Tabla de Contenidos
Molär värmekapacitet definieras som den mängd energi i form av värme som måste överföras till en mol av ett ämne för att höja dess temperatur med en enhet. Det kallas också molär värmekapacitet eller molär värmekapacitet. Det är en intensiv egenskap hos materia , så det beror enbart på sammansättningen av ett ämne och dess fysikalisk-kemiska egenskaper. Detta inkluderar tillståndet för aggregering, atomerna som utgör det och dess struktur.
Många molära termodynamiska kvantiteter, inklusive den molära värmekapaciteten, brukade representeras av samma symbol för respektive omfattande kvantitet med en stapel ovanför. Med andra ord, den molära värmekapaciteten brukade representeras (och är fortfarande i vissa läroböcker) av symbolen C̅ (C bar). Men, kanske på grund av den möjliga förväxlingen med de genomsnittliga kvantiteterna som också vanligtvis representeras med en stapel ovanför symbolen, ersattes denna användning gradvis till förmån för symbolen med den nedsänkta m.
På grund av ovanstående representeras den molära värmekapaciteten i större delen av den moderna termodynamiska litteraturen av symbolen C m .
Molär värmekapacitetsformel
Den molära värmekapaciteten kan beräknas med hjälp av olika ekvationer. Till att börja med kan denna intensiva egenskap ses som proportionalitetskonstanten mellan värmekapaciteten hos ett prov av ren substans och antalet mol av det. Från denna idé erhålls följande formel för Cm :
I denna ekvation representerar C den totala värmekapaciteten för ett prov, det vill säga mängden värme som måste tillföras ett visst prov av ett ämne för att höja dess temperatur med en enhet, medan n representerar antalet mol.
Å andra sidan, eftersom värmekapaciteten representerar proportionalitetskonstanten mellan mängden värme som behövs för att värma ett prov (q) och temperaturökningen (ΔT), kan vi få ett annat samband mellan den molära värmekapaciteten och dessa variabler, en känna till:
Där q representerar mängden värme som krävs för att värma ett prov av ämne från temperatur Ti till en slutlig temperatur Tf . Denna sista ekvation gör det möjligt att enkelt beräkna den molära kalorikapaciteten för ett ämne från experimentella mätningar.
Molär värmekapacitet och temperaturvariationer
Trots att den är en intensiv egenskap som är karakteristisk för rena ämnen, är den molära värmekapaciteten inte en konstant kvantitet. Faktum är att det varierar med temperaturen. Vid mycket låga temperaturer, nära den absoluta nollpunkten, ökar värmekapaciteten med temperaturens kub, en lag som kallas Debyes T 3 -lag. Sedan, vid högre temperaturer, blir förhållandet mellan molär värmekapacitet och temperatur mer komplext och passar i allmänhet ett tredjegradspolynom från experimentella data.
Molär värmekapacitet och materia tillstånd
Som namnet antyder, mäter den molära värmekapaciteten mängden energi i form av värme som en mol av ett ämne kan lagra i sin struktur. Detta beror på de olika sätt på vilka värme kan omvandlas till termisk energi, det vill säga till energi som är förknippad med den slumpmässiga rörelsen av partiklarna som utgör materia. Detta är i sin tur mycket beroende av strukturen och hur nära partiklarna är varandra.
Av denna anledning beror värmekapaciteten enormt på materiens tillstånd i vilket ett ämne finns, eftersom vibrationssätt som skiljer sig från de som är tillgängliga för molekyler i gasformigt tillstånd kan förekomma i kondenserade tillstånd.
Den molära värmekapaciteten för ideala gaser
Idealgaser är mycket enkla system för vilka vi teoretiskt kan bestämma värdet på den molära värmekapaciteten. Detta uppnås genom principen om jämnfördelning av energi. Denna princip slår fast att den inre energin hos en gas fördelas lika mellan alla möjliga frihetsgrader för dess partiklar. Med frihetsgrader menar vi de olika typer av oberoende rörelser som dess partiklar kan utföra. I sin tur bidrar var och en av dessa frihetsgrader med en komponent av den totala kinetiska energin i ett system.
Enligt denna princip bidrar varje frihetsgrad för varje partikel med ½ kB T till systemets inre energi ( kB är Boltzmanns konstant), så varje mol partiklar bidrar med ½ RT (R är konstanten för idealgaser).
Det betyder att vi enkelt kan beräkna den inre energin för en idealgas bara genom att veta hur många frihetsgrader dess partiklar har (#DoF), hur många partiklar det finns (n) och vad temperaturen är (T):
Den molära värmekapaciteten vid konstant volym (C m,V )
Som vi såg i början kan den molära värmekapaciteten beräknas från värme, mol och temperaturvariationer. Dessutom, tack vare termodynamikens första lag vet vi att variationen av inre energi är lika med summan av värmen som absorberas av ett system och det arbete som tas emot från omgivningen. I det speciella fallet då systemet absorberar värme och håller volymen konstant, eftersom systemet inte fungerar, kommer värmen att vara lika med variationen av den inre energin, det vill säga ΔU = q V . Dessutom ges variationen av intern energi med temperaturen av ΔU = (# frihetsgrader) x ½ x nRΔT. Genom att likställa båda ekvationerna får vi det, för en ideal gas, under konstanta volymförhållanden:
Med tanke på att q = nC m .ΔT, jämför vi de två medlemmarna i föregående ekvation, drar vi slutsatsen att:
Den molära värmekapaciteten vid konstant tryck (C m,P )
Med hjälp av liknande argument, såväl som definitionen av entalpi och värme vid konstant tryck, kan det visas att den molära värmekapaciteten vid konstant tryck är relaterad till den molära värmekapaciteten vid konstant volym genom följande samband:
Molär värmekapacitet för en idealisk monoatomisk gas
I fallet med en monoatomisk gas, det vill säga en som är uppbyggd av partiklar av en enda atom, har gaspartiklarna endast translationell frihet. Det betyder att de enda rörelserna som partiklar kan göra är att röra sig genom rymden i någon av de tre dimensionerna. Av denna anledning har varje partikel 3 frihetsgrader och dess värmekapacitet vid konstant volym och tryck är:
Molär värmekapacitet för en idealisk diatomisk gas eller en linjär polyatomisk gas
När det gäller en diatomisk gas, bildas den nödvändigtvis av linjära partiklar. Linjära partiklar kan, förutom att ha translationsfrihet i tre dimensioner, också rotera runt två axlar vinkelräta mot molekylens axel, totalt 5 frihetsgrader (3 translationella och 2 roterande). Detsamma gäller vilken gas som helst, till exempel koldioxid (CO 2 ), som är en linjär molekyl trots att den inte är diatomisk.
I dessa fall är den molära kalorikapaciteten:
Molär värmekapacitet för en icke-linjär polyatomisk idealgas
Slutligen har vi fallet med en gas som inte är linjär. I detta fall kan molekylen rotera omkring tre ömsesidigt vinkelräta axlar, vilket, adderat till de translationella frihetsgraderna, ger totalt 6 frihetsgrader. Så i det här fallet har vi:
Den molära värmekapaciteten hos fasta ämnen och vätskor
Fasta ämnen och vätskor är mycket svårare att modellera än gaser, särskilt när det gäller molär värmekapacitet. Flera teoretiska modeller som försöker förutsäga värdena för den molära kalorikapaciteten hos ett fast ämne betraktar fasta ämnen som ett system som består av partiklar eller sfärer sammanfogade med hjälp av fjädrar i tre dimensioner; i dessa fall kommer frihetsgraderna att vara relaterade till de olika oberoende vibrationslägen som kan uppstå i varje partikel.
Det är inte meningen med denna artikel att redogöra för dessa teorier, men vi kommer att nämna en punkt som ofta orsakar förvirring när man jämför fasta ämnen och vätskor med gaser. Till skillnad från de senare är fasta ämnen och vätskor inte komprimerbara, vilket innebär att de inte genomgår betydande volymförändringar med tryck. Av skäl som inte kommer att beskrivas här innebär detta faktum att molär värmekapacitet hos fasta ämnen och vätskor inte är beroende av om en värmeöverföring sker vid konstant tryck eller konstant volym. Av denna anledning gör vi inte skillnaden mellan C m,P och C m.V när det gäller fasta ämnen och vätskor, utan hänvisar endast till C m .
Molära värmekapacitetsenheter
Ekvationerna för att beräkna den molära värmekapaciteten tillåter oss att härleda att enheterna för denna variabel är [q][n] -1 [ΔT] -1 , det vill säga värmeenheter över enheter av kvantitet materia (mol) och temperatur . Beroende på vilket system av enheter du arbetar i kan dessa enheter vara:
| Enhetssystem | Specifika värmeenheter |
| Internationellt system | J.mol -1 .K -1 vilket är ekvivalent med Kg.m 2 ⋅s − 2. mol -1 .K − 1 |
| kejserliga systemet | BTU⋅lb-mol − 1 ⋅°R − 1 |
| kalorier | kal.mol -1.K – 1 |
| andra enheter | kJ.mol -1.K – 1 |
Dessutom, givet dess förhållande till den ideala gaskonstanten, kan den också uttryckas i vanliga enheter med samma förhållande, såsom atm.L.mol -1 .K -1 .
Värmekapacitet eller molär värmekapacitet och specifik värme
Både molär värmekapacitet och specifik värme är exempel på intensiva versioner av värmekapaciteten i ett system. I det första fallet är det värmekapaciteten per mol ämne, medan det i det andra är per massenhet ämne. Eftersom molär massa relaterar mol till massa, kan den användas för att omvandla specifik värme till molär värmekapacitet och vice versa:
där M representerar ämnets molära massa.
Referenser
Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Atkins. Physical Chemistry (8: e upplagan ). Panamerican Medical Editorial.
Molär värmekapacitet [Molar värmekapacitet] (Kemi) . (2006, 12 juni). specialiserade ordlistor. https://glosarios.servidor-alicante.com/quimica/capacita-calorifica-molar
Chang, R. (2002). Fysikalisk kemi (1: a uppl. ). MCGRAW HILL UTBILDNING.
Värmeenergi. Specifik och molär värmekapacitet . (2013). Chemtube. https://www.quimitube.com/videos/termodinamica-teori-4-transferencia-energia-en-forma-de-calor-capacita-calorifica-especifica-y-molar/
Ling, SJ, Moebs, W., & Sanny, J. (2016, 6 oktober). 3.5 Värmekapaciteten hos en ideal gas – Universitetsfysik Volym 2 . OpenStax. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/3-5-heat-capacities-of-an-ideal-gas
OpenStax. (2021, 15 november). Värmekapacitet och energifördelning . OpenStax CNX. https://cnx.org/contents/CfYvXGg2@5/Capacidad-calor%C3%ADfica-y-equipartici%C3%B3n-de-energ%C3%ADa
