Tabla de Contenidos
Den tvärgående elasticitetsmodulen, även kallad skjuvmodul, skjuvmodul eller styvhetsmodul, är en elasticitetskonstant som kännetecknar den formförändring som ett elastiskt material genomgår när skjuvspänningar appliceras och definieras som förhållandet mellan skjuvspänningen och skjuvningen . deformation. Det namnges som G eller mindre vanligt av S eller μ . Enheten som den tvärgående elasticitetsmodulen uttrycks i det internationella enhetssystemet är Pascal (Pa), men värdena uttrycks vanligtvis i gigapascal (GPa).
- Ett stort skjuvmodulvärde indikerar att en kropp är mycket styv. Det krävs med andra ord en stor kraft för att åstadkomma deformationen.
- Ett litet skjuvmodulvärde indikerar att ett fast ämne är mjukt eller flexibelt. Lite kraft behövs för att deformera den.
- En definition av en vätska är ett ämne med en skjuvmodul på noll. Varje kraft deformerar dess yta.
Skjuvmodulekvation
Skjuvmodulen bestäms genom att mäta deformationen av ett fast ämne genom att applicera en parallell kraft på en yta av det fasta ämnet, medan en motsatt kraft verkar på dess motsatta yta och håller fast det på plats. Tänk på skjuvning som att trycka mot sidan av ett block, med friktion som motsatt kraft. Ett annat exempel skulle vara att försöka klippa tråd eller hår med tråkig sax.
Ekvationen för skjuvmodulen är:
G = τxy / γxy = F / A / Δx / l = Fl / AΔx
Var:
- G är skjuvmodulen eller styvhetsmodulen
- τ xy är skjuvspänningen
- γ xy är skjuvtöjningen
- A är det område över vilket kraften verkar
- Δx är den tvärgående förskjutningen
- l är den ursprungliga längden
Skjuvtöjningen är Δx / l = tan θ eller ibland = θ , där θ är vinkeln som bildas av töjningen som produceras av den applicerade kraften.
Isotropa och anisotropa material
Det finns i grunden två typer av materialsvar, vissa är isotropa med avseende på skjuvning, vilket innebär att deformationen som svar på en kraft är densamma oavsett orientering. Andra material är anisotropa och reagerar olika på spänningar eller påkänningar beroende på orientering. Anisotropa material är mycket mer mottagliga för skjuvning längs en axel än en annan. Tänk till exempel på beteendet hos ett träblock och hur det kan reagera på en kraft som appliceras parallellt med fibrerna i träet jämfört med dess svar på en kraft som appliceras vinkelrätt mot fibrerna. Tänk på hur en diamant reagerar på en applicerad kraft. Den lätthet med vilken kristallen skärs beror på orienteringen av kraften i förhållande till kristallgittret.
Effekt av temperatur och tryck
Som förväntat förändras ett materials svar på en applicerad kraft med temperatur och tryck. I metaller minskar skjuvmodulen i allmänhet med ökande temperatur. Stelheten minskar med ökande tryck. Tre modeller som används för att förutsäga effekterna av temperatur och tryck på skjuvmodulen är modellen för plastisk flödesspänning eller mekanisk tröskelspänning (MTS), Nadal och LePoac (NP ) och Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) skjuvmodulmodellen . För metaller tenderar det att finnas ett område av temperatur och tryck över vilket förändringen i skjuvmodul är linjär. Utanför detta intervall är modelleringsbeteendet mer komplicerat.
Tabell över värden för skärmodulen
Detta är en tabell över provets skjuvmodulvärden vid rumstemperatur. Mjuka och flexibla material tenderar att ha låga skjuvmodulvärden. Jordalkalimetallerna och basmetallerna har mellanvärden. Övergångsmetaller och legeringar har höga värden. Till exempel är diamant en hård och styv substans, därför har den en extremt hög skärmodul.
| Material | Skjuvmodul (GPa) |
| Sudd | 0,0006 |
| Polyeten | 0,117 |
| Plywood | 0,62 |
| Nylon | 4.1 |
| Bly (Pb) | 13.1 |
| Magnesium (Mg) | 16.5 |
| Kadmium (Cd) | 19 |
| Kevlar | 19 |
| Betong | tjugoett |
| Aluminium (Al) | 25.5 |
| Glas | 26.2 |
| Mässing | 40 |
| Titan (Ti) | 41.1 |
| Koppar (Cu) | 44,7 |
| Järn (Fe) | 52,5 |
| Stål | 79,3 |
| Diamant (C) | 478,0 |
Observera att Youngs modulvärden följer en liknande trend. Youngs modul är ett mått på styvheten eller linjärt motstånd hos en fast substans mot deformation. Skjuvmodul, Youngs modul och bulkmodul är elasticitetsmoduler, alla baserade på Hookes lag och kopplade till varandra genom ekvationer.
Källor
- Crandall, Dahl, Lardner. (1959). Introduktion till fasta ämnens mekanik . Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
- Guinan, M; Steinberg, D. (1974). ”Tryck- och temperaturderivat av den isotropa polykristallina skjuvmodulen för 65 element”. Journal of Physics and Chemistry of Solids. 35 (11): 1501. doi: 10.1016 / S0022-3697(74)80278-7
- Landau LD, Pitaevskii, LP, Kosevich, AM, Lifshitz EM (1970). Theory of Elasticity, vol. 7. (Teoretisk fysik). 3:e upplagan Pergamum: Oxford. ISBN: 978-0750626330
- Varshni, Y. (1981). ”Temperaturberoende av elastiska konstanter”. Fysisk granskning B. 2(10):3952.
