Tabla de Contenidos
พลังงานก่อกัมมันต์ ซึ่งแสดงโดย E aเป็นพลังงานขั้นต่ำที่จำเป็นสำหรับปฏิกิริยาเคมีที่จะเกิดขึ้นนั่นคือ เป็นอุปสรรคด้านพลังงานที่ต้องเอาชนะเพื่อให้สารตั้งต้นกลายเป็นผลิตภัณฑ์
พลังงานกระตุ้นเกี่ยวข้องกับจลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา นั่นคือ อัตราที่ผลิตภัณฑ์ก่อตัวหรือใช้สารตั้งต้น ความสัมพันธ์นี้เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าปฏิกิริยาเกิดขึ้นเมื่อโมเลกุลของสารตั้งต้นชนกันในแนวที่เหมาะสมและมีพลังงานจลน์น้อยที่สุด
เมื่อพลังงานก่อกัมมันต์สูง หมายความว่าโมเลกุลต้องชนกันด้วยความเร็วสูงหรือมากกว่านั้นด้วยพลังงานจลน์สูง เพื่อให้การชนมีผลและปฏิกิริยาจะเกิดขึ้น ในสถานการณ์นี้ หากอุณหภูมิไม่สูงมากนัก การชนกันส่วนใหญ่ไม่ส่งผลให้เกิดการก่อตัวของผลิตภัณฑ์ ดังนั้นปฏิกิริยาโดยรวมจึงดำเนินไปอย่างช้าๆ
ในทางกลับกันเมื่อพลังงานก่อกัมมันต์มีน้อย การชนจำนวนมากที่เกิดขึ้นจะสร้างผลิตภัณฑ์ ดังนั้นปฏิกิริยาจึงดำเนินไปอย่างรวดเร็ว
พลังงานกระตุ้นถูกกำหนดอย่างไร?
พลังงานกระตุ้นของปฏิกิริยาเกี่ยวข้องกับอัตราการเกิดปฏิกิริยาผ่านค่าคงที่ของอัตรา ความสัมพันธ์นี้กำหนดโดยสมการ Arrhenius ที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่อัตรา ( k ) กับอุณหภูมิสัมบูรณ์ ( T ) พลังงานกระตุ้น ( E a ) และค่าคงที่ตามสัดส่วนที่เรียกว่า Arrhenius pre-exponential factor หรือ Collision factor ( A ) :
สมการนี้สามารถใช้ได้สองวิธีในการหาค่าพลังงานกระตุ้น:
วิธีพีชคณิตเพื่อหาค่าพลังงานกระตุ้น
วิธีที่ง่ายที่สุดในการหาค่าพลังงานก่อกัมมันต์คือการหาค่าคงที่ของอัตราในการทดลองที่อุณหภูมิต่างกัน 2 อุณหภูมิ แล้วแก้ระบบสมการ 2 สมการที่มีตัวที่ไม่รู้จัก 2 ตัว สมการทั้งสองประกอบด้วยสมการ Arrhenius ที่ใช้ที่อุณหภูมิสอง:
ระบบสมการนี้แก้ไขได้ง่ายโดยการหารสมการหนึ่งด้วยอีกสมการหนึ่งเพื่อกำจัดค่าคงที่ A แล้วแก้สมการที่ได้เพื่อให้ได้พลังงานกระตุ้น
วิธีการแบบกราฟิกเพื่อกำหนดพลังงานกระตุ้น
แม้จะเป็นวิธีง่ายๆ แต่วิธีพีชคณิตก็ไวต่อข้อผิดพลาดในการทดลองมากในการหาค่าคงที่ของอัตรา ผลกระทบของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม เหล่านี้ สามารถชดเชยได้หากวัดค่าคงที่ของอัตราที่อุณหภูมิจำนวนมากขึ้น
ในกรณีเหล่านี้ แทนที่จะใช้วิธีพีชคณิตในการกำหนดพลังงานกระตุ้น กราฟของข้อมูลทั้งหมดจะดำเนินการ ซึ่งปรับให้เป็นเส้นตรงที่ดีที่สุดโดยใช้วิธีการทางสถิติ ผลลัพธ์ของกระบวนการนี้คือพลังงานกระตุ้นที่เหมาะกับข้อมูลการทดลองทั้งหมดมากที่สุด แทนที่จะเป็นแค่สองอย่าง
วิธีนี้ยังขึ้นอยู่กับสมการ Arrhenius แต่เขียนในลักษณะที่แตกต่างกันเล็กน้อย ถ้าเราใส่ลอการิทึมทั้งสองข้างของสมการ Arrhenius แล้วใช้คุณสมบัติของลอการิทึม เราสามารถเขียนใหม่เป็น:
สมการนี้มีรูปแบบทางคณิตศาสตร์เป็นเส้นตรง โดยที่ ln( k ) คือ พิกัดy , 1/T แทน x, ln(A) คือจุดตัดแกน y และ –E a /T คือความชัน ในการกำหนดพลังงานกระตุ้น ก่อนอื่นให้กำหนดค่าคงที่ที่อุณหภูมิต่างๆ จากนั้นพล็อต ln( k)เทียบกับ 1/T และรับพลังงานกระตุ้นจากความชันของเส้น
ด้านล่างนี้คือสองตัวอย่างปัญหาในการพิจารณาพลังงานกระตุ้นโดยทั้งสองวิธี
ตัวอย่างที่ 1 การหาค่าพลังงานกระตุ้นด้วยวิธีพีชคณิต
คำแถลง
ในการทดลองที่แตกต่างกันสองครั้ง ค่าคงที่อัตราของปฏิกิริยาอันดับสองถูกกำหนดขึ้น ครั้งแรกที่ 27°C และอีกอันที่ 97°C อัตราคงที่ที่อุณหภูมิแรกคือ 4.59.10 -3 L.mol -1 s -1ในขณะที่วินาทีมีค่าเท่ากับ8.46.10 -2 L.mol -1 .s -1 กำหนดพลังงานกระตุ้นของปฏิกิริยานี้เป็น kcal.mol -1
สารละลาย
สิ่งแรกที่เราต้องทำคือดึงข้อมูลจากใบแจ้งยอด ในกรณีนี้ เรามีอุณหภูมิสองค่าและค่าคงที่อัตราสองค่า อุณหภูมิต้องเปลี่ยนเป็นเคลวิน เนื่องจากสมการ Arrhenius เหมือนกับสมการส่วนใหญ่ในวิชาเคมี ใช้อุณหภูมิสัมบูรณ์
T 1 = 27 °C + 273.15 = 300.15 K
k 1 = 4.59.10 -3 L.mol -1 s -1
T 2 = 97 °C + 273.15 = 370.15 K
k 2 = 8.46.10 -2 L.mol -1 s -1
ขั้นตอนที่ 1: เขียนระบบสมการ
ข้อมูลทั้งสี่นี้สัมพันธ์กันผ่านสมการ Arrhenius ทำให้เกิดสมการสองสมการที่มีสองสิ่งที่ไม่รู้จัก:
ขั้นตอนที่ 2: หารสมการทั้งสอง
ตอนนี้เราหารสมการ2ด้วยสมการ1เพื่อรับ:
ขั้นตอนที่ 3: แก้ปัญหาสำหรับ E a
ขั้นตอนที่สามคือการแก้สมการนี้เพื่อให้ได้พลังงานกระตุ้น ในการทำเช่นนี้ อันดับแรก เราใช้ลอการิทึมธรรมชาติกับทั้งสองด้านของสมการ เพื่อให้ได้:
จากนั้นเราจัดเรียงปัจจัยใหม่เพื่อรับพลังงานกระตุ้น ผลลัพธ์คือ:
ขั้นตอนที่ 4: เราแทนที่ข้อมูลและคำนวณพลังงานกระตุ้น
ดังนั้น ปฏิกิริยาจึงมีพลังงานกระตุ้น 9,190 kcal.mol -1
ตัวอย่างที่ 2 การหาค่าพลังงานกระตุ้นด้วยวิธีกราฟ
คำแถลง
ค่าคงที่อัตราสำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่งที่อุณหภูมิต่างกันสิบอุณหภูมิระหว่าง 25 °C ถึง 250 °C ถูกกำหนด ผลลัพธ์แสดงไว้ในตารางต่อไปนี้:
| อุณหภูมิ (°C) | 25 | ห้าสิบ | 75 | 100 | 125 | 150 | 175 | 200 | 225 | 250 |
| k (s -1 ) | 1,67.10 -9 | 5.95.10 -8 | 4,169.10 -7 | 1,061.10 -5 | 1,915.10 -4 | 7,271.10 -4 | 5,704.10 -3 | 6,863.10 -3 | 0.1599 | 0.3583 |
กำหนดพลังงานกระตุ้นของปฏิกิริยาเป็นกิโลจูล/โมล
สารละลาย
ปัญหานี้ต้องแก้ไขโดยใช้วิธีกราฟิกเนื่องจากมีการกำหนดค่าคงที่อัตราหลายครั้งที่อุณหภูมิต่างกัน
ขั้นตอนที่ 1: แปลงอุณหภูมิเป็นเคลวิน
ในกรณีนี้ ไม่จำเป็นต้องแยกข้อมูลออก เนื่องจากข้อมูลถูกจัดอยู่ในตารางแล้ว อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องแปลงอุณหภูมิทั้งหมดเป็นเคลวิน ผลลัพธ์จะถูกนำเสนอในภายหลัง
ขั้นตอนที่ 2 และ 3: คำนวณค่าผกผันของอุณหภูมิและลอการิทึมธรรมชาติของค่าคงที่อัตรา
ในวิธีการแบบกราฟิก มีการสร้างพล็อตของ ln(k) เทียบกับ 1/T ดังนั้นค่าเหล่านี้จะต้องถูกกำหนดสำหรับแต่ละอุณหภูมิ อุณหภูมิในหน่วยเคลวิน ตลอดจนค่าผกผันและลอการิทึมธรรมชาติของค่าคงที่แสดงไว้ในตารางต่อไปนี้
| ที(K) | 1/T (K-1) | ln (k) |
| 298.15 | 0.003354 | -20.21 |
| 323.15 | 0.003095 | -16.64 น |
| 348.15 | 0.002872 | -14.69 น |
| 373.15 | 0.002680 | -11.45 น |
| 398.15 | 0.002512 | -8,561 |
| 423.15 | 0.002363 | -7,226 |
| 448.15 | 0.002231 | -5,167 |
| 473.15 | 0.002113 | -4,982 |
| 498.15 | 0.002007 | -1,833 |
| 523.15 | 0.001911 | -1026 |
ขั้นตอนที่ 4: สร้างกราฟของ ln(k) เทียบกับ 1/T และรับสมการของเส้นตรง
เมื่อเรามีค่าผกผันของอุณหภูมิและลอการิทึมของค่าคงที่แล้ว เราจะดำเนินการสร้างแผนภาพกระจายด้วยข้อมูลเหล่านี้ ซึ่งสามารถทำได้ด้วยมือโดยใช้กระดาษกราฟหรือใช้สเปรดชีตหรือเครื่องคิดเลขที่มีฟังก์ชันการถดถอยเชิงเส้น
เมื่อจุดทั้งหมดอยู่บนกราฟแล้ว เราจะดำเนินการวาดเส้นที่ดีที่สุด เส้นที่ผ่านใกล้กับจุดทั้งหมดมากที่สุด สิ่งนี้ทำได้ง่ายกว่าในสเปรดชีตเนื่องจากเกี่ยวข้องกับการเพิ่มเส้นแนวโน้มเท่านั้น
นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องได้รับสมการของเส้นนี้ในรูปแบบของการตัดความชันเนื่องจากจะได้รับพลังงานกระตุ้นจากที่นั่น เส้นตรงที่ดีที่สุดคือเส้นตรงที่กำหนดโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด สเปรดชีตทำสิ่งนี้โดยอัตโนมัติ แต่ก็สามารถทำได้ง่ายด้วยเครื่องคิดเลขทางวิทยาศาสตร์ แม้ว่าจะไม่มีฟังก์ชันกราฟก็ตาม สิ่งที่คุณต้องทำคือป้อนจุดทั้งหมดในโหมดการถดถอยเชิงเส้น จากนั้นค้นหาจุดตัดและความชันของเส้นในผลลัพธ์ของการถดถอยเชิงเส้น
รูปภาพต่อไปนี้แสดงกราฟของข้อมูลก่อนหน้านี้ที่สร้างในสเปรดชีต Google ชีต สมการกำลังสองน้อยที่สุดของเส้นจะแสดงที่ด้านบนสุดของพื้นที่กราฟ
ขั้นตอนที่ 5: คำนวณพลังงานกระตุ้นจากความชัน
ความชันของเส้นเกี่ยวข้องกับพลังงานกระตุ้นโดยใช้สมการต่อไปนี้:
จากที่ได้มาว่า:
แทนค่าของความชันที่แสดงในกราฟ (ซึ่งมีหน่วยเป็น K) เราได้รับพลังงานกระตุ้น:
ใน ที่สุดปฏิกิริยามีพลังงานกระตุ้น 110.63 kJ.mol -1
อ้างอิง
Atkins, P., & dePaula, J. (2014). เคมีเชิงฟิสิกส์ของ Atkins (ฉบับปรับปรุง) อ็อกซ์ฟอร์ด สหราชอาณาจักร: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด.
ช้าง ร. (2551). เคมีเชิงฟิสิกส์ (ฉบับที่ 3) นิวยอร์กซิตี้, นิวยอร์ก: McGraw Hill
สมการ Arrhenius: อัตราการเกิดปฏิกิริยาและอุณหภูมิ | เคมทูป. (น). สืบค้นจากhttps://www.quimitube.com/videos/cinetica-quimica-teoria-8-ecuacion-de-arrhenius/
Jorge-Mario, P. (2019, มิถุนายน). วิธีการคำนวณตัวประกอบแบบเอกซ์โพเนนเชียลโดยใช้หลักการ isoconversional สำหรับการจำลองเชิงตัวเลขของกระบวนการฉีดอากาศ สืบค้นจากhttp://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0122-53832019000100037#f9
กฎ Arrhenius – ปัจจัยก่อนเลขชี้กำลัง (2563, 22 กันยายน). สืบค้นจากhttps://chem.libretexts.org/@go/page/1448
