Komplett guide till Grahams formel för diffusion och effusion

Diffusion och effusion är två relaterade processer som gör att vi kan förstå beteendet hos gaser och materia i allmänhet på molekylär nivå. Effusion styrs ganska exakt av Grahams lag, men den tillåter också en adekvat (om än ungefärlig) beskrivning av diffusionsprocessen, vilket ger en modell som förklarar varför vissa gaser diffunderar snabbare än andra.

Vad är diffusion?

Diffusion är rörelsen av partiklar genom rymden efter deras koncentrationsgradient . Det vill säga, det handlar om förskjutning av vilken typ av partikel som helst, vare sig det är en gas eller ett löst ämne i lösning, från ett område där dess koncentration är högre till en annan där dess koncentration är lägre. Diffusion är en process av stor betydelse i många vetenskapliga sammanhang, inklusive kemi, fysik och biologi.

Vad är utgjutningen?

Effusion är den process genom vilken en gas passerar från ett fack eller en behållare till en annan genom ett litet hål eller munstycke . För att processen ska betraktas som en utgjutning måste hålets diameter vara avsevärt mindre än gaspartikelns medelfria bana. Denna medelväg hänvisar till det genomsnittliga avstånd som en partikel kan färdas i en rak linje utan att kollidera med en annan partikel under givna temperatur- och tryckförhållanden.

Effusion är den process genom vilken till exempel en heliumfylld ballong spontant töms över tiden, eller genom vilken en förseglad läsk förlorar nästan all sin koldioxid efter några år, trots att den är förseglad ”hermetiskt”.

Grahams lag om effusion

Den skotske fysikern Thomas Graham studerade utgjutningsprocessen 1846 och bestämde experimentellt att utflödeshastigheten för vilken gas som helst är omvänt proportionell mot kvadratroten av massan av dess partiklar. Detta kan uttryckas som:

Där r representerar utgjutningshastigheten genom ett litet hål eller en por och MM motsvarar gasens molära massa (bokstaven r står för rate på engelska, vilket kallas rate ). Denna proportionalitetslag blev känd som Grahams lag eller effusionsekvation, även om den också ofta kallas Grahams lag eller diffusionsekvation eftersom den även gäller detta fenomen.

Utflödeshastigheten ( r ) indikerar antalet partiklar som passerar genom poren eller hålet per tidsenhet. När det gäller utgjutning genom en porös yta, där det finns miljontals små porer, kan utgjutningshastigheten hänvisa till det totala antalet partiklar (eller massa gas) som passerar genom den porösa ytan per ytenhet och per ytenhet. tidsenhet. I samband med diffusion anger r diffusionshastigheten och representerar mängden gas som diffunderar per ytenhet och per tidsenhet.

Förhållandet mellan utgjutnings- eller diffusionshastigheterna för två gaser

Grahams formel kan också uttryckas på ett annat sätt för att relatera utflödeshastigheterna för två olika gaser under samma förhållanden. Detta gör det möjligt att till exempel jämföra vilken av de två gaserna som avgår snabbare när båda finns i samma behållare med en porös yta. I det här fallet är Grahams lag skriven så här:

Vad denna ekvation indikerar är att mellan två gaser som är i samma förhållanden, kommer den med de lättare partiklarna att fly snabbare. Vidare varierar förhållandet mellan utgjutningshastigheterna som en funktion av kvadratroten av partiklarnas massor. Det vill säga, om en gas är 4 gånger tyngre än en annan, kommer den att diffundera med halva hastigheten.

Förklaring av Grahams lag om diffusion och effusion

Grahams lag är en empirisk lag som ursprungligen etablerades utifrån experimentella observationer. Det är med andra ord det matematiska uttrycket som relaterar utgjutningshastigheten till partiklarnas massa. Utvecklingen av den kinetiska teorin om gaser gjorde det dock möjligt för oss att förstå ursprunget till Grahams formel, det vill säga denna modell förklarar varför (ideala) gaser överensstämmer med nämnda ekvation.

Med hjälp av en modell av hårda sfärer där gaser bara kolliderar genom elastiska kollisioner, bestämdes det att utgjutningshastigheten beror på partiklarnas rörelsehastighet, och detta i sin tur är omvänt proportionell mot kvadratroten av dess massa.

Tillämpningar av Grahams lag om diffusion och effusion

Gasisotopanrikning

Grahams lag har två mycket viktiga tillämpningsområden. Å ena sidan möjliggjorde det utvecklingen av anriknings- eller reningssystem baserade uteslutande på gasernas molekylvikt . När en blandning av gaser passerar genom en kolonn med porösa väggar kommer alla gaser i blandningen att tendera att fly genom porerna, men de lättare partiklarna kommer att göra det snabbare än de tyngre, så gasblandningen som kommer ut blir rikare på dessa lätta partiklar.

Detta är funktionsprincipen för anrikningssystemet för uran-235 som användes i Manhattan-projektet för tillverkningen av den första atombomben. För att kunna användas i bomben måste uran-235 anrikas till en koncentration som är mycket högre än de 0,7 % som naturligt uran innehåller.

För att rena denna isotop omvandlas allt uran i ett prov till den flyktiga föreningen uranhexafluorid (UF ₆ ), som förångas och den gasformiga blandningen passerar genom en kaskad av porösa kolonner. Eftersom ²³⁵ UF ₆ är lättare än ²³⁸ UF ₆ diffunderar den förra snabbare än den senare (i enlighet med Grahams lag) och blandningen blir något anrikad med uran-235 efter varje passage genom en kolonn.

Bestämning av molekylvikter

En annan tillämpning av Grahams ekvation är i experimentell bestämning av molekylvikter eller massor. Om vi ​​har en blandning av en känd och en okänd gas och vi passerar den genom en porös kolonn, kommer den resulterande blandningen att anrikas på lättare gas. Denna anrikning bestäms av förhållandet mellan utflödeshastigheterna för de två gaserna. Eftersom Grahams formel relaterar dessa hastigheter till förhållandet mellan molmassor, kan man genom att känna till molmassan för en av dem använda Grahams ekvation för att beräkna molmassan för den okända gasen.

Exempel på beräkningar med Grahams lag om diffusion och effusion

urananrikning.

Påstående:

^{Att veta} att den relativa atommassan för uran-235 är 235,04 och den för uran – 238 är 238,05, och att den genomsnittliga atommassan för fluor är 18,998, bestäm förhållandet mellan utflödeshastigheterna för 235 ^UF 6 _och 238 _F6 _.

Lösning:

Eftersom vi bestämmer sambandet mellan två utgjutningshastigheter kommer vi att använda Grahams ekvation. För att göra detta måste vi först beräkna molmassorna för båda gaserna.

Med hjälp av dessa värden kan vi bestämma förhållandet mellan utgjutningshastigheterna:

Detta resultat indikerar att varje gång en blandning av dessa två gaser leds genom en porös kolonn, kommer den resulterande gasblandningen (den som kommer ut genom porerna) att innehålla en relativ koncentration som är 1,0043 gånger större än den var tidigare.

Bestämning av molmassan för en okänd gas.

Påstående:

Antag att vi har en ekvimolär blandning av två gaser. Den ena är koldioxid (MM=44 g/mol) och den andra är en okänd gas (MM=?). Om koldioxid diffunderar 3 gånger snabbare än den okända gasen, bestäm molmassan för den okända gasen.

Lösning:

I det här fallet känner vi till förhållandet mellan de två utgjutningshastigheterna, eftersom genom att säga att koldioxid diffunderar 3 gånger snabbare, vad som menas är att dess diffusionshastighet (eller effusion) är:

Nu, genom att tillämpa Grahams lag, kan vi bestämma molmassan för den okända gasen:

När vi löser denna ekvation får vi:

Därför är molmassan för den okända gasen 76,21 g/mol.

Referenser

Internet Academy. (2018, 3 september). Grahams lag, gasdiffusionslag [Video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=Fd-a35TPfs0

Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Atkins. Physical Chemistry (8: ^{e upplagan} ). Panamerican Medical Editorial.

Diffusion . (2021, 22 mars). BYJUS. https://byjus.com/biology/diffusion/

Grahams lagar om diffusion och effusion . (1 september 2020). https://chem.libretexts.org/@go/page/41411

Lumen lärande. (nd). 8.4: Effusion och diffusion av gaser | General College Chemistry I. Kurser Lumenlärande. https://courses.lumenlearning.com/suny-mcc-chemistryformajors-1/chapter/effusion-and-diffusion-of-gases/

Grahams lag | Effusion och diffusion av gaser . Kemi-organisk. Tillgänglig på https://www.quimica-organica.com/ley-de-graham/ .