วิธีดูว่าจำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่มากกว่า 1 ที่สามารถหารด้วยตัวมันเองและด้วย 1 ได้เท่านั้น หากจำนวนสามารถหารด้วยจำนวนอื่นที่ไม่ใช่ตัวมันเองหรือ 1 ได้พอดี จำนวนนั้นไม่ใช่จำนวนเฉพาะและเรียกว่าจำนวนผสม

ตัวหารและตัวคูณ

นักเรียนต้องรู้ว่าอะไรคือตัวหารและอะไรคือตัวคูณเพื่อศึกษาจำนวนเฉพาะ ตัวเลขทั้งสองประเภทนี้มักสับสน ตัวหารคือตัวเลขที่หารจำนวนที่แน่นอน ผลคูณคือจำนวนที่เกิดจากการคูณจำนวนใดจำนวนหนึ่งด้วยจำนวนเต็มอื่น

จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มที่ต้องมากกว่าหนึ่ง ดังนั้น 0 และ 1 ไม่ถือว่าเป็นจำนวนเฉพาะ และไม่ใช่จำนวนใดๆ ที่น้อยกว่าศูนย์ เลข 2 เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุด เนื่องจากเป็นไปตามนิยาม: สามารถหารด้วยตัวมันเองและด้วย 1 เท่านั้น

วิธีการแยกตัวประกอบเพื่อระบุจำนวนเฉพาะ

คุณสามารถระบุได้อย่างรวดเร็วว่าจำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะโดยการแยกตัวประกอบหรือแยกย่อยออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ การแยกตัวประกอบของจำนวนประกอบด้วยการระบุตัวหารที่สำคัญ ตัวหารคือจำนวนเต็มที่สามารถคูณด้วยตัวอื่นเพื่อให้ได้จำนวนเดิม

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราพิจารณาเลข 10 เลข 2 และ 5 เป็นตัวหารของ 10 เนื่องจากแต่ละตัวเป็นจำนวนเต็มที่สามารถคูณด้วยอีกตัวเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เป็น 10 ในขณะเดียวกัน 1 และ 10 ก็เป็นตัวหารของ 10. อนึ่ง 2 และ 5 เป็นจำนวนเฉพาะ และจากนั้นเป็นตัวประกอบเฉพาะของจำนวนของเลข 10 เนื่องจากทั้ง 1 และ 10 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ และ 2 และ 5 จึงประกอบการแยกตัวประกอบหรือการแยกส่วนออกเป็นตัวประกอบเฉพาะของ เลข 10 เราจึงเห็นว่าเลข 10 มีตัวประกอบนอกเหนือจากตัวมันเองและเลข 1 ดังนั้น 10 จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

วิธีง่ายๆ ให้นักเรียนใช้การแยกตัวประกอบเพื่อพิจารณาว่าจำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะคือให้นับสิ่งของที่เป็นรูปธรรม เช่น กระดุมหรือเหรียญที่แทนจำนวนเต็ม จากนั้นพวกเขาสามารถแบ่งพวกเขาออกเป็นกลุ่มเล็กๆ และระบุว่ากลุ่มเล็กๆ ตัวอย่างเช่น พวกเขาอาจแบ่งปุ่ม 10 ปุ่มออกเป็นสองกลุ่มๆ ละห้าหรือห้ากลุ่มๆ ละสองปุ่ม

การแยกตัวประกอบหรือการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนทำได้โดยกำหนดตัวประกอบตามลำดับ ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณต้องการแบ่งจำนวน 30 ออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ คุณสามารถเริ่มด้วย 10 x 3 หรือ 15 x 2 ในแต่ละกรณี ให้แยกตัวประกอบแต่ละตัวต่อไปจนกว่าคุณจะได้ตัวประกอบเฉพาะ ในกรณีนี้คือ 10 (2 x 5) และ 15 (3 x 5) ผลลัพธ์สุดท้ายจะให้ตัวประกอบเฉพาะเหมือนกัน เนื่องจากการแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนั้นไม่ซ้ำกัน ในตัวอย่างนี้คือ 2, 3 และ 5 เนื่องจาก 5 x 3 x 2 = 30 เช่นเดียวกับ 2 x 3 x 5

โดยใช้เครื่องคิดเลข

หลังจากใช้วิธีการที่อธิบายไว้ในหัวข้อที่แล้ว นักเรียนสามารถใช้เครื่องคิดเลขและใช้แนวคิดเรื่องการหารเพื่อระบุว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่

ในการตรวจสอบว่าจำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะ นักเรียนสามารถป้อนตัวเลขลงในเครื่องคิดเลขและดูว่าสามารถหารด้วยจำนวนเต็มที่น้อยกว่าจำนวนเดิมได้หรือไม่ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราพิจารณาตัวเลข 57 เราสามารถลองหารด้วย 2 แล้วเราจะเห็นว่าผลหารคือ 28.5 ซึ่งไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่ถ้าหารด้วย 3 จะได้เลข 19; ดังนั้น 19 และ 3 จึงเป็นตัวหารของ 57 ซึ่งแตกต่างจาก 1 และ 57 ดังนั้นแสดงว่า 57 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

การแบ่งดินสอและกระดาษแบบง่ายๆ ยังเป็นวิธีที่ดีในการสอนเยาวชนถึงวิธีระบุจำนวนเฉพาะ จำนวนที่เป็นปัญหาจะถูกหารก่อนด้วย 2 จากนั้นด้วย 3 จากนั้นด้วย 5 และต่อไปด้วยจำนวนเฉพาะต่อไปนี้จนกว่าเราจะถึงจำนวนที่เรากำลังศึกษาอยู่ หากผลลัพธ์ของการหารด้วยจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดไม่ก่อให้เกิดจำนวนเต็ม ไม่ว่าในกรณีใด จำนวนนั้นจะเป็นจำนวนเฉพาะ วิธีง่ายๆ นี้มีประโยชน์ในการช่วยให้นักเรียนเข้าใจว่าอะไรทำให้จำนวนเฉพาะ