Tabla de Contenidos
Flytkraften, flytkraften eller flytkraften, är en kraft som pekar i motsatt riktning mot gravitationen och som verkar på varje fast ämne som är helt eller delvis nedsänkt i en vätska, vare sig det är en vätska eller en gas. Denna kraft upptäcktes och karakteriserades först av den grekiske matematikern, fysikern och ingenjören Arkimedes på 300-talet f.Kr. och var, som historien säger, orsaken till det berömda ropet från Eureka ! som så kännetecknar den tidigare nämnda helleniska forskaren.
Även om de inte har samma ursprung kan vi tänka på flytkraften som den normala kraft som vätskor och andra vätskor utövar på de kroppar som de kommer i kontakt med.
Eureka! och Arkimedes princip
Enligt berättelsen om den romerske arkitekten Vitruvius upptäcktes den flytande kraften av Arkimedes medan han var i badkaret. Arkimedes hade fått i uppdrag av kung Hieron av Syrakusa att avgöra om kronan han beställt av sina guldsmeder var gjord av rent guld, eller om han tvärtom hade blivit lurad genom att kombinera guld med silver eller någon annan mindre värdefull metall.
Uppenbarligen tänkte Arkimedes mycket på hur han skulle lösa detta problem utan att kunna hitta lösningen, tills han en dag, när han satte sig i ett badkar, märkte att, när han sänkte sig i vattnet, förflyttade hans kropp en del av badkaret. vätska, vilket gör att den faller ner i avloppskanten. Sedan kom han på vad vi idag känner som Arkimedes princip: när en kropp sänks ned i vatten (eller någon annan vätska), kommer den att känna en tryckkraft som kommer att minska dess vikt med en mängd som motsvarar volymen vatten som förskjuts.
Skillnaden mellan kroppens ursprungliga vikt och vikten av kroppen nedsänkt i vatten motsvarar flytkraften eller flytkraften. I ekvationsform kan Arkimedes princip skrivas som:
Där B representerar flytkraften (i vissa texter representeras den som F B ) och Wf motsvarar vikten av vätskan som förskjuts av den nedsänkta kroppen.
Arkimedes visste att guld var en tyngre (tätare) metall än någon annan metall som guldsmeder kunde använda för att tillverka kronan, så om kronan var gjord av massivt rent guld, skulle den behöva tränga undan samma vattenmassa som något annat fast guld föremål med samma massa, så den skenbara vikten eller vikten reducerad med flytkraft bör vara densamma för kronan och kontrollobjektet.
Å andra sidan, om guld blandades med silver eller annan metall, skulle det, eftersom det är mindre tätt, tränga undan en större volym (och därför en vikt) vatten, och på så sätt erhålla en lägre skenbar vikt än kontrollobjektet (eftersom flytkraften blir större).
Enligt Vitruvius berättelse var Arkimedes så exalterad över lösningen på problemet att han sprang ut ur sitt bad genom Syrakusas gator mot kungens palats och ropade Eureka! Eureka! (vilket översätts till ”Got it! Got it!”) utan att ens inse att han var helt naken.
Förklaring av Arkimedes princip
Arkimedes princip kan lätt förklaras i termer av Newtons lagar. Formen av den arkimedeiska principekvationen som visas ovan bevisar att flytkraften är oberoende av egenskaperna hos det nedsänkta föremålet eftersom det bara beror på massan av vätskan (inte föremålet) som förskjuts. Det vill säga, det beror inte på kroppens sammansättning, densitet eller form.
Så den flytkraft som känns av till exempel en träkub måste vara densamma som den som känns av en kub gjord av samma vätska. Om vi nu föreställer oss en kub gjord av samma vätska och som är nedsänkt, som den som visas i följande figur, är det uppenbart att den kommer att vara i mekanisk jämvikt med vätskan som omger den (annars skulle vi se vattenströmmar bildas spontant i vilket glas vatten som helst). Enligt Newtons första lag är det enda sättet för en kropp att vara i mekanisk jämvikt (det vill säga i vila eller rör sig med konstant hastighet) om ingen nettokraft verkar på den. Detta kan bara hända om det inte finns någon kraft som verkar på kroppen eller om alla krafter som verkar på den tar ut varandra (deras vektorsumma är noll).
Eftersom vi vet att vätskeblocket har massa måste det då känna tyngdkraften, så det enda sättet för det att vara i jämvikt är om någon annan kraft verkar på blocket som trycker det i motsatt riktning. Denna kraft måste vara den flytande kraft som Arkimedes föreslog.
Så eftersom de enda två krafterna som verkar på vårt imaginära vätskeblock är dess vikt och flytkraften, måste dessa ha samma storlek och vara riktade i motsatta riktningar, så flytkraften på vätskeblocket är lika med dess vikt och pekar upp. Eftersom denna kraft är oberoende av objektets egenskaper, om vi ersätter vätskeblocket med ett block av samma form och storlek som något annat material, måste flytkraften som känns av det nya blocket vara exakt densamma som den kändes av vätskeblocket som vi var tvungna att ta bort för att göra plats för det andra blocket att sätta på sin plats, och denna kraft är lika med vikten av denna förskjutna vätska.
Den flytande kraftens ursprung
Flytkraften genereras på grund av ökningen av hydrostatiskt tryck när vi är nedsänkta i en vätska. Detta beror på att förflyttning nedåt i en vätska ökar höjden (och därmed massan) av vätskepelaren ovanför oss, så trycket ökar ungefär linjärt med djupet (åtminstone när det gäller icke-komprimerbara vätskor).
Trycket är kraften per ytenhet och det appliceras vinkelrätt mot kontaktytan mellan kroppen och vätskan. Detta betyder att varje sektion av ytan på en nedsänkt kropp känner ett tryck som försöker krossa den från alla håll. Som vi kommer att se nedan är denna krosskraft större vid botten av en nedsänkt kropp än vid den del som ligger närmast ytan.
För att se hur detta genererar den flytande kraften, överväg följande figur som visar ett kubiskt format block nedsänkt i någon vätska. För att förenkla analysen kommer vi att anta att topp- och bottenlocken är parallella med vattenytan (det vill säga de är vinkelräta mot vertikalen) och att de fyra sidokåporna är vinkelräta mot den första.
Eftersom trycket utövar en kraft vinkelrätt mot ytan, kommer det att finnas sex olika resulterande krafter som trycker en på var och en av kubens sex ytor. Eftersom sidoytorna är vertikala kommer krafterna till följd av trycket på dem att vara parallella med vätskans yta och bidrar därför inte till den flytande kraften som måste vara vertikal (som vi såg ovan). Så vi behöver bara ta hänsyn till krafterna på den övre och nedre kåpan. Trycket på det övre ansiktet trycker ner kroppen, medan trycket på det nedre ansiktet trycker uppåt.
När vi nu jämför trycket på den övre ytan kan vi verifiera att det är på ett lägre djup än undersidan. Eftersom trycket är proportionellt mot djupet måste trycket på den övre ytan vara mindre än det tryck som undersidan känner. Slutligen, eftersom båda ytorna har samma yta, kommer den relativa kraften som utövas av trycket på båda ytorna endast att bero på trycket och vi drar slutsatsen att kroppen känner en större tryckkraft underifrån än ovanifrån. Vektorsumman av dessa två krafter ger en resultant som pekar uppåt och som motsvarar flytkraften.
Trots att vi gjorde analysen på en kropp med en mycket enkel form, kan samma resonemang extrapoleras till vilken kropp som helst med vilken form som helst.
Var verkar den flytande kraften?
Som vi just har sett är flytkraften faktiskt resultatet av trycket som utövas på ytan av en nedsänkt kropp. Men precis som vikt är summan av den attraktionskraft som känns av varje partikel som utgör en kropp och trots det kan vi representera vikt med hjälp av en enda vektor som verkar på tyngdpunkten, detsamma kan vi göra med den flytande kraften.
Men var placerar vi denna kraft?
Svaret finns igen från Newtons lagar. Den mekaniska jämvikten hos en kropp som flyter i vila på en vätska innebär inte bara att nettokraften är noll, utan också att det inte finns något vridmoment eller vridkraft, eftersom kroppen inte roterar. Som en konsekvens måste flytkraften inte bara motverka vikten så att kroppen inte accelererar upp eller ner, utan den måste också verka på samma rörelselinje för vikten. Av denna anledning kan vi anta att flytkraften också verkar på massans centrum.
Formler för flytkraft
Även om den grundläggande ekvationen för den flytande kraften är den som Arkimedes föreslagit, kan den manipuleras på olika sätt för att få andra mer användbara uttryck.
Först av allt, genom Newtons andra lag, vet vi att vikten av den undanträngda vätskan är lika med dess massa gånger accelerationen på grund av gravitationen (W=mg). Dessutom vet vi också att massa är relaterad till volym genom densitet. Kombinationen av dessa formler med den föregående ger följande resultat:
Där m f representerar massan av den undanträngda vätskan, g är accelerationen på grund av gravitationen, ρ f är vätskans densitet och V f är volymen av den undanträngda vätskan.
Dessutom kan vi också uttrycka flytkraften som en funktion av den skenbara vikten av en kropp nedsänkt i en vätska:
Där W real är den verkliga vikten av den nedsänkta kroppen som är ungefär lika med dess vikt i luft medan W apparent är den reducerade vikt som vi skulle känna när vi försöker lyfta kroppen när den är nedsänkt.
Å andra sidan kan ekvation 3 också uttryckas som en funktion av volymen av den nedsänkta kroppen, eftersom den undanträngda volymen av vätskan måste vara lika med volymen av den del av kroppen som är nedsänkt. Detta ger upphov till två olika fall:
Flytande kraft på helt nedsänkta kroppar
Om en kropp med volymen V o är helt nedsänkt, kommer den undanträngda volymen av vätskan att vara lika med kroppens volym. Således kvarstår ekvation 3:
Flytkraft på delvis nedsänkta kroppar
Om tvärtom bara en bråkdel av kroppen är nedsänkt, kommer volymen av vätska att vara lika med den del av kroppens volym som är nedsänkt ( V s ):
Formel för flytande kroppar
Slutligen har vi det speciella fallet där en kropp flyter på ytan av en vätska, endast uppburen av den flytande kraften. I det här fallet kan vi säga att kroppens skenbara vikt är noll och att därför flytkraften är exakt lika med kroppens faktiska vikt (en slutsats som vi också kunde ha nått genom en enkel analys av krafter på ett diagram fri kropp). I det här fallet är bara en del av kroppens volym nedsänkt, så ekvation 5 gäller också.
Så, genom att kombinera detta med formlerna för kroppsvikt, kan vi komma fram till följande ekvation:
där ρ c är kroppens densitet och de andra variablerna är desamma som tidigare. Denna ekvation gör det möjligt att enkelt hitta den nedsänkta fraktionen av en flytande kropp från förhållandet mellan dess densitet och den för vätskan i vilken den flyter.
Exempel på beräkningar med flytkraften
Exempel 1: Isberg eller isflak
Uttrycket ”bara toppen av isberget” syftar på att den del av ett isberg som vi kan se ovanför vattenytan bara är en liten bråkdel av isbergets totala massa. Men exakt hur mycket är denna bråkdel? Vi kan beräkna detta från ekvation 6. Den ytterligare informationen vi behöver är att densiteten för is vid 0 °C är 0,920 g/mL och den för havsvatten är ungefär 1,025 g/mL eftersom det handlar om salt, kallt vatten som är tätare än rent vatten.
Data:
pc = 0,920 g /ml
pf = 1,025 g /ml
Bråkdel av is som sticker ut = ?
Lösning:
Från ekvation 7 har vi att:
Kom ihåg att detta är bråkdelen av volymen av en flytande kropp som är nedsänkt, så detta resultat indikerar att 89,76% av isbergets volym är under vatten. Samtidigt antyder det att endast 10,24 % är vad vi ser på ytan.
Exempel 2: Hierons krona
Antag att Arkimedes tar kung Hierons krona och väger den i luften och på så sätt får en vikt på 7,45 N. Han binder sedan kronan till en tunn tråd och sänker ner den i vatten (densitet 1,00 g/ml) samtidigt som han registrerar vikten med en våg som står nu 6,86 N. Med vetskapen om att densiteten för guld är 19,30 g/mL och den för silver är 10,49 g/mL, kommer guldsmeden att ha lurat kung Hieron?
Data:
Wactual = 7,45 N
Wapparent = 6,86 N
ρ f = 1,00 g/ml
ρ guld = 19,30 g/ml
ρ silver = 10,49 g/ml
ρ krona = ?
Lösning:
Densitet är en intensiv och karakteristisk egenskap hos ett ämne, så för att besvara frågan, vad vi behöver göra är att bestämma densiteten hos koronan. Om kronan är gjord av massivt guld bör den ha samma densitet av guld. Annars, och om materialet blandas med silver, kommer kronan att ha en mycket lägre densitet.
Å andra sidan har vi den verkliga vikten och den skenbara vikten. Vidare vet vi att kronan är helt nedsänkt i vattnet när den skenbara vikten bestäms, så vi kan använda ekvationerna 4 och 5. Dessa kan också kombineras med ekvationerna för den faktiska vikten som en funktion av kroppens volym och dess densitet..
Låt oss börja med att bestämma flytkraften:
Sedan, eftersom kronan är helt nedsänkt, har vi att flytkraften är lika med:
Denna ekvation kan kombineras med krondensitetsekvationen och viktekvationen som erhålls från Newtons andra lag:
För att få följande ekvation:
När vi sedan löser ekvationen för att hitta kronans densitet har vi:
Med tanke på att guldets densitet är 19,30 g/ml är det uppenbart att kungen har blivit lurad. Antingen är kronan ihålig, eller så är den inte gjord av rent guld.
Exempel 3: En delvis nedsänkt kub
En kub med en volym av 2,0 cm 3 sänks halvvägs i vatten. Vilken är den flytande kraften som kuben upplever?
Data
V 0 = 2,0 cm 3
V s = ½ V 0
ρ f = 1,00 g/ml
B = ?
Lösning:
Vi har vätskans densitet eftersom vi vet att det är vatten och att vattnets densitet är 1,00 g/cm 3 . Dessutom ger de oss volymen av kuben, såväl som den del av den som är nedsänkt, så att vi kan tillämpa ekvation 5 direkt. Men vi måste tänka på att, eftersom vi beräknar en kraft, om vi vill ha resultatet av i N, måste vi utföra några enhetsomvandlingar:
Därför kommer flytkraften att vara 0,0098 N.
Exempel 4: En okänd kub
En kub med en volym på 2,0 cm3 flyter på vatten och lämnar kvar en fjärdedel av sin volym ovanför ytan. Vad är densiteten på kuben?
Data:
V 0 = 2,0 cm 3
V ovanför ytan = ¼ V 0
ρ f = 1,00 g/ml
ρ kub = ?
Lösning:
Återigen har vi vätskans densitet eftersom vi vet att det är vatten. I det här fallet ger de oss den del av volymen som sticker ut, men den vi behöver är den som är nedsänkt, vilket alltså är ¾ av V 0 . Slutligen berättar de för oss att kuben flyter fritt, så vi kan direkt tillämpa ekvation 6:
Vi vet alltså att kuben har en densitet på 0,750 g/cm 3 .
Referenser
Franco Garcia, A. (sf). Arkimedes princip . Fysik med dator. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
González Sánchez, JA (sf). Flytkraft och Arkimedes princip . FysikPR. https://physicspr.com/buyont.html
Jewett, JW, & Serway, RA (2006). Fysik för vetenskap och teknik – Volym I. Thomson International.
Khan akademin. (nd). Vad är flytkraften? https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article
Organ från Palencia. (2021, 23 december). Hur bestämmer man flytkraften? https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante
Ross, R. (2017, 26 april). Eureka! Den arkimedeiska principen . Livescience. Com. https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html
Zaragoza Palacios, BG (nd). ALLMÄN FYSIK . University of Sonora. http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf
