ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในข้อมูลชุดใหญ่ หากต้องการทราบว่ามีความแปรผันเท่าใดเมื่อเทียบกับ คะแนนเฉลี่ย วิธีที่ดีที่สุดคือใช้ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดการกระจายของผลลัพธ์ในชุดข้อมูล หากต้องการค้นหาความแปรปรวนทั้งหมดของชุดข้อมูลของเรา เราเพียงเพิ่มส่วนเบี่ยงเบนของคะแนนแต่ละรายการจากค่าเฉลี่ย

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยของคะแนนสามารถคำนวณได้โดยการ หารผลรวม (ความแปรปรวนทั้งหมดของชุดข้อมูล) ด้วยจำนวนคะแนน ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดค่าการกระจายที่ทำให้อนุมานได้ ขึ้นอยู่กับการวัดที่ใช้ การเปลี่ยนแปลงของคะแนนที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ย

ส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์และค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์

วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนของคะแนนจากค่าเฉลี่ยคือนำคะแนนแต่ละรายการมาหารด้วยค่าเฉลี่ย ตัวอย่างเช่น เราจะทำงานกับคะแนนเฉลี่ยของกลุ่มนักเรียน 100 คนที่ปรากฏในตารางต่อไปนี้

คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้ 100 คนคือ 58.75 จาก 100 จากตัวอย่างของนักเรียนที่ได้ 60 คะแนนจาก 100 คะแนน ค่าเบี่ยงเบนของคะแนนนี้จากค่าเฉลี่ยคือ 1.25 ค่านี้เป็นผลมาจากการลบคะแนนของนักเรียน ซึ่งก็คือ 60 ออกจากค่าเฉลี่ย ซึ่งก็คือ 58.78 โปรดทราบว่าคะแนนที่สูงกว่าค่าเฉลี่ยจะมีความเบี่ยงเบนในเชิงบวก ในขณะที่คะแนนที่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ยจะมีความเบี่ยงเบนในเชิงลบ

ในทางกลับกัน หากเราลงเอยด้วยสัญญาณบวกและลบ โดยการบวกค่าเบี่ยงเบนทั้งหมดเข้าด้วยกัน พวกมันก็จะตัดกัน ทำให้เรามีค่าเบี่ยงเบนรวมเป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น หากความสนใจของเราจดจ่ออยู่กับการรู้ว่าส่วนเบี่ยงเบนของคะแนนคืออะไร แต่ไม่ได้อยู่ในช่วงใดของค่าเฉลี่ย เราก็สามารถเลิกใช้เครื่องหมายลบและมุ่งความสนใจไปที่ค่าที่จะทำให้เราได้ ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์

การบวกค่าเบี่ยง เบนสัมบูรณ์ทั้งหมดเหล่านี้และหารด้วยจำนวนคะแนนทั้งหมด เราจะได้ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ย ดังนั้น สำหรับนักเรียน 100 คนในตัวอย่างนี้ ค่าเฉลี่ยความแตกต่างสัมบูรณ์คือ 12.81 สูตรที่จะได้รับมีดังต่อไปนี้:

ที่ไหน:

• MAD = ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์
• ∑ = ผลรวมของ
• X= ตัวอย่าง (คะแนนสำหรับตัวอย่างนี้)
• µ= ค่าเฉลี่ย
• N = จำนวนค่า

ดังนั้น:

• DMA = 1281/100
• DMA = 12.81

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการวัดการกระจายของผลลัพธ์ในชุดข้อมูล โดยทั่วไป การวัดนี้ใช้เพื่อค้นหาความแปรปรวนของประชากรสำหรับข้อมูลที่กำลังวัด อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเรามักจะได้รับข้อมูลจากตัวอย่างเท่านั้น เราจึงสามารถประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างได้ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่านี้ ซึ่งก็คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร คำนวณต่างกัน

ตัวอย่างหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรควรใช้เมื่อใด

โดยปกติเราสนใจที่จะทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเนื่องจากประชากรของเรามีค่าทั้งหมดที่เราต้องการ ดังนั้น เราจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรหากเรามีประชากรทั้งหมด หรือหากเรามีตัวอย่างจากประชากรจำนวนมากขึ้นแต่สนใจเฉพาะตัวอย่างนั้น และไม่ต้องการสรุปผลลัพธ์ของเรากับประชากรทั้งหมด

อย่างไรก็ตาม ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่ได้รับการยกเว้นจากความสามารถในการให้ตัวอย่างซึ่งเราสามารถสรุปข้อมูลประชากรได้ ดังนั้น หากคุณมีเพียงตัวอย่างแต่ต้องการระบุค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่ดึงข้อมูลมา คุณควรใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง ความสับสนเกี่ยวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่จะใช้มักเกิดขึ้นได้ เนื่องจากชื่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน “ตัวอย่าง” ถูกตีความอย่างผิดพลาดว่าเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างเอง แทนที่จะเป็นค่าประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่ใช้กลุ่มตัวอย่างเป็นเกณฑ์

สูตรสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างมีดังนี้:

ที่ไหน:

• s = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง
• ∑ = ผลรวมของ
• X=ตัวอย่าง
• x¯ = ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• n = จำนวนคะแนนในกลุ่มตัวอย่าง

สิ่งที่ต้องพิจารณาเมื่อคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในการเริ่มต้น สิ่งสำคัญคือต้องระลึกไว้เสมอว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการวัดการกระจายที่ใช้ร่วมกับค่าเฉลี่ยเพื่อลดข้อมูลที่ต่อเนื่อง แต่ไม่ใช่ข้อมูลที่จัดหมวดหมู่ ในทำนองเดียวกัน การใช้รูปแบบการวัดปริมาณข้อมูลเหล่านี้เหมาะสมก็ต่อเมื่อมีความมั่นใจว่าข้อมูลที่ต่อเนื่องไม่มีค่าใดเกินจากปกติหรือมีอคติในเปอร์เซ็นต์ที่มากกว่า

โดยสรุปแล้ว ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนหรือค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์จะคำนวณด้วยวิธีเดียวกันกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แต่ใช้ค่าสัมบูรณ์ สิ่งนี้ทำเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาความแตกต่างเชิงลบระหว่างจุดข้อมูลและค่าเฉลี่ย ในทางปฏิบัติ ค่าสัมบูรณ์หมายความว่าเราต้องลบเครื่องหมายลบที่อยู่หน้าตัวเลขและถือว่าตัวเลขทั้งหมดเป็นค่าบวก (หรือศูนย์)

แหล่งที่มา

• Castillo, O. (2009). สถิติประยุกต์ . มาตรการกระจาย .
• โรงเรียนแฟลตไอรอน (2558). มาตรการกระจายตัว
• โลเปซ เจ (2017). ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือทั่วไป อีโคโนมิพีเดีย.คอม
• Mendizabal, M (2017). ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์คำนวณ อย่างไร ?