Tabla de Contenidos
Många människor förstår med fritt fall vilken typ av rörelse som uppstår när en fallskärmshoppare hoppar ut ur ett flygplan, innan den öppnar fallskärmen. Men i verkligheten är det inte en annan typ av rörelse som sker med fallskärmen öppen, och de är inte heller riktigt fritt fall. I klassisk fysik definieras fritt fall som den rörelse som beskrivs av fallande kroppar när endast tyngdkraften verkar på dem. Med andra ord är det den typ av fall som sker i ett vakuum eller i yttre rymden, där accelerationen är tyngdaccelerationen och det inte finns någon friktion eller någon annan kraft som motverkar fallet.
Å andra sidan är terminalhastighet en term som är relaterad till låt oss kalla det ”vardagligt” sätt att betrakta fritt fall, men inte med sant fritt fall. Terminalhastighet definieras som den maximala hastighet som en kropp når när den faller genom en vätska såsom en gas (luft, till exempel) eller en vätska (vatten, till exempel) .
Terminalhastighetens fysik
Fritt fall är en accelererad rörelse, så den har ingen maximal hastighet (förutom ljusets hastighet, naturligtvis, högsta möjliga hastighet enligt relativistisk fysik). Å andra sidan, när kroppar faller genom en vätska, förutom tyngdkraften, finns det två andra krafter som spelar in: flytkraft och friktion.
Flytkraft är en kraft som motverkar gravitationen och är lika med vikten av den undanträngda vätskan när en kropp passerar genom den. Om kroppen rör sig genom en gas som luft är denna kraft försumbar, men om den rör sig genom en tät vätska måste den tas med i beräkningen.
Å andra sidan genererar kroppens multipla kollisioner med vätskans partiklar en friktionskraft som saktar ner den. Denna kraft kallas hydrodynamiskt motstånd . Hydrodynamiskt motstånd ökar med hastigheten (”hydro” betyder i detta fall vätska och ”dynamisk” betyder rörelse), så när kroppen accelererar nedåt ökar friktionen.
Konsekvensen av detta är att det finns en hastighet vid vilken summan av flytkraften och friktionskraften blir lika med tyngdkraften, så att en kropp som når denna hastighet inte upplever någon nettokraft, för vilken börjar falla med konstant hastighet. Denna hastighet är sluthastigheten.
Terminalhastighetsekvation
Beroende på om bidraget från den flytande kraften (även kallad flytkraften) kan försummas eller inte , finns det två ekvationer för att beräkna sluthastighet.
Första fallet
Om den flytande kraften inte beaktas, som i fallet med en tung kropp som faller genom luften, är ekvationen:
var:
v ∞ motsvarar sluthastigheten (i m/s).
m är massan av den fallande kroppen (i kg).
g är tyngdaccelerationen (9,8 m/s 2 nära jordytan).
ρ vätska är vätskans densitet (i kg/m 3 ).
A avser tvärsnittsarean vinkelrätt mot förskjutningen (i m 2 ).
Cd är den hydrodynamiska (dimensionslösa) motståndskoefficienten (eller motståndskraft) .
andra fallet
I det fall där vätskans densitet inte är försumbar (t.ex. när den rör sig genom en vätska), måste viktminskningen på grund av flytkraften beaktas.
Enligt Archimedes princip är flytkraften lika med vikten av vätskan som förträngs av kroppen. Detta är i sin tur lika med produkten av kroppens volym, vätskans densitet och tyngdaccelerationen. Genom att införliva dessa variabler i ovanstående ekvation erhålls en mer generell ekvation för terminalhastighet:
där V är kroppens volym (i m 3 ) och alla andra variabler definieras på samma sätt som i föregående ekvation.
Hur man tolkar terminalhastighetsekvationen
Att tolka denna ekvation hjälper oss att förstå olika fenomen, från hur fallskärmar fungerar till mekaniken för en fågellandning. Genom att ändra variablerna i ekvationen kan vi manipulera värdet på sluthastigheten, vilket kan hjälpa oss att öka eller minska det efter behov.
Vi kan inte modifiera tyngdaccelerationen, inte heller tätheten hos vätskan genom vilken vi faller, eller vår egen massa utan att frigöra oss från något som vi tar med oss. Det finns dock två saker vi kan leka med, arean och luftmotståndskoefficienten.
Pilgrimsfalken utnyttjar det väldigt bra. När han vill sjunka med maximal hastighet, krymper han sin kropp och dyker, vilket minskar tvärsnittsarean av hans kropp, vilket ökar hans sluthastighet enligt ovanstående ekvation. Detta gör den också mer aerodynamisk, vilket minskar dess luftmotståndskoefficient.
Fritt fallekvationen
När en kropp är i fritt fall är den enda kraft som verkar på den dess vikt, så den faller med accelerationen på grund av gravitationen, g . I det här fallet ökar hastigheten konstant med en hastighet av cirka 10 m/s varje sekund som passerar, och ges av följande ekvation:
var:
v t är hastigheten (i m/s) efter en tid t har förflutit .
v 0 är initialhastigheten (i m/s).
g är tyngdaccelerationen (9,8 m/s 2 nära jordytan).
t är tiden som förflutit sedan starten av fritt fall (i s).
Vad beror sluthastigheten på?
Den slutliga hastigheten beror på många faktorer inklusive kroppens form och dess massa, bland andra variabler, så det kommer att finnas olika sluthastighet för varje situation. Men som referens kommer vi att kommentera att världsrekordet för högsta terminalhastighet innehas av österrikaren Felix Baumgartner, som nådde en hastighet på 1 342 km/h när han hoppade från en luftballong som var 39 km hög.
Å andra sidan kan en genomsnittlig fallskärmshoppare falla mellan 195 km/h och 320 km/h beroende på från vilken position han faller.
Exempel på kroppar i fritt fall
En fjäder som faller in i ett vakuumrör
Om all luft evakueras från ett rör och en fjäder tappas in i det, kommer den att falla i fritt fall med samma hastighet som en blysfär som faller genom luften från samma höjd.
Två bollar av olika massa kastade från tornet i Pisa
För att demonstrera denna fysiska princip tappade Galileo Galilei i slutet av 1500-talet två bollar med olika massa från toppen av Pisa-tornet, och båda träffade marken samtidigt. Trots att de rör sig genom luften gör massan, storleken och det korta avståndet (som säkerställer en låg hastighet) effekterna av luftmotståndet försumbara och de två bollarna faller med samma hastighet och nästan samma som de skulle göra det i ett vakuum .
en satellit i omloppsbana
Trots att de inte träffar marken rör sig kropparna i omloppsbana faktiskt i fritt fall och har en acceleration lika med gravitationen som trycker dem mot marken.
Det som händer är att denna acceleration är vinkelrät mot förskjutningen, så istället för att ändra dess hastighet, ändrar den bara sin riktning, vilket håller satelliten i en cirkulär bana.
Exempel på kroppar som faller med sluthastighet
En fjäder som faller genom luften
Vi har alla sett hur en fjäder sakta sjunker när den faller genom luften till marken. Detta beror på att den har en stor yta jämfört med dess massa.
En fallskärmshoppare före och efter att han öppnat sin fallskärm
Både före och efter att fallskärmen öppnats rör sig fallskärmshopparen med sluthastighet. Skillnaden är att fallskärmens yta är mycket större än fallskärmshopparens kropp, så sluthastigheten i det andra fallet är mycket mindre än i det första.
En rymdraket under dess återinträde i atmosfären
Raketens friktion med atmosfären vid återinträde är så stark och genererar så mycket värme att raketen skulle sönderfalla utan värmeisolering.
En partyballong som skjuts upp från en byggnad
Det är lätt att se att en uppblåst partyballong har mycket hydrodynamiskt motstånd, vilket förklarar hur långsamt den faller när den släpps.
Referenser
Elert, Glenn (2021). The Physics Hypertextbook : Aerodynamisk Drag. Hämtad från https://physics.info/drag/
Elert, Glenn (2021). The Physics Hypertextbook : Fritt fall. Hämtad från https://physics.info/falling/
Huang, Jian. ”Speed of a Skydiver (Terminal Velocity)”. Fysik faktabok. Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College, 1999.
Serway, RA, & Jewett, JW (2013). Fysik för vetenskapsmän och ingenjörer (9: e upplagan ). New York, New York: Cengage Learning.
