รูปแบบความชัน-จุดตัดของสมการเชิงเส้น

รูปแบบจุดตัดความชันของสมการระดับแรกเป็นวิธีการแสดงสมการนั้นในรูปแบบของสมการเส้นตรง กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันแสดงด้วยรูปแบบทางคณิตศาสตร์เดียวกันกับฟังก์ชัน ซึ่งเมื่อสร้างกราฟในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ผลลัพธ์จะเป็นเส้นตรง สมการเชิงเส้นที่แสดงในลักษณะนี้มีรูปแบบทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้:

ดังที่เห็นได้ วิธีการแทนสมการเชิงเส้นนี้มีลักษณะเด่นคือมีตัวแปรที่เราพิจารณาโดยทั่วไปว่าเป็นตัวแปรตาม (ในกรณีส่วนใหญ่และแม้ว่าตัวแปรนี้จะแปรผันได้) แยกอยู่ในสมาชิกตัวใดตัวหนึ่งของสมการ (โดยปกติจะอยู่ทางซ้าย) ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ 1; ในขณะที่สมาชิกอื่นประกอบด้วยคำที่มีตัวแปรอิสระ (โดยปกติคือx ) และคำที่ไม่ขึ้นต่อกัน

การตีความสมการเชิงเส้นในรูปความชัน-จุดตัด

เมื่อแสดงในลักษณะนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรอิสระ ในกรณีนี้mจะแสดงความชันของเส้นเมื่อแสดงสมการนี้ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ในทางกลับกัน คำศัพท์อิสระ ในกรณีนี้bจะระบุจุดที่เส้นตัดหรือตัดแกนพิกัดหรือแกน y ดังที่แสดงในกราฟต่อไปนี้ นั่นคือเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกว่ารูปแบบจุดตัดความลาดชัน

การตีความความชัน

ความชัน ( m ) ระบุว่าค่า y ของจุดบนเส้น มีการเปลี่ยนแปลง เท่าใด โดยการเพิ่มค่าของx หนึ่งหน่วย ดังนั้นจึงแสดงถึงความชันของเส้น ค่านี้สามารถเป็นจำนวนตรรกยะใดก็ได้ ทั้งบวกและลบ มีสามช่วงของค่าที่เป็นไปได้ซึ่งตีความต่างกัน:

• ความชันที่เป็นบวก (m>0) บ่งชี้ว่าเส้นจะสูงขึ้นเมื่อเราเลื่อนจากซ้ายไปขวาบนกราฟ
• เมื่อพจน์ตัวแปรอิสระไม่ปรากฏ (นั่นคือ เมื่อไม่มี x ในสมการ) แสดงว่าความชันเป็นศูนย์ (m=0) ในกรณีนี้ เส้นจะเป็นแนวนอนหรือขนานกับแกน abscissa (แกน x)
• เมื่อความชันเป็นลบ (m<o) เส้นจะลงเมื่อเราเลื่อนจากซ้ายไปขวาบนกราฟ

การตีความทางแยก

เทอมอิสระbแทนจุดตัดของเส้นตรงที่มีแกนกำหนด นั่นคือ กับแกน y ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ในกรณีที่ไม่มีคำศัพท์อิสระ เป็นที่เข้าใจว่าค่าของมันคือศูนย์ (b=0) ดังนั้นเส้นจะผ่านจุดกำเนิดของระบบพิกัด

กรณีพิเศษของสมการเส้นตรงในรูปแบบจุดตัดความชัน

กรณีที่ 1: y = b

เมื่อสมการมีรูปแบบก่อนหน้า กล่าวคือ เมื่อพจน์ของตัวแปรอิสระไม่ปรากฏขึ้น เป็นที่เข้าใจว่าความชันเป็นศูนย์ ดังนั้น สมการจึงแสดงเส้นแนวนอนที่ผ่านจุด (0;b ).

กรณีที่ 2: y = mx

เมื่อไม่มีพจน์อิสระ หมายความว่าค่าของมันเป็นศูนย์ ดังนั้น จึงตัดแกน y ที่ 0 ซึ่งหมายความว่าเส้นผ่านจุดกำเนิดของระบบพิกัด

กรณีที่ 3: 0 = mx + b

ในกรณีนี้ จะประกอบด้วยเส้นแนวตั้ง (ขนานกับแกน y) ที่ตัดแกน abscissa (หรือแกน x) ที่จุด x = – b/m ดังที่แสดงในกราฟก่อนหน้า

นี่คือรูปแบบสมการที่ผิดปกติของเส้นตรงที่สัมประสิทธิ์ m และพจน์อิสระ b สูญเสียความหมายปกติไป เส้นแนวตั้งมีความชันที่ไม่ได้กำหนด นั่นคือไม่มีความชัน นี่ไม่เหมือนกับการบอกว่าความชันเป็นศูนย์

ในทางกลับกัน เนื่องจากเป็นเส้นตั้งขนานกับแกน y จึงไม่เคยตัดแกนนั้น ดังนั้น เทอมอิสระ b จึงไม่ระบุจุดตัดเหมือนในกรณีก่อนหน้านี้อีกต่อไป

ข้อดีของรูปแบบทางลาดชัน

เมื่อเทียบกับวิธีอื่นในการแสดงสมการเชิงเส้น แบบฟอร์มจุดตัดความชันมีข้อดีดังต่อไปนี้:

• ส่งกลับค่าความชันและค่าตัดแกน y ของเส้นทันที
• ข้อมูลข้างต้นช่วยให้เห็นภาพกราฟของสมการเชิงเส้นในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้อย่างง่ายและรวดเร็ว
• การให้ค่าความชันจะช่วยให้คุณคำนวณมุมที่เส้นทำกับแกน x ได้อย่างรวดเร็วโดยใช้เส้นสัมผัส
• ช่วยให้คุณทราบได้อย่างรวดเร็วว่าเส้นสองเส้นขนานกันหรือไม่ เพียงแค่เปรียบเทียบความชัน
• ช่วยให้คุณกำหนดได้อย่างรวดเร็วว่าเส้นสองเส้นตั้งฉากกันหรือไม่
• เพียงแค่ดูที่รูปแบบของสมการก็สามารถทราบได้ทันทีว่าเป็นเส้นที่เพิ่มขึ้น ลดลง แนวนอนหรือแนวตั้ง
• ให้คุณคำนวณพิกัด y ของจุดใดๆ บนเส้นที่กำหนดด้วยค่า x ในขั้นตอนเดียว
• ช่วยอำนวยความสะดวกในวิธีการแทนค่าสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นของตัวแปรสองตัว เนื่องจากสมการได้รับการแก้สมการแล้วสำหรับหนึ่งในนั้น (y)

ขั้นตอนในการแปลงแบบฟอร์มมาตรฐานเป็นแบบฟอร์มลาดเอียง

นอกจากรูปแบบความชัน-จุดตัดแกนแล้ว สมการของเส้นตรงยังสามารถแสดงในรูปแบบอื่นๆ ได้อีกด้วย ที่สำคัญที่สุดคือรูปแบบมาตรฐาน:

ในกรณีนี้ สัมประสิทธิ์ A, B และ C เป็นจำนวนเต็ม เมื่อคุณมีสมการที่แสดงในลักษณะนี้และคุณต้องการเขียนสมการในรูปของจุดตัดความชัน คุณเพียงแค่ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1:ลบขวานออกจากทั้งสองข้างของสมการ

ขั้นตอนที่ 2:ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดและเทอมอิสระหารด้วยค่าสัมประสิทธิ์ B (รวมเครื่องหมายด้วย)

ขั้นตอนที่ 3:ถ้าเป็นไปได้ ลดรูปเศษส่วนที่เกิดจากการหาร

ตัวอย่างการแปลงจากแบบฟอร์มมาตรฐานเป็นแบบฟอร์มตัดความชัน

ตัวอย่างที่ 1: 3x + 2y = 4

ขั้นตอนที่ 1:

ขั้นตอนที่ 2:

ขั้นตอนที่ 3:

อย่างที่คุณเห็น สมการนี้สอดคล้องกับเส้นลดหลั่นที่ตัดแกน y ที่ 2

ตัวอย่างที่ 2: x – 4y = 6

ขั้นตอนที่ 1:

ขั้นตอนที่ 2:

ขั้นตอนที่ 3:

ในกรณีนี้ ผลลัพธ์คือเส้นจากมากไปน้อยที่ตัดแกน y ที่ -1.5

อ้างอิง

• สมการกราฟในรูปแบบ Slope-Intercept (sf) สืบค้นจากhttps://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U04L1T3/TopicText/es/text.html
• Khan Academy (น.). แนะนำแบบฟอร์มการสกัดกั้น | พีชคณิต (บทความ) . สืบค้นเมื่อ 20 กรกฎาคม 2021 จากhttps://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:forms-of-linear-equations/x2f8bb11595b61c86:intro-to-slope-intercept-form/a/introduction-to- Slope -intercept-แบบฟอร์ม
• MiProfe (2020, 12 พฤษภาคม) สมการของเส้นในรูปแบบจุดตัดความชัน สืบค้นเมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม 2021 จากhttps://miprofe.com/ecuacion-de-la-recta-en-su-forma-pendiente-interseccion/
• Rodrigo, R. (2020, 18 กันยายน). ▷ สมการเชิงเส้น: จุดตัด แบบฟอร์มมาตรฐาน และกราฟ สืบค้นเมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม 2021 จากhttps://estudyando.com/ecuaciones-lineales-interscciones-forma-estandar-y-graficos/