Beräkning av trycket hos en gas. Van der Waals ekvation

En idealgas definieras som en som följer idealgaslagen under alla förhållanden . Med andra ord är det en gas vars förhållande mellan de fyra tillståndsvariablerna tryck (P), volym (V), absolut temperatur (T) och antal mol ges av:

Detta sker vid alla tryck och temperaturer, oavsett vilken volym partiklarna är begränsade till och oavsett hur många partiklar som finns. För att en gass beteende ska överensstämma med detta matematiska beteende måste den uppfylla vissa villkor som beskrivs i vad som kallas idealgasmodellen. I denna modell förstås en idealgas vara en som uppfyller följande villkor:

• Den är uppbyggd av punktpartiklar, det vill säga de har massa men ingen volym.
• Det bildar ett system där partiklarna inte interagerar med varandra på något sätt, oavsett hur långt ifrån varandra de är. Det vill säga att gaspartiklarna varken attraherar eller stöter bort varandra.
• Kollisioner mellan gaspartiklar och mellan dessa och behållarens väggar är perfekt elastiska.

En snabb analys av denna modell avslöjar varför det inte är en riktig modell utan en extremt förenklad idealisering av gasernas beteende. För det första, eftersom de är gjorda av materia, måste partiklarna i en gas (det vill säga atomer eller molekyler) nödvändigtvis ha en volym, vilket betyder att de egentligen inte är punktpartiklar. Dessutom är atomerna som utgör gaspartiklarna uppbyggda av protoner och elektroner som har elektriska laddningar, varför det alltid kommer att finnas elektrostatiska attraktioner och repulsioner mellan en partikel och en annan, särskilt på korta avstånd.

Vad är en riktig gas?

Den ideala gasmodellen fungerar mycket bra för att beskriva situationer där storleken på partiklarna är försumbar, liksom alla interaktioner mellan deras partiklar. Detta händer när gasen är monoatomisk (i vilket fall interaktionerna mellan partiklar är extremt svaga), trycket är mycket lågt (det finns få partiklar), temperaturen är hög (partiklarna rör sig så snabbt och interaktionerna är så korta att det finns inget nämnvärt bidrag till gasens egenskaper) och volymen är mycket stor jämfört med storleken på partiklarna.

Men när dessa villkor inte håller är den ideala gaslagen otillräcklig, eftersom den inte tar hänsyn till egenskaperna hos en riktig gas. Det finns andra matematiska modeller som tar hänsyn till aspekter som storleken på partiklarna och de attraktionskrafter som kan uppstå mellan partiklar. Varje modell av en gas som försöker rätta till bristerna i den ideala gasmodellen kallas allmänt för en riktig gas . Det finns många modeller av riktiga gaser, vissa relativt enkla, andra extremt komplexa matematiskt. Den enklaste av allt är van der Waals- modellen av riktiga gaser .

van der Waals gaser

En van der Waals-gas är en riktig gas som uppfyller van der Waals tillståndsekvation. Denna ekvation är baserad på den ideala gaslagen och inkluderar en uppsättning termer som försöker korrigera bidraget av gaspartiklarnas storlek till volymen den upptar, och av interaktionerna mellan partiklarna vid det effektiva trycket som gasen utövar. på ytan av behållaren som innehåller den.

Van der Waals tillståndsekvation för gaser ges av:

där P, V, n, R och T är samma variabler som i den ideala gaslagen, medan konstanterna a och b är korrigerande för att modellera det faktiska beteendet som enbart beror på gassammansättningen.

Konstanten a mäter attraktionskraften mellan gaspartiklarna. Attraktionen har effekten att sakta ner partiklarna innan de kolliderar med ytan, vilket minskar gasens effektiva tryck. Av denna anledning läggs denna term till trycket, som också är proportionellt mot kvadraten på partikelkoncentrationen (givet av n/V-förhållandet).

Å andra sidan motsvarar konstanten b molvolymen av partiklarna som utgör gasen, det vill säga den totala volymen som en mol gaspartiklar skulle uppta om den var perfekt packad. Som ekvationen visar, ges den verkliga volymen som gaspartiklarna måste röra sig inuti behållaren av volymen av nämnda behållare ( V ) , minus volymen som partiklarna upptar ( nb ).

Idealiskt kontra icke-idealiskt (eller verkligt) gasproblem

Följande problem illustrerar beräkningen av trycket för två prover av olika gaser under samma förhållanden av temperatur, volym och antal mol med hjälp av den ideala gasekvationen, såväl som van der Waals ekvation. Sedan beräknas trycken igen under olika förhållanden, och i slutet jämförs både faktiska resultat med respektive idealresultat och de faktiska resultaten med varandra.

påstående

a) Bestäm trycket för ett prov av heliumgas som innehåller 0,300 mol av gasen vid 200°C i en 5,00 L behållare med hjälp av den ideala gaslagen. Upprepa beräkningen med van der Waals ekvation med vetskap om att konstanterna a och b för helium är 0,03457 L ² .atm/mol ² respektive 0,0237 L/mol.

b) Upprepa beräkningen för samma mängd av samma gas, men efter att ha reducerat volymen till 0,500 L och temperaturen till – 100°C.

b) Upprepa beräkningarna gjorda i a) och b) för ett ekvivalent prov av gasformig kolmonoxid (CO) med vetskap om att konstanterna a och b för denna gas är 0,151 L ² .atm/mol ² respektive 0,03985 L/mol.

Problemlösning

Del A)

Steg 1: Extrahera data och det okända

Det första steget för att lösa ett sådant problem är att extrahera data som ges i uttalandet och utföra eventuella relevanta enhetsomvandlingar. I det aktuella fallet har vi antalet mol, temperaturen, volymen och de två parametrarna i van der Waals ekvation för helium, och vi vill beräkna både det ideala trycket (som vi kallar P ideal ) och _tryck från van der Waals (PvdW ₎ . Temperaturen måste omvandlas till kelvin, eftersom det som behövs är den absoluta temperaturen.

Steg 2: Lös ekvationen för att hitta trycket

Nu när vi har data i lämpliga enheter och vi också har identifierat det okända som är trycket, är nästa steg att rensa bort detta okända från den ideala gaslagen. Detta är så enkelt som att dividera båda sidor av ekvationen med volymen:

Steg 3: Byt ut data och beräkna trycket

Det sista steget är helt enkelt att koppla in värdena för varje variabel i ekvationen och sedan beräkna värdet på det okända. Värdet vi använder för R bestämmer de slutliga enheterna för tryck. I det här fallet kommer vi att använda R i enheter av atm.L/mol.K vilket innebär att det kommer att ha ett värde på 0,08206:

Vi upprepar steg 2 och 3 för att hitta van der Waals-trycket. I fallet, för att lösa ekvationen, måste båda medlemmarna först divideras med (Vn b ) och sedan måste termen n ² a /V ² subtraheras från båda medlemmarna :

Del b)

Denna del löses genom att följa samma steg som visades för de tidigare delarna. I det här fallet ändras gasens temperatur och volym men allt annat förblir detsamma. Uppgifterna är:

Det ideala trycket blir då:

Å andra sidan kommer van der Waals-trycket att vara:

Del c)

Liksom del b löses denna del genom att följa exakt samma steg som visas för del a och b, men med undantaget att det är kolmonoxid istället för helium så parametervärdena för go der Waals är olika. Det vill säga data för denna del av problemet är:

När det gäller de ideala trycken, eftersom det är samma antal mol, samma volym och samma temperatur, blir resultatet av båda idealtrycken detsamma, det vill säga 2,822 atm och 8,525 atm.

Å andra sidan kommer trycken som beräknas med van der Waals ekvation att vara olika, eftersom denna modell av verkliga gaser tar hänsyn till skillnaderna mellan en gas och en annan. Men ekvationen kommer att förbli densamma.

Van der Waals-trycket för de 0,300 molen kolmonoxid vid 200°C i en 5,00 L volym visar sig vara 2,828 atm. Istället är trycket för samma mängd av denna gas vid –100°C i en volym av 0,500 L 8,680 atm.

Analys av resultatet

Följande tabell sammanfattar resultaten av beräkningen av de idealiska och icke-ideala trycken för helium och kolmonoxid vid 200 °C och med en volym av 5L.

Följande tabell sammanfattar samma resultat men vid –100°C och med en volym på 0,5L.

Dessa resultat tillåter oss att tydligt observera effekterna av dessa två gasers verkliga beteende. Å ena sidan, när man jämför de ideala trycken med van der Waals-trycken vid hög temperatur och med en stor volym jämfört med volymen som upptas av gaspartiklarna, kan vi märka att skillnaden är mycket liten (2 822 mot 2 826 för He och 2 822 mot 2 828 för CO). Detta var att vänta, eftersom dessa förhållanden (hög temperatur och lågt tryck) är just de förhållanden under vilka riktiga gaser beter sig idealiskt. Följaktligen är det logiskt att den ideala gaslagen tillåter oss att med tillräcklig noggrannhet beräkna trycket för båda verkliga gaserna.

Vi kan också notera att skillnaden är större för kolmonoxid än för helium. Detta var också att vänta, eftersom helium är den minsta atomen i det periodiska systemet och är en monoatomisk gas, som är så nära vi kan komma, i den verkliga världen, till icke-interagerande punktpartiklar. Däremot består kolmonoxid inte bara av partiklar som är mycket större i jämförelse, utan är också polära molekyler som uppvisar dipol-dipol-interaktioner som är mycket starkare än London-spridningskrafterna som uppstår i helium.

Detta innebär att egenskaperna hos kolmonoxid flyttar den mycket längre bort från det ideala beteendet än vad som händer i fallet med helium. Av denna anledning skiljer sig de verkliga påtryckningarna från de förra från de ideala i större utsträckning än de från de senare.

Slutligen, när vi analyserar resultaten vid en lägre temperatur och en 10 gånger mindre volym, kan vi se att avvikelsen mellan det faktiska beteendet och idealet blir mycket mer märkbar, särskilt för CO.

Referenser

Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Atkins. Physical Chemistry (8: ^{e upplagan} ). Panamerican Medical Editorial.

Chang, R. (2002). Fysikalisk kemi (1: ^{a uppl.} ). MCGRAW HILL UTBILDNING.

Franco G., A. (2016). Van der Waals ekvation . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Ideal gaslag . (nd). Grundläggande fysik, inget komplicerat.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M., & Nave, R. (sf). van der Waals statsekvation . Hyperfysik. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, PDR (2015). Van der Waals, snarare än en kubisk statsekvation . kemisk utbildning. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187