Tabla de Contenidos
ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางเป็นทฤษฎีบทพื้นฐานในทฤษฎีความน่าจะเป็น คำว่า “ศูนย์กลาง” เทียบเท่ากับพื้นฐานหรือความสำคัญศูนย์กลาง และได้รับการประกาศเกียรติคุณจาก George Polyá ในปี 1920 ซึ่งบ่งบอกถึงความเกี่ยวข้องของทฤษฎีบทในทฤษฎีความน่าจะเป็น ทฤษฎีบทขีดจำกัดมีหลายเวอร์ชันที่เสนอโดยนักคณิตศาสตร์หลายคน โดยพื้นฐานแล้วทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางกล่าวว่าภายใต้สมมติฐานบางประการ การแจกแจงของผลรวมของตัวแปรสุ่มจำนวนมากจะใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ
ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง
ข้อความของทฤษฎีบทขีดกลางเป็นนามธรรม แต่ลองมาดูวิธีทำความเข้าใจทีละขั้นตอน สมมติว่าเรามีตัวอย่างสุ่มง่ายๆ ของnรายการจากกลุ่มประชากรที่สนใจ ในตัวอย่างนี้ ค่าเฉลี่ยตัวอย่างสามารถคำนวณได้ ซึ่งแสดงถึงค่าเฉลี่ยของประชากรที่สนใจ การกระจายของค่าเฉลี่ยตัวอย่างสามารถสร้างขึ้นได้โดยการเลือกตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายซ้ำๆ จากกลุ่มประชากรเดียวกันที่มีขนาดเท่ากัน จากนั้นจึงคำนวณค่าเฉลี่ยของตัวอย่างแต่ละตัวอย่างเหล่านี้ ตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายแต่ละตัวอย่างต้องไม่ขึ้นกับตัวอย่างอื่น
ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางเกี่ยวข้องกับการแจกแจงของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง และบอกว่าการแจกแจงนี้ใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติ ยิ่งตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายมีขนาดใหญ่เท่าใด การประมาณค่าการแจกแจงแบบปกติของค่าเฉลี่ยตัวอย่างก็จะยิ่งดีขึ้นเท่านั้น ควรสังเกตว่าทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางกำหนดว่าภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ การกระจายของค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นเรื่องปกติ โดยไม่คำนึงถึงการแจกแจงเริ่มต้น แม้ว่าประชากรจะมีการแจกแจงแบบเบ้ สถานการณ์ที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งเมื่อศึกษาพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น รายได้ของผู้คนหรือน้ำหนักของพวกเขา การกระจายของค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างจะเป็นปกติหากขนาดของกลุ่มตัวอย่างใหญ่พอ
และ ณ จุดนี้ความสำคัญของทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางอยู่ เนื่องจากมันช่วยให้เราลดความซับซ้อนของปัญหาทางสถิติเมื่อทำงานกับการแจกแจงที่ถือได้ว่าเป็นเรื่องปกติ มีแอปพลิเคชันมากมายและมีความเกี่ยวข้องมากซึ่งจำเป็นอย่างยิ่งที่จะสามารถพิจารณาว่าประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ เช่น การทดสอบสมมติฐานหรือการกำหนดช่วงความเชื่อมั่น
การค้นหาชุดข้อมูลในโลกแห่งความเป็นจริงที่แสดงค่าผิดปกติ การแจกแจงแบบเบ้ หรือจุดยอดหลายจุดไม่ใช่เรื่องยาก แต่การใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง หากเลือกขนาดตัวอย่างที่เหมาะสม ปัญหาที่ประชากรไม่แสดงการแจกแจงแบบปกติสามารถแก้ไขได้ ดังนั้น แม้ว่าจะไม่ทราบการกระจายตัวของประชากรที่จะศึกษา ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางทำให้แน่ใจได้ว่า ถ้าเราเก็บตัวอย่างจำนวนมากพอ การแจกแจงจริงสามารถประมาณได้โดยการแจกแจงแบบปกติ ในสถานการณ์เฉพาะ การวิเคราะห์เชิงสำรวจของข้อมูลสามารถช่วยวัดขนาดของตัวอย่างเพื่อให้ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางถูกต้อง
น้ำพุ
ฆิเมน่า ไบยอตต้า, ปาโบล เดลิอุทราซ. ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง . คณะ Exact and Natural Sciences, University of Buenos Aires, Argentina, 2004.
