Skillnad mellan standardavvikelserna för ett urval och en population

Vid beräkning av standardavvikelsen måste två situationer beaktas: standardavvikelsen för en population eller en uppsättning värden och standardavvikelsen för ett urval.

Låt oss komma ihåg, innan vi går vidare i de två definitionerna, att standardavvikelsen σ är en parameter som gör det möjligt att utvärdera spridningen av en uppsättning värden . Om medelvärdet av en uppsättning värden beräknas, utvärderar standardavvikelsen skillnaden mellan värdena i uppsättningen från genomsnittet. Och medelvärdet av en uppsättning av n värden definieras som summan av dem alla dividerat med antalet n värden . Den allmänna formeln som används för att beräkna standardavvikelsen σ visas nedan; består av att subtrahera från varje värde i uppsättningen som vi analyserar, som vi noterar med subskriptet i, medelvärdet av alla värden; vi kvadrerar var och en av dessa skillnader och lägger till dem; Vi dividerar resultatet med antalet värden i uppsättningen minus 1 och beräknar kvadratroten av detta värde.

Även om båda definitionerna av standardavvikelse bedömer variabilitet, finns det begreppsmässiga skillnader mellan att beräkna på en population och på ett urval. Skillnaden har att göra med distinktionen mellan en statistisk variabel och en matematisk parameter. Om data samlas in från alla medlemmar i en population eller en definierad datauppsättning studeras, är detta beräkningen av standardavvikelsen för en population. Om du analyserar data som representerar ett urval från en större population, är det beräkningen av standardavvikelsen för ett urval. Bilden nedan visar grafiskt skillnaden. Standardavvikelsen för en population är en matematisk parameter med ett bestämt värde; Standardavvikelsen för ett urval är en statistisk parameter som utvärderar en uppsättning data vars resultat projiceras på en större uppsättning. Denna utvärdering beror på urvalet, det är inte ett definitivt värde, som det är i fallet med en population.

Kvalitativt innebär skillnaden i definition en något annorlunda beräkning; I fallet med standardavvikelsen för ett prov divideras skillnaden mellan varje värde och kvadrerat medelvärde med antalet värden minus 1 ( n – 1), som visas i föregående formel. I fallet med standardavvikelsen för en population divideras den med n .

Exempel

Låt oss se ett exempel för att fixa idéer. Låt oss ta en uppsättning värden och beräkna standardavvikelsen enligt de två definitionerna. Gruppen är som följer och innehåller 5 värden ( n = 5), som är följande:

1, 2, 4, 5, 8

Genomsnittet av dessa värden har följande uttryck

(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4

Skillnaderna mellan varje värde och medelvärdet i kvadrat representeras med följande sekvens

(1 – 4) ² = 9

(2 – 4) ² = 4

(4 – 4) ² = 0

(5 – 4) ² = 1

(8 – 4) ² = 16

Summan av de fem värdena är 30.

Vid beräkning av populationens standardavvikelse måste detta värde divideras med n , 5 i detta exempel och resultatet är 6 . När det gäller standardavvikelsen för provet är det nödvändigt att dela mellan n – 1; 4 i detta fall och resultatet är 7,5 . För att slutföra beräkningen måste vi få kvadratroten; cirka 2,4495 om det var en population och cirka 2,7386 om det var ett urval.

Fontän

Yadolah Dodge. The Concise Encyclopaedia of Statistics . New York: Springer, 2010.