Tabla de Contenidos
Boyles lag är en proportionalitetslag som beskriver förhållandet mellan tryck och volym när en bestämd kvantitet av en idealgas utsätts för tillståndsförändringar samtidigt som temperaturen hålls konstant. Enligt denna lag, när temperaturen och mängden av gasen hålls konstant, är trycket och volymen omvänt proportionella. Det betyder att när en av de två variablerna ökar, minskar den andra och vice versa.
Boyles lagformel
Matematiskt uttrycks Boyles lag som ett proportionalitetsförhållande från vilket en serie mycket användbara formler härleds för att förutsäga effekten av tryckförändringar på volym- eller volymförändringar på tryck.
Enligt Boyles lag, när temperaturen hålls konstant, är trycket omvänt proportionellt mot volymen eller, vad som är detsamma, är proportionellt mot volymens invers. Detta uttrycks på följande sätt:
Detta proportionalitetsförhållande kan skrivas om i form av en ekvation genom att addera en proportionalitetskonstant, k :
Här markerar sänkningarna n och T det faktum att konstanten k endast är konstant så länge som mängden gas (antal mol) och temperaturen förblir konstant. Detta förhållande har en mycket enkel implikation: om produkten av PV förblir konstant så länge som n och T också förblir konstanta, kommer de initiala och slutliga tillstånden för en transformation som sker vid konstant temperatur att relateras med följande ekvation:
Därav följer att:
Detta är den allmänna formeln för Boyles lag. En sådan formel kan användas för att bestämma vilken som helst av de fyra gastillståndsvariablerna , förutsatt att de andra tre är kända . Med andra ord tillåter Boyles lag oss att bestämma trycket eller volymen, antingen i det initiala eller slutliga tillståndet, för en idealgas som genomgår en tillståndsändring vid alla T-konstanter, förutsatt att de andra tre variablerna är kända.
Låt oss nu titta på några exempel på hur denna ekvation används för att lösa problem med idealiska gaser.
Exempel på användning av Boyles formel för idealgaser
Exempel 1
Det finns två ballonger, en på 2,00 L och den andra på 6,00 L kopplade med hjälp av en koppling med avstängningskran. Koldioxid införs i 2,00 L-kolven vid ett initialt tryck av 5,00 atm, medan 6 L-kolven evakueras (den är nu tom). Vad blir det slutliga koldioxidtrycket i systemet när kranen öppnas?
Lösning
I problem som dessa är det mycket användbart, för det första att rita en kontur av problemformuleringen och för det andra att skriva ner alla data och okända som påståendet ger.
Som du kan se är all koldioxid (CO 2 ) initialt begränsad till den första ballongen till vänster, så dess initiala volym är 2,00 L och initialtrycket är 5,00 atm. Sedan, när du öppnar kranen, expanderar gasen tills den fyller båda ballongerna, så slutvolymen blir 2,00 L + 6,00 L= 8,00 L, men sluttrycket är okänt. Så:
Nu är nästa steg att använda Boyles formel för att bestämma sluttrycket. Eftersom vi redan känner till alla andra variabler behöver vi bara lösa ekvationen för P f :
Därför kommer sluttrycket, efter att kranen har öppnats, att minskas till 1,25 atm.
Exempel 2
Med vilken hastighet kommer volymen av en liten luftbubbla som bildas på botten av en 20,0 m djup pool att öka om den stiger till ytan, där atmosfärstrycket är 1,00 atm? Antag att luftmängden inte förändras och att temperaturen nära ytan är densamma som vid botten av poolen. Slutligen utövar rent vatten ett hydrostatiskt tryck på cirka 1 atm för varje 10 meters djup.
Lösning
I det här fallet har vi återigen en gas som kommer att genomgå ett tillståndsförändring när den passerar från poolens botten till ytan. Denna förändring kommer också att ske vid konstant temperatur och konstant mängd gas, baserat på uttalandet. Under dessa förhållanden kan Boyle’s Law-formeln användas
Problemet i detta fall är att varken initialtrycket eller någon av de två volymerna är kända. Sluttrycket är 1,00 atm eftersom bubblan når vattenytan, där det enda trycket är atmosfäriskt.
För att bestämma det initiala trycket (när bubblan är i botten av poolen) räcker det att lägga till bidraget från atmosfären, med bidraget från det hydrostatiska trycket från vattenpelaren ovanför den. Eftersom djupet är 20 m, och för varje 10 m ökar trycket med 1 atm, är det nya totala trycket när bubblan når ytan:
Eftersom det du vill bestämma är hastigheten med vilken volymen ökar och inte volymen på själva bubblan, så letar du efter förhållandet V f / V i , som kan hittas från Boyles formel:
Som man kan se, även om vi inte känner till någon av de två volymerna, kan det fastställas att den slutliga volymen av bubblan är tre gånger större än den initiala.
Referenser
Chang, R., & Goldsby, KA (2012). Chemistry, 11:e upplagan (11:e upplagan). New York, New York: McGraw-Hill Education.
