Så här beräknar man felprocenten

Inom vetenskap och teknik uttrycker det procentuella felet , även kallat procentuellt fel eller procentuellt relativt fel, skillnaden mellan ett experimentellt bestämt eller uppskattat värde och ett känt, teoretiskt eller accepterat sant värde, som en procentandel av det senare. I denna mening är det procentuella felet ett relativt mått på noggrannheten av den aktuella uppskattningen eller experimentella bestämning, uttryckt i procent.

Andelen fel representeras vanligtvis med symbolen %E, EP (för procentuellt fel) eller ERP (för relativ procentuellt fel), beroende på vilket kunskapsområde det används inom. Som vi kommer att se i den här artikeln kan det beräknas på olika sätt, beroende på tillgängliga data.

Användbarhet av procentuella fel

Eftersom det är ett relativt fel uttryckt som en procentsats, tillåter felprocenten oss att få en tydligare uppfattning om storleken på felet som begåtts under en uppskattning eller under en experimentell bestämning av någon storleksordning av intresse.

Anta till exempel att när man rapporterar antalet nya bekräftade fall under en pandemi, rapporterar land A 5 000 nya fall när det faktiskt har 10 000, medan land B rapporterar 45 000 nya fall när det faktiskt har 50 000. Som framgår gjorde båda länderna ett fel när de rapporterade de nya fallen och i båda fallen var felet 5 000 färre fall än de verkliga.

Men bara genom att titta på siffrorna är det lätt att se att land B totalt sett var mer korrekt än land A i sin rapportering eftersom, jämfört med det totala antalet faktiska fall (som är 50 000), felet är mycket mindre än felet för land A.

När det gäller detta exempel är det mycket lätt att avgöra vilken av de två rapporterna som var mer korrekt, eftersom båda absoluta felen var desamma och endast det faktiska antalet fall ändrades. Så är dock sällan fallet, och om både antalet faktiska fall och antalet anmälda fall hade varit olika hade jämförelsen inte varit så okomplicerad.

Det är här de relativa felen är användbara, och särskilt procenten, tack vare det faktum att vi tenderar att hantera procentsatser konstant i vår vardag. När det uttrycks i procent normaliseras storleken på det absoluta felet så att två fel lätt kan jämföras med varandra. Som vi kommer att se om ett ögonblick var felet som begicks av land A 50 %, medan det för land B var 10 %, av vilket det är tydligt att land B var mycket mer exakt i sin rapportering än land A. .

Hur beräknas det procentuella felet?

Beroende på vilken data du har kan det procentuella felet beräknas på tre olika sätt:

• Den första, baserad på det uppskattade värdet och det värde som accepteras som verkligt.
• Det andra, baserat på det absoluta felet och det värde som accepteras som verkligt.
• Den tredje, från det relativa felet.

Det är också viktigt att överväga i vilket fält felet beräknas. I vissa fall är allt som spelar roll storleken på det procentuella felet, men dess tecken spelar ingen roll. Å andra sidan, i andra fall är tecknet på felet en väsentlig del som gör att beslut kan fattas, eftersom ett fel över det verkliga värdet kanske inte är något allvarligt, men ett fel under det är det.

Att beräkna felprocenten är lika enkelt som att använda lämplig formel. Därefter visar vi de olika formlerna som kan användas för detta ändamål.

Formler för felfrekvens

Från det uppskattade värdet och det värde som accepteras som verkligt

Om det verkliga värdet av den mängd som mäts eller uppskattas är känt är formeln för att hitta felprocenten:

Denna formel kan skrivas på olika sätt för varje fall, beroende på storleken vars fel beräknas. Om du till exempel beräknar det procentuella felet i vikten av en spannmålslåda på en produktionslinje, kan formeln skrivas som:

Om felet som beräknas hänvisar till bestämningen av densiteten hos ett prov av ett ämne känt som järn, till exempel, så skulle formeln för att hitta procentfelet vara:

och så vidare.

Från det absoluta felet och värdet accepterat som verkligt

I procentfelsformeln representerar skillnaden mellan det uppskattade eller experimentella värdet och det faktiska värdet som visas i täljaren det absoluta felet (E). Så den här formeln kan också skrivas som:

Från det relativa felet

I formeln ovan motsvarar förhållandet mellan det absoluta felet och det faktiska värdet det relativa felet (ER), så det procentuella felet kan också beräknas helt enkelt genom att multiplicera det relativa felet med 100:

Tecknet för procentfelet och det absoluta värdet

När man beräknar ett procentuellt fel med någon av formlerna ovan, finns det en möjlighet att resultatet blir antingen positivt eller negativt, beroende på om det uppskattade värdet är större eller mindre än det faktiska värdet.

När ett procentuellt fel är positivt betyder det att det uppskattade värdet är större än det borde vara, så vi är i närvaro av ett överskottsfel .

Annars, om det experimentella eller uppskattade värdet är mindre än vad det borde vara, kommer det procentuella felet att vara negativt, i vilket fall vi har ett standardfel .

I många fall är det inte viktigt att veta om felet beror på överskott eller brist, och det är att föredra att bara få positiva resultat. I dessa fall läggs ett absolut värde till täljaren:

Hur beräknas ett procentuellt fel i ett urval?

Det är viktigt att notera det faktum att i de flesta experimentella situationer är det verkliga värdet av det vi mäter inte riktigt känt. Till exempel kan vi bestämma densiteten för ett okänt ämne, så vi har ingen standard för att jämföra och beräkna felet.

I dessa situationer uppskattas det okända ”sanna värdet” genom medelvärdet av experimentella mätningar av samma storlek. Nämnda provmedelvärde är det som tas som ett verkligt värde för att bestämma felprocenten för någon av de individuella utförda mätningarna. I det här fallet skulle formeln se ut så här:

där %E _i är det procentuella felet för den i :te experimentmätningen, x _i är den i :te experimentmätningen och x̄ är medelvärdet för alla experimentella mätningar.

Exempel på procentuella felberäkningar

Exempel 1: Städerna A och B

Låt oss beräkna felfrekvensen för rapporterna om nya fall i städerna A och B från föregående exempel. I fallet med stad A var det uppskattade eller rapporterade värdet 5 000 fall medan det faktiska antalet fall är 10 000. Använd felfrekvensformeln:

För stad B var antalet rapporterade fall 45 000, medan det faktiska antalet var 50 000, så felfrekvensen för rapport B är:

Observera att i båda fallen är felet som standard eftersom det var negativt, och att rapporten från stad B är mer korrekt än den från stad A.

Exempel 2: Absolut noll

I ett allmänt kemiundervisningslaboratorium utför grupper om tre elever bestämning av temperaturen, i grader Celsius, motsvarande absoluta nollpunkten. Resultatet av en av grupperna var -275,32°C. När du vet att det verkliga värdet är -273,15°C, bestäm felprocenten Beror felet på överskott eller brist?

Lösning:

Detta exempel belyser vikten av att vara försiktig med tecknen och komma ihåg att i nämnaren är det absoluta värdet nödvändigt för att säkerställa att tecknet för felet endast bestäms av täljaren.

Man drar slutsatsen att det är ett standardfel.

Exempel 3: Ett urval av 10 experimentella data

Den experimentella bestämningen av de dränerade vikterna av 10 burkar tonfisk i vegetabilisk olja som erhållits från hyllorna i en stormarknad utfördes. De individuella vikterna presenteras i följande tabell. Bestäm det procentuella felet i vikten av den första burken.

I det här fallet är det verkliga värdet av den dränerade vikten av innehållet i tonfiskburkarna inte känt, så det bästa vi kan göra är att uppskatta detta värde med hjälp av medelvärdet av de tio proverna. Nämnda medelvärde är i det här fallet x̄ = 148 g, så med formeln:

I det här fallet visar prov 1 ett absolut fel på grund av ett överskott på nära 4 %.

Referenser

Chang, R., Manzo, Á. R., Lopez, PS, & Herranz, ZR (2020). Kemi. (10: ^{e upplagan} ). New York, NY: MCGRAW-HILL.

Grace, FA (2011). Mätfel. Hämtad från http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm

Mått. (2021, 11 januari). Hämtad från https://stats.libretexts.org/@go/page/2111

Skoog, DA, West, DM, Holler, J., & Crouch, SR (2021). Fundamentals of Analytical Chemistry (9:e upplagan). Boston, Massachusetts: Cengage Learning.