่างกันลงมาจากยอดหอคอยแห่งปิซา และทั้งสองลูกตกลงสู่พื้นพร้อมกัน แม้จะเคลื่อนที่ผ่านอากาศ แต่มวล ขนาด และระยะทางที่สั้น (ซึ่งรับประกันความเร็วต่ำ) ทำให้ผลกระทบของแรงลากอากาศเล็กน้อย และลูกบอลทั้งสองตกลงมาด้วยความเร็วเท่ากันและเกือบเท่ากันกับที่พวกมันจะทำในสุญญากาศ .

ดาวเทียมในวงโคจร

แม้จะไม่กระแทกพื้น แต่วัตถุในวงโคจรก็เคลื่อนที่ในสภาวะตกอย่างอิสระและมีความเร่งเท่ากับแรงโน้มถ่วงที่ผลักพวกมันลงสู่พื้น

สิ่งที่เกิดขึ้นคือความเร่งนี้ตั้งฉากกับการกระจัด ดังนั้นแทนที่จะเปลี่ยนความเร็ว มันจะเปลี่ยนทิศทางเท่านั้น จึงทำให้ดาวเทียมอยู่ในวงโคจรเป็นวงกลม

ตัวอย่างของวัตถุที่ตกลงมาด้วยความเร็วสูงสุด

ขนนกที่ร่วงหล่นในอากาศ

เราทุกคนได้เห็นว่าขนนกค่อยๆ ร่วงหล่นลงมาจากอากาศสู่พื้นได้อย่างไร นี่เป็นเพราะมันมีพื้นที่ขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับมวลของมัน

นักกระโดดร่มก่อนและหลังเปิดร่มชูชีพ

ทั้งก่อนและหลังเปิดร่มชูชีพ นักกระโดดร่มจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงสุด ข้อแตกต่างคือพื้นที่ผิวของร่มชูชีพนั้นมากกว่าพื้นที่ของนักกระโดดร่มมาก ดังนั้นความเร็วปลายทางในกรณีที่สองจะน้อยกว่ากรณีแรกมาก

จรวดอวกาศระหว่างการกลับเข้าสู่ชั้นบรรยากาศ

แรงเสียดทานของจรวดกับชั้นบรรยากาศระหว่างการกลับเข้าสู่โลกใหม่นั้นรุนแรงมาก และสร้างความร้อนมากจนจรวดจะสลายตัวได้หากไม่มีฉนวนป้องกันความร้อน

บอลลูนปาร์ตี้เปิดตัวจากอาคาร

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าบอลลูนปาร์ตี้ที่พองตัวมีแรงต้านทางอุทกพลศาสตร์มาก ซึ่งอธิบายได้ว่าลูกโป่งจะตกลงมาช้าแค่ไหนเมื่อปล่อย

อ้างอิง

เอเลิร์ต, เกล็นน์ (2564). ไฮเปอร์เท็กซ์บุ๊กฟิสิกส์ : การลากอากาศพลศาสตร์ ดึงข้อมูลจากhttps://physics.info/drag/

เอเลิร์ต, เกล็นน์ (2564). ไฮเปอร์เท็กซ์บุ๊ก The Physics : Free fall สืบค้นจากhttps://physics.info/falling/

หวงเจียน. “ความเร็วของนักดิ่งพสุธา (ความเร็วปลายทาง)”. ฟิสิกส์ Factbook Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College, 1999

Serway, RA และ Jewett, JW (2013) ฟิสิกส์สำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร ( ^ฉบับ ที่ 9 ) นิวยอร์กซิตี้ นิวยอร์ก: Cengage Learning