Z Poängberäkningsexempel

Enkelt uttryckt ger Z-poängen , även känd som standardpoängen, en uppfattning om avståndet mellan medelvärdet och en datapunkt. Med mer tekniska ord beräknar Z-poängen ett spridningsmått som kallas standardavvikelsen som är större eller mindre än medelvärdet av en population av oförändrade data ( detta kallas råpoängen).

En Z-poäng kan ligga på en normalfördelningskurva. Z-poäng varierar från -3 standardavvikelser till +3 standardavvikelser. När det finns -3 avvikelser är de på den vänstra änden av normalfördelningskurvan. När det finns +3 avvikelser ligger de längst till höger på normalfördelningskurvan. För att använda en Z-poäng är det nödvändigt att känna till medelvärdet μ samt populationens standardavvikelse σ.

Dessutom är Z-poäng ett sätt att jämföra resultat med en “normal” population. Test- eller undersökningsresultat har tusentals möjliga utfall och enheter, och sådana resultat kan ofta verka vara meningslösa eller logiska.

Att till exempel veta att en persons vikt är 80 kilo kan vara bra information, men om man vill jämföra med människors “genomsnittliga” vikt kan det vara en tröttsam uppgift att granska denna mängd data. En Z-poäng kan berätta var personens vikt är i förhållande till befolkningens medianvikt.

Hur man beräknar Z-poäng

Z-poängekvationen för en datapunkt beräknas genom att subtrahera populationsmedelvärdet för datapunkten ( kallad x ) och dividera resultatet med populationens standardavvikelse. Matematiskt representeras det så här:

Z-poäng = (x – μ) / ơ

var

• x = datapunkt
• μ = medelvärde
• ơ = Standardavvikelse

Vi kan få ekvationen eller formeln för Z-poängen för en datapunkt genom att följa dessa steg:

Det första vi behöver göra är att bestämma medelvärdet av datamängden , baserat på datapunkterna eller observationen och det totala antalet datapunkter i uppsättningen.

Låt oss se formeln för medelvärdet μ:

Var:

• x _i är datapunkter eller observation.
• N är det totala antalet datapunkter i datamängden.

Nästa steg är att fastställa populationens standardavvikelse baserat på populationsmedelvärdet, datapunkterna och antalet datapunkter i populationen.

Formeln för standardavvikelsen σ är:

Var:

• x _i är datapunkter eller observation.
• N är det totala antalet datapunkter i datamängden.
• μ är medelvärdet.

Slutligen erhålls Z-poängformeln genom att subtrahera medelvärdet från datapunkten och sedan dividera resultatet med standardavvikelsen, som visas nedan:

Var:

• x är datapunkter eller observation.
• μ är medelvärdet.
• ơ är standardavvikelsen
• Z är resultatet som vi kommer att få

Källor

• Galen.sld. (nd). Exempel på Z-poäng .
• Olofsson, O. (nd). Z-värde : Ställer in standarden.
• Tablå. (nd). Beräkna Z-poäng .