รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมและสามเหลี่ยมมุมป้าน

รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปปิดที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามส่วนที่ตัดกันที่ปลาย สามเหลี่ยมทุกรูปมีจุดยอดสามจุด (จุดบรรจบของส่วน) สามด้าน (ส่วน) และมุมภายในสามมุม (เกิดขึ้นที่จุดยอดแต่ละจุด) ผลบวกของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180∘ สิ่งนี้เรียกว่าทฤษฎีบทผลรวมสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมสามารถจำแนกตามขนาดของมุมได้ใน:

• สามเหลี่ยมเฉียบพลัน
• สามเหลี่ยมป้าน
• สามเหลี่ยมมุมฉาก.

อย่างไรก็ตาม สามเหลี่ยมยังสามารถจำแนกตามจำนวนด้านได้ใน:

• สามเหลี่ยมด้านเท่า.
• สามเหลี่ยมหน้าจั่ว.
• สามเหลี่ยมด้านเท่า.

ในบทความนี้เราจะอธิบายว่าสามเหลี่ยมมุมแหลมและสามเหลี่ยมมุมป้านคืออะไรและแตกต่างกันอย่างไร

องค์ประกอบของสามเหลี่ยม

องค์ประกอบพื้นฐานของสามเหลี่ยมคือ:

1. จุดยอด เป็นจุดนัดพบระหว่างทั้งสองฝ่าย สามเหลี่ยมในภาพมีจุดยอด 3 จุด (A, B และ C)
2. ด้าน คือส่วนของเส้นตรงซึ่งเชื่อมจุดยอดสอง จุด ติดต่อกันของรูปสามเหลี่ยมและกำหนดเส้นรอบรูป สามเหลี่ยมในภาพมี 3 ด้าน (a, b และ c)
3. มุมภายใน พวกมันคือมุมที่เกิดจากด้านสองด้านติดต่อกันที่จุดยอดซึ่งพวกมันมาบรรจบกัน มีมุมภายใน 3 มุม (α, β และ γ) ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180°
4. มุมภายนอก นี่คือมุมของด้านหนึ่งที่มีส่วนขยายด้านนอกของด้านที่ต่อเนื่องกัน สามเหลี่ยมในภาพมีมุมภายนอก 3 มุม (θ) ผลรวมของมุมภายนอกจะเท่ากับ 360° เสมอ
5. ความสูงของสามเหลี่ยม ความสูงหรือความสูงของรูปสามเหลี่ยม (h) คือส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับด้านหนึ่งซึ่งเริ่มต้นจากจุดยอดตรงข้ามกับด้านนั้น (หรือส่วนต่อขยาย) นอกจากนี้ยังสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นระยะทางจากด้านหนึ่งไปยังจุดยอดตรงข้าม รูปสามเหลี่ยมมีความสูงสามระดับ ขึ้นอยู่กับจุดยอดที่เลือกเป็นข้อมูลอ้างอิง ความสูงทั้งสามตัดกันที่จุดที่เรียกว่าorthocenter

สามเหลี่ยมเฉียบพลัน

รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมคือรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสามด้านและมุมสามมุมแต่ละด้านน้อยกว่า 90º การวัดมุมภายในทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมแหลมอยู่ระหว่าง 0° ถึง 90° แต่ผลรวมของมุมภายในทั้งหมดจะเท่ากับ 180 องศาเสมอ สามเหลี่ยมสามารถจำแนกตามมุมและด้าน รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมเป็นรูปสามเหลี่ยมที่จำแนกตามการวัดมุม

ประเภทของสามเหลี่ยมมุมแหลม

ดังที่เราทราบ สามเหลี่ยมสามารถจำแนกตามด้านและมุม สามเหลี่ยมมุมแหลมสามารถจำแนกได้ดังนี้:

1. สามเหลี่ยมด้านเท่าเฉียบพลัน เป็นที่รู้จักกันว่าสามเหลี่ยมด้านเท่าเพราะมุมภายในสามมุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าแหลมวัดได้ 60°
2. สามเหลี่ยมมุมแหลมหน้าจั่ว ในรูปสามเหลี่ยมนี้ ด้านสองด้านและมุมสองมุมจะมีขนาดเท่ากันเสมอ
3. สามเหลี่ยมมุมแหลม Scalene ในรูปสามเหลี่ยมนี้ ด้านทั้งสามและมุมภายในไม่เท่ากัน มุมภายในทั้งหมดวัดได้น้อยกว่า 90 องศา

ภาพด้านบนเป็นตัวอย่างของสามเหลี่ยมมุมแหลมด้านไม่เท่าที่มีด้าน 3 ด้านและมุมที่ไม่เท่ากัน สำหรับค่าของมุมทั้งสามมีค่าน้อยกว่า 90 องศา และผลรวมของมุมทั้งสามคือ 180 องศา

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมแหลม

มีคุณสมบัติที่สำคัญบางประการที่ทำให้สามเหลี่ยมมุมแหลมแตกต่างจากสามเหลี่ยมประเภทอื่นๆ เหล่านี้คือ:

• ตามคุณสมบัติผลรวมของมุม ผลรวมของมุมภายในสามมุมของสามเหลี่ยมมุมแหลมคือ 180 องศา
• รูปสามเหลี่ยมไม่สามารถเป็นได้ทั้งรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมมุมแหลม
• สมบัติเชิงมุมของสามเหลี่ยมเฉียบพลันกล่าวว่ามุมภายในของสามเหลี่ยมมุมแหลมนั้นน้อยกว่า 90° หรือระหว่าง (0° ถึง 90°) เสมอ
• รูปสามเหลี่ยมไม่สามารถเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมและสามเหลี่ยมมุมป้านในเวลาเดียวกัน

สูตรสามเหลี่ยมเฉียบพลัน

มีสูตร พื้นฐานสองสูตร สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมแหลมและระบุไว้ด้านล่าง:

• พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมแหลม
• เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมแหลม

พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมแหลม

พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมแหลมกำหนดโดย พื้นที่ = (1/2) × b × h ตารางหน่วย ในที่นี้ “b” หมายถึงฐาน และ “h” หมายถึงความสูงของสามเหลี่ยมมุมแหลม

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าหากกำหนดทุกด้านของสามเหลี่ยมมุมแหลม พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมแหลมสามารถคำนวณได้ง่ายโดยใช้สูตรของเฮรอนที่ระบุด้านล่าง:

ในที่นี้ a, b และ c คือด้านทั้งสาม และ s หมายถึงครึ่งเส้นรอบรูปซึ่งสามารถคำนวณได้เป็น S = (a + b + c) / 2

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมแหลม

เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมแหลมถูกกำหนดเป็นผลรวมของด้านทั้งสามและกำหนดโดย P = (a + b + c) หน่วย a, b และ c คือด้านของสามเหลี่ยมมุมแหลม ในทำนองเดียวกัน เส้นรอบรูปให้ความยาวทั้งหมดที่จำเป็นในการสร้างสามเหลี่ยมมุมแหลม ในชีวิตประจำวันเราใช้เส้นรอบวงเพื่อวาดหรือสร้างสามเหลี่ยมมุมแหลมด้วยเชือก ลวด ดินสอ และอื่น ๆ

สามเหลี่ยมป้าน

สามเหลี่ยมมุมป้าน หรือ สามเหลี่ยมป้าน คือ สามเหลี่ยมชนิดหนึ่งที่มีมุมจุดยอดมุมใดมุมหนึ่งมากกว่า 90° สามเหลี่ยมป้านมีมุมยอดมุมหนึ่งเป็นมุมป้านและอีกมุมหนึ่งเป็นมุมแหลมนั่นคือ ถ้ามุมใดมุมหนึ่งมากกว่า 90° ผลบวกของอีกสองมุมจะน้อยกว่า 90° ด้านตรงข้ามมุมป้านถือเป็นด้านที่ยาวที่สุด ตัวอย่างเช่น ในรูปสามเหลี่ยม ABC ด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมวัด a, b และ c โดย c เป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมเพราะเป็นด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมป้าน ดังนั้น สามเหลี่ยมจึงเป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน โดยที่ a ² + b 2 ^< c ²

ประเภทของสามเหลี่ยมป้าน

สามเหลี่ยมมุมป้านอาจเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แต่จะไม่มีด้านเท่ากันหมด เนื่องจากสามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านและมุมเท่ากัน และแต่ละมุมมีขนาด 60° ในทำนองเดียวกัน สามเหลี่ยมไม่สามารถเป็นทั้งสามเหลี่ยมมุมป้านและสามเหลี่ยมมุมฉากได้ เนื่องจากสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุมหนึ่งเป็นมุม 90° และอีกสองมุมเป็นมุมแหลม ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมมุมฉากจึงไม่สามารถเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้านได้ และในทางกลับกัน จุดศูนย์กลางและจุดศูนย์กลางอยู่ภายในสามเหลี่ยมมุมป้าน ในขณะที่ศูนย์กลางและจุดศูนย์กลางอยู่นอกสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมด้านล่างมีมุมมากกว่า 90° ดังนั้นจึงเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมป้าน

สูตรสามเหลี่ยมป้าน

มีสูตรที่แตกต่างกันสำหรับการคำนวณปริมณฑลและพื้นที่ของสามเหลี่ยมป้าน มาทำความรู้จักกัน:

• เส้น รอบรูปของสามเหลี่ยมมุมป้าน มันคือผลรวมของมาตรการของทุกด้าน สูตรของเขา: เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมป้าน = (a + b + c) หน่วย
• พื้นที่สามเหลี่ยมป้าน. ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมป้าน เราสร้างเส้นตั้งฉากกับด้านนอกของสามเหลี่ยมที่เราได้ความสูง เนื่องจากสามเหลี่ยมป้านมีค่าเชิงมุมมากกว่า 90° เมื่อได้ความสูงแล้ว เราสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมป้านได้โดยใช้สูตรด้านล่าง

ในรูปสามเหลี่ยมมุมป้านของภาพ ΔABC เรารู้ว่าสามเหลี่ยมมีความสูงสามระดับจากจุดยอดสามจุดไปยังด้านตรงข้ามกัน ระดับความสูงหรือความสูงของมุมแหลมของสามเหลี่ยมป้านอยู่นอกสามเหลี่ยม เราขยายฐานตามที่แสดงและกำหนดความสูงของสามเหลี่ยมป้าน

พื้นที่ของ ΔABC = 1/2 × h × b โดยที่ BC คือฐาน และ h คือความสูงของสามเหลี่ยม ดังนั้น สูตรคือพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมป้าน = 1/2 × ฐาน × สูง

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมป้านได้โดยใช้สูตรของนกกระสาที่ใช้ในสามเหลี่ยมมุมแหลม

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมป้าน

สามเหลี่ยมแต่ละอันมีคุณสมบัติของตัวเองที่กำหนดมัน สามเหลี่ยมป้านมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันสี่ประการ เหล่านี้คือ:

1. ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมคือด้านตรงข้ามมุมป้าน
2. สามเหลี่ยมสามารถมีมุมป้านได้เพียงมุมเดียวเท่านั้น เรารู้ว่าผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180° ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมไม่สามารถมีมุมป้านสองมุมได้ เนื่องจากผลรวมของมุมทั้งหมดต้องไม่เกิน 180 องศา
3. ผลบวกของอีกสองมุมของสามเหลี่ยมมุมป้านจะน้อยกว่า 90° เสมอ ดังนั้น เราเพิ่งเรียนรู้ว่าเมื่อมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน ผลรวมของอีกสองมุมจะน้อยกว่า 90°
4. เส้นรอบวงและจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมมุมป้านอยู่นอกสามเหลี่ยม จุดศูนย์กลางออร์โธเซนเตอร์ (H) ซึ่งเป็นจุดตัดของความสูงทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยม อยู่นอกรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน ดังนั้น เส้นรอบวง (O) ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของจุดยอดทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมก็อยู่นอกรูปสามเหลี่ยมมุมป้านเช่นกัน

ความแตกต่างระหว่างสามเหลี่ยมเฉียบพลันและสามเหลี่ยมป้าน

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสามเหลี่ยมมุมแหลมและสามเหลี่ยมป้านนั้นเกี่ยวข้องกับการวัดมุมของพวกมัน ดังนั้น ในขณะที่มุมป้านมุมหนึ่งของจุดยอดมีค่ามากกว่า 90° ในรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ทุกด้านและมุมจะมีค่าน้อยกว่า 90°

น้ำพุ

บาร์เรโด บลังโก, D. (sf). รูป ทรงเรขาคณิตของสามเหลี่ยม