Tabla de Contenidos
”maximum” och ”minimum” kan användas antingen för att beräkna intervallet för en datamängd i beskrivande statistik, eller för att beräkna extremvärdena för en funktion i differentialkalkyl. Här pratar vi om båda användningarna.
Max och minimum i statistik
I statistik är urvalets maximum och minimum, även kallade de största och minsta observationerna, värdena för de största och minsta elementen i en datamängd (dvs. urvalet).
Om det finns extremvärden i urvalet, måste de nödvändigtvis inkludera provets maximum eller minimum, eller båda, beroende på om de är extremt höga eller låga. Men om de inte är onormalt långt från de andra observationerna är stickprovets maximum och minimum inte nödvändigtvis extremvärden.
Således är minimi- och maximumvärden också användbara för att förstå en given uppsättning data. Låt oss ta detta exempel på vikten av 12 barn.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
Med hjälp av ovanstående datauppsättning av barns vikter kan vi hitta minimum och maximum. Minimum är helt enkelt den lägsta observationen, medan maximum är den högsta observationen. Det enklaste sättet att veta vad som är minimum och maximum för en datamängd är att organisera dem från minsta till största:
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
Så för vår data är minimum 13 och maximum är 110.
Max och minimum i beräkningen
I kalkyl hänvisar termerna maximum och minimum till extremvärdena för en funktion, det vill säga de största och minsta värdena som funktionen når.
Maximum betyder den övre gränsen eller största möjliga mängd. Det absoluta maximumet för en funktion är det största antalet som finns i funktionens intervall. Med andra ord, om f(a) är större än eller lika med f(x) , för alla x i funktionens domän, då är f(a) det absoluta maximum.
Till exempel har funktionen f(x) = -16×2 + 32x + 6 ett maxvärde på 22 för x = 1 . Varje värde på x producerar ett värde på funktionen som är mindre än eller lika med 22, så 22 är ett absolut maximum. I grafiska termer är det absoluta maximum för en funktion värdet på den funktion som motsvarar den högsta punkten på grafen.
Tvärtom, minimum betyder den nedre gränsen eller den minsta möjliga mängden. Det absoluta minimumet för en funktion är det minsta talet i dess intervall och motsvarar värdet på funktionen vid den lägsta punkten på dess graf.
Teorin för att hitta maximala och lägsta värden för en funktion är baserad på det faktum att derivatan av en funktion är lika med tangentens lutning. När värdena på en funktion ökar när värdet på den oberoende variabeln ökar, har tangentlinjerna till funktionens graf en positiv lutning, och funktionen sägs öka.
Omvänt, när värdena på funktionen minskar när värdet på den oberoende variabeln ökar, har tangentlinjerna en negativ lutning och funktionen sägs vara minskande. Vid den exakta punkten där funktionen går från ökande till minskande eller från minskande till ökande, är tangentlinjen horisontell ( lutning 0) och derivatan är noll.
Källor
- Becerril, E. (sf). Öka och minska funktioner .
- Franco, A. (2016). Statistik: högsta och lägsta värden.
- Requena, B. (2014). Maxima och minima för en funktion .
- Santiago , R., Gomez, J. & Parra, B. (2003). Teori om maximi och minimum .
