Tabla de Contenidos
Även känt som det decimala siffersystemet, det positionella siffersystemet där varje siffra ökar med en storleksordning på 10 när man flyttar från en position till en annan som är till vänster kallas bas 10- siffersystemet. I talsystem är denna kvantitet känd som basen av systemet, och är anledningen till att det kallas för bas 10-systemet.
Decimalsystemet är det mest använda numreringssystemet i världen och dessutom det mest använda genom historien. Det berodde förmodligen på att vi brukade räkna saker med fingrarna och vi har tio fingrar på händerna.
Decimalsystemets egenskaper
Inkluderar nollan
Även om det kan verka självklart, har inte alla numreringssystem siffran noll. Faktum är att det romerska siffersystemet, som representerar siffror med bokstäver som I, V, C, M, etc., inte har en nolla.
Den har bas 10
Som förklarats för ett ögonblick sedan är basen för detta system, det vill säga storleken med vilken varje tal ökar i värde när man flyttar från en position till en annan till vänster, 10.
Använd tio symboler för att representera siffror
I decimalsystemet eller bas 10-numreringssystemet finns det tio siffror som går från noll till nio. Dessa representeras av de tio symbolerna för de arabiska siffrorna:
| Figur | Symbol | Figur | Symbol |
| Noll | 0 | Fem | 5 |
| Ett | 1 | Sex | 6 |
| Två | 2 | Sju | 7 |
| Tre | 3 | Åtta | 8 |
| Fyra | 4 | Nio | 9 |
Det är ett positionssystem
Det betyder att värdet av varje siffra i ett tal beror på dess relativa position i förhållande till de andra siffrorna och i förhållande till decimaltecknet eller kommatecken.
I fallet med heltal bestäms detta värde genom att multiplicera respektive siffra eller siffra med en potens av basen 10 vars exponent ökar med 1 beroende på positionen där den finns, och börjar räkna från noll för den första positionen.
När det gäller decimaltal, det vill säga enhetsbråk, skrivs dessa till höger om decimaltecknet eller kommatecken, och deras värde bestäms genom att även multiplicera med en potens av 10, men med en negativ exponent.
Varje position i decimalsystemet har ett speciellt namn. De tre första, som börjar från höger, kallas enheter, tiotal och hundratal . Efter den tredje positionen börjar så kallade perioder , som består av grupper om vardera tre siffror och som också får unika namn som tusentals, miljoner, miljarder och biljoner . Varje period består i sin tur av enheter, tiotals och hundratal. Således kan vi ha tiotusentals, hundratals miljoner, enheter av miljarder, och så vidare.
Exempel
I talet 123 456 789 är namnen på varje position upptagen av en annan siffra i heltalsdelen, räknat från kommatecken till vänster:
| Figur | Placera | namn | Figur | Placera | namn | Figur | Placera | namn |
| 6 | 1:a | enheter | 5 | 2:a | tiotals | 4 | 3:a | hundratals |
| 3 | 4:a | Tusentals | 2 | 5:a | tiotusentals | 1 | 6:a | hundra tusen |
För decimaldelen, räknat från kommatecken till höger, är namnen på varje position:
| Figur | Placera | namn | Figur | Placera | namn | Figur | Placera | namn |
| 7 | 1:a | tiondelar | 8 | 2:a | hundradelar | 4 | 3:a | tusendelar |
Alla tal kan uttryckas som en summa av potenser av bas 10
Detta är en konsekvens av positionssystemet. Alla tal uttryckta i ett positionssystem kan alltid uttryckas som summan av produkten av varje siffra och basen av systemet upphöjt till en exponent som beror på position.
Exempel
Återigen med talet 123 456 789 som exempel kan detta uttryckas som summan av följande potenser:
| 1×10 5 | = | 100 000 |
| 2×10 4 | = | 20 000 |
| 3×10 3 | = | 3 000 |
| 4×10 2 | = | 400 |
| 5×10 1 | = | femtio |
| 6×10 0 | = | 6 |
| 7×10 -1 | = | 0,7 |
| 8×10 -2 | = | 0,08 |
| 9×10 -3 | = | 0,009 |
| 123 456 789 |
Numreringssystem med andra baser
Det finns flera talsystem som använder andra baser än 10. Några av de vanligaste är det binära systemet (baserat på 2) och det sexagesimala systemet (baserat på 60).
Det binära systemet är det typiska numreringssystemet som används inom datavetenskap, eftersom datorer inte är något annat än en uppsättning integrerade kretsar som tar emot som ingång och producerar endast ett av två möjliga svar: av eller på. . Dessa villkor representeras vanligtvis av siffrorna 0 och 1.
Det sexagesimala systemet är däremot vanligt förekommande vid mätning av vinklar och tid. En reducerad lista över vanliga nummersystem med olika applikationer presenteras nedan:
| Systemet | Bas |
| Binär | 2 |
| Oktalt talsystem | 8 |
| decimaltalssystem | 10 |
| duodecimala systemet | 12 |
| hexadecimalt system | 16 |
| alfanumeriskt system | 36 |
| base64-systemet | 64 |
Hur särskiljer man tal i andra talsystem i bas 10-systemet?
Som det var möjligt att observera i de föregående styckena finns det andra siffersystem som också använder arabiska siffror som symboler för sina siffror. Detta väcker problemet med hur man till exempel kan veta om talet 100 representerar hundra i decimalsystemet, fyra i det binära systemet eller tvåhundrafemtiosex i det hexadecimala systemet.
För att skilja mellan ett system och ett annat är numret vanligen inom parentes och basen för det aktuella nummersystemet ingår som en sänkning. Så, till exempel, (100) 2 representerar talet 100 i det binära systemet, vilket motsvarar 4 i decimalen. (100) 8 är talet 100 i det oktala systemet och representerar 64 i decimalsystemet.
Eftersom bas 10-systemet är det vanligaste, närhelst ett tal skrivs utan att uttryckligen indikera dess bas, förstås det att det skrivs i decimalsystemet.
Referenser
Cibanal, C., Llull, MA, & Álvarez, K. (2017). Decimaltalssystem. Hämtad från https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf
Elektronik – Enhörning. (2020, 30 juli). Decimalt numreringssystem – Decimalsystem (bas 10). Återställd från https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/
Lippman, D. (nd). Positionssystemet och basen 10. Hämtad från https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/
Matematik för dig, Charito. (2015, 14 mars). Bas 10. Hämtad från https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/
