Till skillnad från elastiska kollisioner är oelastiska kollisioner eller oelastiska kollisioner de där kinetisk energi går förlorad i händelsen. Denna förlust av kinetisk energi omvandlas till deformationer av de kolliderande kropparna och en ökning av deras temperatur. Följande figur visar studsen för en basketboll: höjden den når i den andra studsen är mindre än i den första, framför allt på grund av bollens oelastiska kollision med marken.
Vid en perfekt oelastisk kollision håller de kolliderande föremålen ihop efter kollisionen. Även om det finns en förlust av kinetisk energi, bevaras mängden rörelse, så ekvationen som vi ska förklara är verifierad.
Vid en perfekt oelastisk kollision av föremål med massan m 1 och m 2 , som vid kollision har hastigheterna v i1 och v i2 , enligt definitionen av perfekt oelastisk kollision, efter kollisionen finns ett föremål med massa ( m 1 + m 2 ) som rör sig med hastigheten v f . Ekvationen som representerar situationen är följande:
m 1 . v i1 + m2 . _ vi2 = ( mi + m2 ) . _ v f
Det är möjligt att visa att integrationen av de två initiala massorna i ett enda föremål efter kollisionen innebär förlust av kinetisk energi. Antag att en perfekt oelastisk kollision inträffar, och därför är ekvationen för bevarande av momentum verifierad. Och låt oss fixa koordinatsystemet på objekt 2, som rör sig med samma konstanta hastighet som objekt 1. Under dessa hypoteser blir v i2 = 0, och momentumkonserveringsekvationen blir
m 1 . v i1 = ( mi + m2 ) . v f
med vilken sluthastigheten vf kommer att vara
vf = [ m1 / ( m1 + m2 ) ] . v i 1
Låt oss nu titta på den kinetiska energin före kollisionen, K i , och efter kollisionen, K f .
Ki = [ m1 . _ v i1 2 ]/2
Kf = [ ( ml + m2 ) . v f 2 ]/2
Genom att i uttrycket ersätta K f värdet av v f erhållet från tillämpningen av principen om bevarande av momentum, får vi
Kf = [ ( ml + m2 ) . m12 / ( m1 + m2 ) 2 ] . _ _ v i 1 2/2 _
som förvandlas till
Kf = [ m12 / ( ml + m2 ) ] . _ v i 1 2/2 _
Om vi nu gör kvoten mellan uttrycken för den slutliga kinetiska energin Kf och den initiala kinetiska energin K i får vi
Kf / Ki = m 1 / ( m 1 + m 2 ) _
Från detta uttryck kan man dra slutsatsen att den initiala och slutliga kinetiska energin inte kommer att vara lika vid en perfekt oelastisk kollision. Och att den slutliga kinetiska energin kommer att vara mindre än den initiala, eftersom termen till höger om jämlikheten alltid är mindre än 1 eftersom massorna är ett positivt värde, och därför ( m 1 + m 2 ) kommer att vara större än m 1 . Man drar därför slutsatsen att vid en perfekt oelastisk kollision sker en förlust av kinetisk energi.
Fontän
Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, KS Fysik. Vol 1 . 4:e upplagan på engelska; på spanska, 3:e upplagan. Continental Publishing Company, Mexiko, 2001.
