Tabla de Contenidos
För att få ett löpande nummer måste en enhet läggas till det föregående numret. Det vill säga att använda denna ekvation:
nummer: n
Följande tal = n + 1.
”n” kan vara vilket heltal som helst. Till exempel: För att ta reda på vad det konsekutiva talet på 185 är lägger vi till 1 och vi får 186.
Jämna tal i följd
För att få ett på varandra följande jämnt tal måste två enheter läggas till det föregående jämna talet. Detta kan uttryckas med följande ekvation:
Jämnt nummer: 2 . Nej
Konsekutiva jämna tal = 2 · n + 2
Även här kan ”n” vara vilket heltal som helst. Till exempel är några på varandra följande jämna tal: 8 och 10 (om n=4), eller 46 och 48 (om n=23).
Udda tal i följd
Ett på varandra följande udda tal kan erhållas genom att lägga till två enheter till föregående udda tal. Du kan använda ekvationen:
Udda tal: 2 n – 1
Konsekutiva udda tal = (2 · n − 1) + 2
I detta fall är ”n” också vilket heltal som helst. Några exempel på på varandra följande udda tal är 1 och 3 (för n=1), eller 77 och 79 (för n=39).
på varandra följande multiplar
Matematiska problem baseras ofta på egenskaperna hos på varandra följande udda eller jämna tal. Eller också i på varandra följande tal som ökar i multiplar av tre, som 3, 6, 9, 12. I det här exemplet är talen 3, 6, 9 inte på varandra följande tal, utan på varandra följande multiplar av 3. I andra fall problem handlar om på varandra följande jämna tal (2, 4, 6, 8) eller på varandra följande udda tal (7, 9, 11). Här tar du ett jämnt tal och sedan nästa jämna tal, eller ett udda tal och nästa udda tal.
Om ”x” är ett av talen, skulle den algebraiska representationen av de på varandra följande talen vara: x + 1, x + 2, x + 3…
Om problemet att lösa handlar om på varandra följande jämna tal är det viktigt att det första talet du väljer är jämnt. För att göra detta måste det första talet vara 2.x istället för x. Men tänk på att nästa jämna tal i följd inte är 2x + 1 (eftersom detta skulle ge ett udda tal), utan 2x + 2, 2x + 4, 2x + 6, och så vidare.
På samma sätt skulle på varandra följande udda tal uttryckas: 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5…
Matematiska problem med på varandra följande siffror
Här är två matematiska problem att öva på på varandra följande tal:
Exempel 1:
Antag att summan av två på varandra följande tal är 15. Vilka skulle dessa tal vara?
För att lösa detta problem måste vi överväga att givet vilket nummer som helst, låt oss kalla det «x», kommer dess konsekutiva nummer att vara x+1. Därför måste summan mellan x och x+1 vara lika med 23. Vi sätter detta i en ekvation och löser:
Ekvation :
x + (x + 1) = 23
2x + 1 = 23
2x = 22
x=11
Så dina tal är 11 (värdet av x) och 12 (värdet av x+1).
Exempel 2:
Föreställ dig nu att vi i det föregående exemplet hade valt de konsekutiva talen annorlunda: till exempel att det första talet var x -3 och det andra talet var x -4 (observera att dessa siffror fortfarande är konsekutiva tal: ett kommer direkt efter det första andra). Får du samma siffror i följd?
För att lösa detta problem följer vi samma resonemang som i föregående fall: summan av de två på varandra följande talen måste vara lika med 23.
Ekvation :
(x – 3) + (x – 4) = 23
2x – 7 = 23
2x = 30
x = 15
Här kan du se att x är lika med 15, medan i föregående uppgift var x lika med 11. Men värdet på x används bara för att beräkna de på varandra följande talen, det är inte nödvändigtvis ett av de på varandra följande talen. För att bestämma de på varandra följande talen ersätter vi värdet av x i uttrycket vi använder för att definiera varje tal: x – 3 och x – 4.
- 15 – 3 = 12
- 15 – 4 = 11
Som du kan se har den samma svar som i föregående problem.
Det kan vara lättare om du väljer olika variabler för dina på varandra följande tal. Till exempel, om du måste lösa ett problem som involverar produkten av fem på varandra följande tal, kan du beräkna det med någon av följande två metoder:
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
eller
(x – 2) (x – 1) (x) (x + 1) (x + 2)
Som du kan se är den andra ekvationen lättare att beräkna eftersom den kan dra fördel av egenskaperna hos kvadratskillnaden.
Övningar för att träna konsekutiva nummer
Här är fler sifferövningar i följd. Försök att lösa dem med metoderna som lärs ut ovan.
- Vilka är de fem på varandra följande talen vars totala summa är noll?
- Lösning= -2, -1, 0, 1, 2
- Vilka är de två på varandra följande udda tal som har en produkt av 143.
- Lösning= 11, 13
- Det finns fyra på varandra följande jämna tal som summerar till 148. Vilka är dessa tal?
- Lösning= 34, 36, 38, 40
- Vilka är de tre på varandra följande multiplerna av sex som summerar till 126?
- Lösning= 36, 42, 48
- Om summan av fyra på varandra följande heltal är 54, vilka är dessa tal?
- Lösning= 12, 13, 14, 15
- Summan av fem på varandra följande jämna heltal är 110. Vilka är dessa tal?
- Lösning= 18, 20, 22, 24, 26
- Vilka är de två på varandra följande siffrorna vars produkt är 600. Vilka är dessa siffror?
- Lösning= 24, 25
- Om du gör en subtraktion mellan produkten av två på varandra följande tal och summan av samma två tal, blir resultatet 19. Vilka är dessa tal?
- Lösning= -4 och -3 eller 5 och 6
Bibliografi
- López Mateos, M. Grundläggande matematik. (2017). Spanien. Skapa utrymme.
- dk. Matematikboken. (2020). Spanien. dk.
