Tabla de Contenidos
ก๊าซในอุดมคติหมายถึงก๊าซที่เป็นไปตามกฎของก๊าซในอุดมคติภายใต้เงื่อนไขใดๆ กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันคือก๊าซที่ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสถานะทั้งสี่ ความดัน (P) ปริมาตร (V) อุณหภูมิสัมบูรณ์ (T) และจำนวนโมลถูกกำหนดโดย:
สิ่งนี้เกิดขึ้นได้ที่ความดันและอุณหภูมิใด ๆ ไม่ว่าอนุภาคจะถูกกักขังอยู่ในปริมาตรเท่าใดและไม่ว่าจะมีอนุภาคจำนวนเท่าใดก็ตาม เพื่อให้พฤติกรรมของแก๊สเป็นไปตามพฤติกรรมทางคณิตศาสตร์นี้ จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขบางประการที่อธิบายไว้ในสิ่งที่เรียกว่าแบบจำลองแก๊สในอุดมคติ ในแบบจำลองนี้ ก๊าซในอุดมคติเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:
- ประกอบด้วยอนุภาคจุด กล่าวคือ มีมวลแต่ไม่มีปริมาตร
- มันก่อตัวเป็นระบบที่อนุภาคไม่มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันไม่ว่าจะอยู่ห่างกันแค่ไหนก็ตาม นั่นคืออนุภาคของแก๊สจะไม่ดึงดูดหรือผลักกัน
- การชนกันระหว่างอนุภาคของก๊าซและระหว่างสิ่งเหล่านี้กับผนังของภาชนะนั้นยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์แบบ
การวิเคราะห์อย่างรวดเร็วของแบบจำลองนี้แสดงให้เห็นว่าเหตุใดแบบจำลองนี้จึงไม่ใช่แบบจำลองจริง แต่เป็นการจำลองพฤติกรรมของก๊าซในอุดมคติที่ง่ายมาก ประการแรก อนุภาคของก๊าซ (นั่นคือ อะตอมหรือโมเลกุล) จำเป็นต้องมีปริมาตร ซึ่งหมายความว่าพวกมันไม่ใช่อนุภาคที่มีจุด นอกจากนี้ อะตอมที่ประกอบกันเป็นอนุภาคของก๊าซยังประกอบด้วยโปรตอนและอิเล็กตรอนที่มีประจุไฟฟ้า ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้เกิดการดึงดูดและแรงผลักของไฟฟ้าสถิตระหว่างอนุภาคหนึ่งกับอีกอนุภาคหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระยะทางสั้นๆ
ก๊าซที่แท้จริงคืออะไร?
แบบจำลองก๊าซในอุดมคติทำงานได้ดีมากในการอธิบายสถานการณ์ที่ขนาดของอนุภาคไม่สำคัญ เช่นเดียวกับปฏิสัมพันธ์ใดๆ ระหว่างอนุภาคของพวกมัน เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อก๊าซมีสถานะเป็นอะตอมเดี่ยว (ซึ่งในกรณีนี้ปฏิกิริยาระหว่างอนุภาคจะอ่อนแอมาก) ความดันต่ำมาก (มีอนุภาคน้อย) อุณหภูมิสูง (อนุภาคเคลื่อนที่เร็วมากและอันตรกิริยาสั้นมากจน ไม่มีส่วนสำคัญต่อคุณสมบัติของก๊าซ) และปริมาตรที่ใหญ่มากเมื่อเทียบกับขนาดของอนุภาค
อย่างไรก็ตาม เมื่อไม่มีเงื่อนไขเหล่านี้ กฎของก๊าซในอุดมคติก็ไม่เพียงพอ เนื่องจากไม่ได้คำนึงถึงคุณลักษณะของก๊าซจริง มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ที่คำนึงถึงลักษณะต่างๆ เช่น ขนาดของอนุภาคและแรงดึงดูดที่อาจเกิดขึ้นระหว่างอนุภาค แบบจำลองของก๊าซใดๆ ที่พยายามแก้ไขข้อบกพร่องของแบบจำลองก๊าซในอุดมคติ โดยทั่วไปเรียกว่าก๊าซจริง มีหลายแบบจำลองของก๊าซจริง บางแบบค่อนข้างเรียบง่าย บางแบบซับซ้อนมากในทางคณิตศาสตร์ ที่ง่ายที่สุดคือแบบ จำลองของ แวนเดอร์วาลส์ ของก๊าซจริง
ก๊าซแวนเดอร์วาลส์
ก๊าซแวนเดอร์วาลส์เป็นก๊าซจริงที่เป็นไปตามสมการสถานะของแวนเดอร์วาลส์ สมการนี้ตั้งอยู่บนพื้นฐานของกฎของก๊าซในอุดมคติและรวมถึงชุดของคำศัพท์ที่พยายามแก้ไขการมีส่วนร่วมของขนาดของอนุภาคก๊าซกับปริมาตรที่ครอบครอง และปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคที่ความดันที่มีประสิทธิผลที่กระทำโดยก๊าซ บนพื้นผิวของภาชนะที่บรรจุ
สมการสถานะของ van der Waals สำหรับก๊าซกำหนดโดย:
โดยที่ P, V, n, R และ T เป็นตัวแปรเดียวกันกับในกฎของแก๊สในอุดมคติ ในขณะที่ค่าคงที่aและbถูกแก้ไขเพื่อสร้างแบบจำลองพฤติกรรมจริงซึ่งขึ้นอยู่กับองค์ประกอบของแก๊สเท่านั้น
ค่าคงที่aวัดแรงดึงดูดระหว่างอนุภาคของแก๊ส แรงดึงดูดมีผลทำให้อนุภาคเคลื่อนที่ช้าลงก่อนที่จะชนกับพื้นผิว ซึ่งจะทำให้ความดันของก๊าซลดลง ด้วยเหตุนี้ คำนี้จึงถูกเพิ่มเข้าไปในความดัน ซึ่งเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเข้มข้นของอนุภาคด้วย (กำหนดโดยอัตราส่วน n/V)
ในทางกลับกัน ค่าคงที่bจะสอดคล้องกับปริมาตรโมลของอนุภาคที่ประกอบกันเป็นแก๊ส นั่นคือปริมาตรรวมที่อนุภาคของแก๊ส 1 โมลจะครอบครองได้หากมันถูกบรรจุอย่างสมบูรณ์ ดังที่สมการแสดงให้เห็น ปริมาตรจริงที่อนุภาคก๊าซต้องเคลื่อนที่ภายในภาชนะนั้นกำหนดโดยปริมาตรของภาชนะดังกล่าว ( V ) ลบด้วยปริมาตรที่อนุภาคนั้นครอบครอง ( n b )
ปัญหาก๊าซในอุดมคติกับปัญหาที่ไม่เหมาะ (หรือจริง)
ปัญหาต่อไปนี้แสดงให้เห็นการคำนวณความดันของสองตัวอย่างของก๊าซที่แตกต่างกันภายใต้สภาวะอุณหภูมิ ปริมาตร และจำนวนโมลเดียวกันโดยใช้สมการของก๊าซในอุดมคติ เช่นเดียวกับสมการแวนเดอร์วาลส์ จากนั้น แรงดันจะถูกคำนวณอีกครั้งภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน และในตอนท้าย ผลลัพธ์จริงทั้งสองจะถูกเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ในอุดมคติที่เกี่ยวข้อง และผลลัพธ์จริงระหว่างกัน
คำแถลง
ก) หาความดันของตัวอย่างก๊าซฮีเลียมที่มีก๊าซ 0.300 โมลที่อุณหภูมิ 200°C ในภาชนะขนาด 5.00 ลิตร โดยใช้กฎของก๊าซในอุดมคติ ทำการคำนวณซ้ำโดยใช้สมการแวนเดอร์วาลส์โดยรู้ว่าค่าคงที่aและbสำหรับฮีเลียมคือ 0.03457 L 2 .atm/mol 2และ 0.0237 L/mol ตามลำดับ
b) คำนวณซ้ำสำหรับปริมาณก๊าซเดิมที่เท่ากัน แต่หลังจากลดปริมาตรลงเหลือ 0.500 L และอุณหภูมิเป็น – 100°C
b) ทำซ้ำการคำนวณที่ทำใน a) และ b) สำหรับตัวอย่างก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์ (CO) ที่เทียบเท่าโดยรู้ว่าค่าคงที่ a และ b สำหรับก๊าซนี้คือ 0.151 L 2 .atm/mol 2และ 0.03985 L/mol ตามลำดับ
วิธีแก้ปัญหา
ส่วนก)
ขั้นตอนที่ 1: แยกข้อมูลและสิ่งที่ไม่รู้จัก
ขั้นตอนแรกในการแก้ปัญหาดังกล่าวคือการแยกข้อมูลที่กำหนดในคำสั่งและดำเนินการแปลงหน่วยที่เกี่ยวข้อง ในกรณีปัจจุบัน เรามีจำนวนโมล อุณหภูมิ ปริมาตร และพารามิเตอร์สองตัวของสมการแวน เดอร์ วาลส์สำหรับฮีเลียม และเราต้องการคำนวณทั้งความดันในอุดมคติ (ซึ่งเราจะเรียกว่า P ในอุดมคติ) และความกดดันของ van der Waals ( PvdW ) อุณหภูมิต้องแปลงเป็นเคลวินเนื่องจากสิ่งที่จำเป็นคืออุณหภูมิสัมบูรณ์
| n = 0.300 โมล | T 1 = 200 °C + 273.15 = 573.15 K | วี1 = 5.00 ลิตร |
| a = 0.03457 L 2 .atm/โมล2 | b = 0.0237 ลิตร/โมล | |
| P ในอุดมคติ = ? | พีวีดีดับบลิว= ? |
ขั้นตอนที่ 2: แก้สมการเพื่อหาความดัน
ตอนนี้เรามีข้อมูลอยู่ในหน่วยที่เหมาะสมแล้ว และเราได้ระบุสิ่งที่ไม่รู้ที่เป็นความดันแล้ว ขั้นตอนต่อไปคือการกำจัดสิ่งที่ไม่รู้นี้ออกจากกฎของแก๊สในอุดมคติ ทำได้ง่ายๆ เพียงหารทั้งสองข้างของสมการด้วยปริมาตร:
ขั้นตอนที่ 3: แทนที่ข้อมูลและคำนวณความดัน
ขั้นตอนสุดท้ายคือการแทนค่าของตัวแปรแต่ละตัวลงในสมการแล้วคำนวณค่าที่ไม่รู้จัก ค่าที่เราใช้สำหรับ R กำหนดหน่วยสุดท้ายของความดัน ในกรณีนี้ เราจะใช้ R ในหน่วย atm.L/mol.K ซึ่งหมายความว่ามันจะมีค่า 0.08206:
เราทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 และ 3 เพื่อหาความดัน van der Waals ในกรณี ในการแก้สมการ สมาชิกทั้งสองต้องหารด้วย (Vn b ) ก่อน จากนั้นจึงลบพจน์ n 2 a /V 2 ออกจากสมาชิกทั้งสอง :
ส่วนข)
ส่วนนี้ได้รับการแก้ไขโดยทำตามขั้นตอนเดียวกับที่แสดงในส่วนก่อนหน้า ในกรณีนี้ อุณหภูมิและปริมาตรของก๊าซจะเปลี่ยนไป แต่ส่วนอื่นๆ ยังคงเหมือนเดิม ข้อมูลคือ:
| n = 0.300 โมล | T 2 = – 100°C + 273.15 = 173.15 K | V 2 = 0.500 ลิตร |
| a = 0.03457 L 2 .atm/โมล2 | b = 0.0237 ลิตร/โมล | |
| P ในอุดมคติ = ? | พีวีดีดับบลิว= ? |
ความดันในอุดมคติจะเป็น:
ในทางกลับกัน ความกดดันของฟาน เดอร์ วาลส์จะเป็น:
ส่วนค)
เช่นเดียวกับส่วน b ส่วนนี้ได้รับการแก้ไขโดยทำตามขั้นตอนเดียวกับที่แสดงสำหรับส่วน a และ b แต่มีข้อยกเว้นว่าคาร์บอนมอนอกไซด์แทนที่จะเป็นฮีเลียม ดังนั้นค่าพารามิเตอร์ของ go der Waals จึงแตกต่างกัน นั่นคือ ข้อมูลสำหรับส่วนนี้ของปัญหาคือ:
| n = 0.300 โมล | T 1 = 200 °C + 273.15 = 573.15 K | วี1 = 5.00 ลิตร |
| T 2 = – 100°C + 273.15 = 173.15 K | V 2 = 0.500 ลิตร | a = 0.151 L 2 .atm/โมล2 |
| b = 0.03985 ลิตร/โมล | P ในอุดมคติ = ? | พีวีดีดับบลิว= ? |
เกี่ยวกับความดันในอุดมคติ เนื่องจากมีจำนวนโมลเท่ากัน ปริมาตรเท่ากัน และอุณหภูมิเท่ากัน ผลลัพธ์ของความดันในอุดมคติทั้งสองจะเท่ากัน นั่นคือ 2.822 atm และ 8.525 atm
ในทางกลับกัน ความดันที่คำนวณด้วยสมการแวนเดอร์วาลส์จะแตกต่างกัน เนื่องจากแบบจำลองของก๊าซจริงนี้พิจารณาความแตกต่างระหว่างก๊าซหนึ่งกับอีกก๊าซหนึ่ง อย่างไรก็ตาม สมการจะยังคงเหมือนเดิม
ความดันแวนเดอร์วาลส์สำหรับคาร์บอนมอนอกไซด์ 0.300 โมลที่ 200°C ในปริมาตร 5.00 ลิตรกลายเป็น 2.828 atm แต่ความดันของก๊าซนี้ในปริมาณเท่ากันที่ –100°C ในปริมาตร 0.500 L คือ 8.680 atm
การวิเคราะห์ผล
ตารางต่อไปนี้สรุปผลลัพธ์ของการคำนวณความดันในอุดมคติและไม่ในอุดมคติสำหรับฮีเลียมและคาร์บอนมอนอกไซด์ที่อุณหภูมิ 200 °C และปริมาตร 5 ลิตร
| ฮีเลียม (เขา) | คาร์บอนมอนอกไซด์ (CO) | |
| อุดมคติ P (atm) | 2,822 | 2,822 |
| PvdW (เอทีเอ็ม) | 2,826 | 2,828 |
ตารางต่อไปนี้สรุปผลลัพธ์เดียวกันแต่ที่อุณหภูมิ –100°C และมีปริมาตร 0.5 ลิตร
| ฮีเลียม (เขา) | คาร์บอนมอนอกไซด์ (CO) | |
| อุดมคติ P (atm) | 8,525 | 8,525 |
| PvdW (ตู้เอทีเอ็ม) | 8,636 | 8,680 |
ผลลัพธ์เหล่านี้ช่วยให้เราสามารถสังเกตเห็นผลกระทบของพฤติกรรมที่แท้จริงของก๊าซทั้งสองนี้ได้อย่างชัดเจน ในแง่หนึ่ง เมื่อเปรียบเทียบความดันในอุดมคติกับความดันแวนเดอร์วาลส์ที่อุณหภูมิสูงและมีปริมาตรมากเมื่อเทียบกับปริมาตรที่ครอบครองโดยอนุภาคก๊าซ เราจะสังเกตได้ว่าความแตกต่างนั้นน้อยมาก (2,822 เทียบกับ 2,826 สำหรับค่า He และ 2,822 เทียบกับ 2,828 สำหรับ CO) สิ่งนี้เป็นสิ่งที่คาดหวัง เนื่องจากสภาวะเหล่านี้ (อุณหภูมิสูงและความดันต่ำ) เป็นสภาวะที่ก๊าซจริงมีพฤติกรรมที่เหมาะสม ดังนั้นจึงเป็นเหตุผลที่กฎของก๊าซในอุดมคติช่วยให้เราสามารถคำนวณความดันของก๊าซจริงทั้งสองได้อย่างแม่นยำเพียงพอ
เราสามารถสังเกตได้ว่าความแตกต่างนั้นยิ่งใหญ่สำหรับคาร์บอนมอนอกไซด์มากกว่าฮีเลียม สิ่งนี้เป็นสิ่งที่คาดหวังเช่นกัน เนื่องจากฮีเลียมเป็นอะตอมที่เล็กที่สุดในตารางธาตุและเป็นก๊าซเชิงเดี่ยว ซึ่งใกล้เคียงกับอนุภาคจุดที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์ในโลกแห่งความเป็นจริงมากที่สุดเท่าที่เราจะทำได้ ในทางตรงกันข้าม คาร์บอนมอนอกไซด์ไม่เพียงแต่ประกอบด้วยอนุภาคที่มีขนาดใหญ่กว่าเมื่อเปรียบเทียบกันเท่านั้น แต่ยังเป็นโมเลกุลที่มีขั้วซึ่งแสดงปฏิกิริยาระหว่างไดโพล-ไดโพลซึ่งรุนแรงกว่าแรงกระจายตัวในลอนดอนที่เกิดขึ้นในฮีเลียม
ซึ่งหมายความว่าคุณลักษณะของก๊าซคาร์บอนมอนอกไซด์จะเคลื่อนคาร์บอนมอนอกไซด์ให้ห่างไกลจากพฤติกรรมในอุดมคติมากกว่าที่เกิดขึ้นในกรณีของฮีเลียม ด้วยเหตุผลนี้ แรงกดดันที่แท้จริงของอดีตจึงแตกต่างจากแรงกดดันในอุดมคติในระดับที่มากกว่าแรงกดดันในอดีต
สุดท้าย เมื่อเราวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่อุณหภูมิต่ำลงและปริมาตรน้อยลง 10 เท่า เราจะเห็นว่าความแตกต่างของพฤติกรรมจริงจากอุดมคติจะสังเกตเห็นได้ชัดเจนขึ้นมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ CO
อ้างอิง
Atkins, P., & dePaula, J. (2010). แอตกินส์ เคมีเชิงฟิสิกส์ ( ฉบับ ที่ 8 ) บรรณาธิการการแพทย์ Panamerican
ช้าง ร. (2545). ฟิสิกส์เคมี ( ฉบับ ที่ 1 ) MCGRAW HILL การศึกษา
Franco G., A. (2016). สมการแวนเดอร์วาลส์ sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html
กฎของแก๊สในอุดมคติ . (น). ฟิสิกส์ระดับพื้นฐาน ไม่มีอะไรซับซ้อน.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/
Olmo, M., & Nave, R. (sf). สมการฟานเดอร์วาลส์ของรัฐ ไฮเปอร์ฟิสิกส์ http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html
เวก้า, สปป. (2558). Van der Waals แทนที่จะเป็นสมการลูกบาศก์ของรัฐ การศึกษาทางเคมี 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187
